Тема 2. Введение в математический анализ
Находить область определения функции, заданной уравнением.
Определять область значений функции, заданной уравнением.
Вычислять пределы с применением основных теорем о пределах функций.
Раскрывать неопределенность вида
и
.Знать и применять формулы первого и второго замечательных пределов.
Раскрывать неопределенность вида с помощью эквивалентных бесконечно малых.
Находить область непрерывности функции.
Определять точки разрыва функции.
Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Знать и применять формулы для нахождения производной суммы, разности, произведения, частного двух функций.
Находить производную сложной функции.
Находить дифференциал функции у = f(х) в точке x0.
Находить пределы, используя правило Лопиталя.
Уметь находить точки экстремума.
Определять интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз графика функции.
Определять точки перегиба графика функции.
Находить вертикальные и наклонные асимптоты графика.
Тема 4. Функции нескольких переменных
Находить значение функции двух переменных в точке.
Находить частные производные функции двух переменных.
Уметь находить полный дифференциал функции двух переменных в заданной точке.
Определять локальные экстремумы функции двух переменных.
Вопросы для контрольного тестирования
Тема 1. Элементы линейной и векторной алгебры и аналитической геометрии
Вычислить определитель второго порядка
.
Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов a23, а21
=
.
Вычислить определитель по правилу треугольника.
=
.
Вычислить определитель разложив его по элементам второй строки
=
.
Даны матрицы А и В. Найти:
а) А + В;
б) А – 3В, если:
А = 
,
В = 
.
6. Даны матрицы А и В. Найти те из произведений АВ и ВА, которые существуют.
а) А = 
;
б)
;
с)
;
д)
;
е)
.
7. Найти обратную матрицу для матрицы
А. Проверить правильность нахождения
обратной матрицы, используя матричное
уравнение
.
.
8. Доказать совместность системы уравнений и решить ее:
а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы;
с) методом Гаусса.
9. Даны точки А(2; 1; 3), В(3; 2; 4). Найти:
а)
координаты вектора
;
б) модуль вектора .
10
Вычислить скалярное произведение
векторов
,
если
.
11.
При каком значении k
векторы
и
будут взаимно перпендикулярны?
12. Найти векторное произведение векторов
= (–1; –2; 4)
и
(–4; –2; 0).
13.Найти смешанное произведение векторов
= (–1; –2; 4),
(–4; –2; 0) и
= (3; –2; 1).
14. Построить прямые заданные уравнениями:
а) 2х – 2у + 5 = 0;
б) 7х + 10 = 0;
в) 3у + 7 = 0
г) 2х + 3у = 0.
15. Уравнение прямой 3х – 6у + 7 = 0 привести к уравнению с угловым коэффициентам.
16. Записать уравнение прямой, проходящей
через точку Р(4, 3) перпендикулярно
вектору
= (2, – 1).
17. Записать уравнение прямой, проходящей
через точку М(– 2, 5) параллельно
вектору
= (5,
– 3).
18. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки А(2, – 4), В(6, 8).
19. Записать уравнение прямой, проходящей через точку С(2, 1) и образующей с осью ОХ угол = 30о.
20. Записать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку N(– 2, 3) параллельно вектору = (2, – 3).
21. Найти угол между прямыми у = 
х – 2,
у = 
х + 3.
22. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(3, – 4) параллельно прямой 2х – 5у + 7 = 0.
23. Найти точку пересечения прямых 2х – 3у – 5 = 0, 3х – 4у – 7 = 0.
24. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(2, – 3) перпендикулярно к прямой 5х + 6у – 2 = 0.
25. Вычислить расстояние от точки М(2, – 1) до прямой 4х – 3у – 15 = 0.
26. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку В(2, 1, – 1) и имеющую нормальный вектор = (1, –2, 3).
27. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(1, 1, – 1) параллельно плоскости 2х – 7у + 5z + 9 = 0.
28. Найти угол между плоскостями
х – 2у + 2z – 3 = 0 и 3х – 4у + 5 = 0
29. Вычислить расстояние от точки М(4, 2, –1) до плоскости
х – 2у + 2z – 3 = 0.
30. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(5, – 1, 3) и В(3, – 4, – 3).
31. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(4, 6, – 7) параллельно вектору = (3, – 1, 5).
32. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(2, 5, – 8) параллельно вектору = (5, – 3, 4).
33. Найти косинус угла между двумя прямыми:
= 
= 
и
34. Найти угол между прямой и плоскостью:
7х + 2у – 8z – 10 = 0.
2. Доказать, что прямая
= 
= 
и плоскость
х + 3у – 5z – 2 = 0 параллельны.
3. Доказать, что прямая
= 
= 
перпендикулярна к плоскости
2х – 5у + 4z + 52 = 0.
Найти точку их пересечения.