2.5 Алгоритмы определения оптимального множества разрываемых потоков

С точки зрения трудоемкости и точности расчетов небезразлично, в каких местах производить разрыв связей комплекса. Для того чтобы режим в разомкнутой ХТС соответствовал режиму в комплексе, необходимо выполнение условия равенства параметров потока после места разрыва соответствую­щим параметрам до места разрыва. Можно показать, что данное условие при­водит к необходимости решения системы нелинейных уравнений, суммарный порядок которой равен сумме параметричностей разрываемых дуг (параметричность или размерность дуги - это число параметров, характеризующих соот­ветствующий технологический поток).

При выборе мест разрывов в качестве критерия оптимальности может использоваться суммарная параметричность разрываемых дуг, т. е. сумма неиз­вестных параметров потоков в местах разрыва.

Для отыскания оптимально-разрывающего множества дуг строится матрица входящих в комплекс контуров, в которой группируется необходимая инфор­мация для решения рассматриваемой задачи. Элементы матрицы контуров К (I,J) (I- номер контура, J- номер дуги) определяется по следующему правилу:

K(I,J) =		1, если дуга J входит в контур I,
		0, если дуга J не входит в контур I.

Определим теперь контурную степень J-й дуги f(J): она равна числу контуров, в которые входит данная дуга, т. е. числу единиц, стоящих под дугой J. Чем больше контурная степень дуги, тем больше будет разомкнуто контуров при ее разрыве. Если f(I)= f(J), причем I-я и J-я дуги входят в одни и те же контуры, то предпочтительнее разрывать дугу с меньшей параметричностью р. В нашем примере параметричности дуг выбраны условно.

Матрица контуров комплекса (1, 2, 3, 8, 9, 10) имеет вид:

Контуры	Дуги
	9-10	10-9	1-2	2-3	3-9	9-8	8-1	8-2	1-3
К1 (9 – 10 - 9)	1	1	0	0	0	0	0	0	0
К2(1-2-3-9-8-1)	0	0	1	1	1	1	1	0	0
К3(2-3-9-8-2)	0	0	0	1	1	1	0	1	0
К4(1-3-9-8-1)	0	0	0	0	1	1	1	0	1
f	1	1	1	2	3	3	2	1	1
p	1	2	8	2	6	5	1	5	2

При отыскании оптимального множества разрываемых дуг нужно учиты­вать следующие правила:

1) количество мест разрывов должно быть выбрано так, чтобы были разорваны все контуры комплекса.

2) если параметричность всех дуг одинакова, задача сводится к определению минимального числа дуг, разрыв которых превращает комплекс в разо­мкнутую подсистему. В этом случае следует найти дугу, имеющую максималь­ную контурную степень. В нашем примере максимальное значение f имеет ду­га 3-9 или 9-8. Разрыв любой из этих дуг приведет к уменьшению числа контуров в комплексе (у нас контуры К2, КЗ и К4 окажутся разомкнутыми).

Из матрицы контуров вычеркнем эти контуры и вновь пересчитаем контурные степени оставшихся дуг. Вновь разыскиваем среди этих дуг дугу, имеющую максимальную контурную степень, и исключаем соответствующие контуры. Этот процесс продолжают до тех пор, пока не останется контуров.

В нашем примере все контуры могут быть разомкнуты после разрыва двух дуг 3-9 и 9-10 или 9-8 и 10-9, что свидетельствует о том, что решение задачи может быть не единственным.

3) В общем случае, когда параметричность дуг комплекса различна, разры­ваемые дуги выбираются так, чтобы их суммарная параметричность была ми­нимальной.

Для определения наиболее выгодных мест разрыва в этом случае необходимо найти всевозможные варианты разрываемых дуг (с учетом правила 1), определить суммарные параметричности различных вариантов и найти среди этих параметричностей минимальную. Множество разрываемых дуг с минимальной суммарной параметричностью и будет оптимальным.

Для рассматриваемого примера в таблице 2.2 представлены различные варианты множеств разрываемых дуг. Как видно из таблицы, минимальную суммарную параметричность имеет множество дуг (2-3, 8-1, 9-10). Именно эти дуги следует разрывать для пре­вращения комплекса в разомкнутую ХТС в рассматриваемом примере.

Таблица 2. 2 - Варианты множеств разрываемых дуг комплекса (1,2,3,8,9,10)

Номер варианта	Множество разрываемых дуг	Суммарная параметричность
1	1-2, 2-3, 9-10, 1-3	8 + 2 + 1 + 2 = 13
2	2-3, 9-10, 3-9	2 + 1 + 6 = 9
3	3-9, 9-10	6 + 1 =.7
4	2-3., 8-1, 9-10	2 + 1 + 1 = 4
5	2-3, 8-1, 10-9	2 + 1 + 2 = 5
6	………….	………….