Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций

НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

1. Понятие функции двух и более переменных……………………………...124

2. Частные производные ……………………………………………………....126

3. Полный дифференциал функции …………………………………………..127

4. Частные производные высших порядков ………………………………….128

5. Производная по направлению. Градиент ………………………………….129

6. Экстремум функции ………………………………………………………...130

7. Наименьшее и наибольшее значения функции …………………………...131

8. Касательная плоскость и нормаль к поверхности ………………………..133

Варианты заданий контрольной работы № 6………………………………...134

Предисловие

Математические методы успешно используются в таких точных науках, как механика, физика, астрономия, находят широкое применение в технике. В настоящее время существенно расширилось приложение математики и в других науках: экономике, химии, биологии, медицине, психологии, социологии.

Математика является фундаментальной дисциплиной для студентов технического университета. Студенты-заочники изучают математику в течение первых пяти семестров. При этом основной формой обучения является самостоятельная систематическая работа над учебным материалом. Организуемые для студентов лекции, практические занятия и консультации призваны помочь им в самостоятельной работе.

На первом курсе в первом семестре изучаются три раздела математики: линейная алгебра; элементы векторной алгебры и аналитической геометрии; введение в математический анализ.

Во втором семестре также изучаются три раздела математики: дифференцирование функции одной переменной; приложения дифференциального исчисления функции одной переменной; функции нескольких переменных.

По каждому из этих разделов необходимо выполнить контрольную работу. В конце каждого семестра – экзамен.

Данное пособие содержит по каждому разделу:

1) необходимые краткие теоретические сведения (определения, формулировки основных теорем, расчётные формулы, большое число подробно разобранных примеров);

2) задания контрольной работы (30 вариантов).

В начале каждого раздела указывается учебная литература и те номера глав, модулей, которые студент должен изучить пеpед выполнением контpольного задания по данному pазделу. Пособия обозначаются номеpами в квадpатных скобках, согласно списку рекомендуемой литературы, который приводится в данном пособии. Напpимеp, [1] означает ссылку на пособие Зайцева В.П., часть 1.

Если студент испытывает затpуднения в освоении теоpетического или пpактического матеpиала, то он может получить консультацию у преподавателя.

Каждая контрольная работа должна быть сделана в отдельной тетради, на обложке которой студенту следует разборчиво написать свою фамилию, инициалы, адрес, учебную группу, название дисциплины, номер контрольной работы, номер варианта, дату отправки работы в университет.

Номер варианта задания контрольной работы каждому студенту определяет преподаватель.

Условие каждой задачи должно быть полностью переписано из задания перед её решением. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения.