Обозначение геометрических операций

 - принадлежность, точка М принадлежит линии а, (М  а).

 - прохождение через, линия f проходит через точку D,

(f  D).

b

 - пересечение, линия а пересекается с линией b, (a  b)

 - параллельность, линия m параллельна линии n, (m  n).

 - перпендикулярность, прямая l перпендикулярна прямой t (l  t).

 - тождество или совпадение двух элементов, точка А и точка В совпали, (А  В).

-скрещивающиеся прямые а и b (а b).

= - результат, точка К получена, как результат пересечения прямой m и прямой n (K= m  n).

п рямой угол, объекты пересекаются под прямым углом.

Раздел 1

1. Методы проецирования

В основу построения изображений на чертеже положены методы проецирования. В начертательной геометрии рассматриваются три метода проецирования: центральное проецирование, параллельное проецирование и ортогональное проецирование.

1. Центральное проецирование

Аппаратом центрального проецирования служат центр проекций S и плоскость проекций П.

Метод центрального проецирования заключается в том, что проецирующие лучи, исходящие из центра проекций S, проходят через объект пространства и пересекая плоскость проекций П отображают на ней проекцию объекта.

Н а рис 1.1 даны S- центр проекций, П- плоскость проекций, а- объект пространства (кривая линия), а- центральная проекция объекта, S1, S2,…, S5- проецирующие лучи.

Рис. 1.1

В качестве примера центральной проекции может служить тень от предмета на полу или стене, отбрасываемая с помощью лучей, исходящих от лампочки накаливания. При этом лампочка служат центром проекций, стена или пол - в качестве плоскости проекции, а световые лучи являются проецирующими лучами.

1.1.2А. Свойства центрального проецирования

1. Проекция точки есть точка. На рис. 1.2 точка М есть проекция точки М.

2. Проекция линии есть линия. На рис 1.1 линия а есть проекция линии а.

3. Проекция прямой есть прямая. На рис. 1.2 прямая tесть проекция прямой t. Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то ее проекцией является точка. На рис.1.2 проекция dвыродилась в точку для прямой d.

Рис.1.2

4. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии. На рис.1.1, например, точка 2 принадлежит линии а, тогда ее проекция 2 принадлежит проекции а, то есть, если 2 а, то 2  а.

5. Точка пересечения двух линий проецируется в точку пересечения их проекций. На рис.1.2 точка К пересечения двух линий а и b проецируется в точку К пересечения проекций этих линий а и b, то есть если К= а  b, то К= а b.

2. Параллельное проецирование

Если центр проецирования S удалить в бесконечность, тогда проецирующие лучи будут распространяться параллельно. В этом случае аппарат параллельного проецирования будет состоять из направления проецирования S, и плоскости проекций П.

М етод параллельного проецирования заключается в том, что проецирующие лучи, двигаясь параллельно друг другу, проходят через объект пространства и пересекая плоскость проекций П, отображают на ней проекцию объекта. На рис.1.3 S - направление проецирования, П- плоскость проекций.

В качестве примера параллельной проекции может служить тень от предмета на землю при прохождении солнечных лучей через предмет. Солнечные лучи распространяются параллельно и, в зависимости от времени дня, направление лучей по отношению к плоскости проекций (земле) различные.