5.2 Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости

При движении реальной жидкости часть энергии будет теряться на преодоление гидравлических сопротивлений и запас энергии Е во всяком последовательном поперечном сечении струйки будет меньше, чем в предыдущем.

Таким образом, для каждой элементарной струйки реальной жидкости можно написать:

Е₁=Е₂+Н_пот

или то же самое в развернутом виде:

, (4.2)

где Н_пот – дополнительный член в уравнении Бернулли, учитывающий потерю напора на участке между сечениями 1-1 и 2-2.

Благодаря линейной размерности всех членов уравнения Бернулли связь между напорами (z, Р/, v²/2g) наглядно изображается графически (рисунок 4.1).

Линия АА, характеризующая падение удельной энергии жидкости, называется линией энергии или напорной линией.

Отношение абсолютной величины потери напора Н_пот к длине l , на которой она происходит,

называется гидравлическим уклоном i , т.е.

i = H_пот / l.

Линия ББ, характеризующая изменение давления по длине струйки, называется пьезометрической линией.

Положение оси элементарной струйки характеризует изменение геометрического напора вдоль длины трубки тока.

Плоскость 00, от которой производится отсчет геометрических высот, называется плоскостью сравнения.

5.3 Уравнение Бернулли для потока жидкости

Чтобы практически использовать уравнение Бернулли, полученное для элементарной струйки, необходимо распространить его на целый поток, являющийся совокупностью элементарных струек, движущихся с различными скоростями.

При введении в уравнение Бернулли средней скорости потока v_ср необходимо ввести в него поправочный коэффициент , так как кинетическая энергия потока, вычисленная по средней скорости, будет отличаться от истинной кинетической энергии потока.

Таким образом, уравнение Бернулли, написанное для установившегося потока реальной жидкости, имеет следующий вид:

. (4.3)

Коэффициент Кориолиса  характеризует неравномерность распределения скоростей в поперечном сечении потока и представляет собой отношение истинной кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости:

,

где S - площадь живого сечения потока.

Для ламинарного режима коэффициент Кориолиса  = 2, для турбулентного режима  = 1  1.13.

С помощью уравнения Бернулли решается большое количество задач, связанных с движением жидкости. При решении этих задач подбирается два сечения потока так, чтобы для одного из них были известны величины z, P, v, а для другого – одна или две из них подлежали определению.

При двух неизвестных величинах, помимо уравнения Бернулли, используют уравнение расхода v₁∙S₁ = v₂∙S₂ и полученную систему уравнений совместно.

6 Описание лабораторного испытательного стенда

Испытательный стенд для демонстрации уравнения Бернулли (рисунок 4.2) состоит из трубопровода, на котором выделены характерные сечения 1, 2, 3. В соответствующих местах установлены пьезометры 1, 2, и 3 для измерения пьезометрического напора Р/. Подача жидкости осуществляется открытием вентиля В₁. Отвод (слив) жидкости производится по трубопроводу через вентиль В₂ в мерный бачок МБ. Вентиль В₁₂ служит для выпуска жидкости из мерного бачка в сливной трубопровод.

Расход жидкости через сечения 1, 2, 3 замеряется объемным способом. Регулирование скорости движения в трубопроводе осуществляется вентилем В₂.