1.2.1 Ряд Фурье

С точки зрения математического анализа спектральное представление сигнала – это разложение сигнала в ряд Фурье.

Ряд Фурье для периодического сигнала:

(1)

где коэффициенты:

	(2)
	(3)
	(4)

В общем случае периодический сигнал содержит постоянную составляющую и бесконечный набор гармонических колебаний – гармоник, с частотами _n = n₁, n = 0, 1,. кратными основной частоте (₁=2π/T) последовательности. Четный сигнал имеет только косинусоидальные составляющие, нечетный сигнал – синусоидальные.

Спектральная диаграмма периодического сигнала – это графическое изображение коэффициентов ряда Фурье для конкретного сигнала.

Спектральные диаграммы бывают амплитудные и фазовые (рис. 2). По горизонтальной оси диаграмм в масштабе откладываются частоты гармоник, а по вертикальной – их амплитуды или начальные фазы.

Рис. 2. Амплитудная и фазовая диаграммы периодического сигнала

Теория спектрального анализа сигналов позволяет анализировать прохождение сигналов через радиотехнические цепи, устройства, системы.

1.3. Модулированные сигналы

Сигналы, поступающие из источника сообщений (микрофона, передающей телевизионной камеры и т. д.), как правило, не могут быть переданы по радиоканалу на большие расстояния. Данное обстоятельство связано с тем, что эти сигналы являются низкочастотными и интенсивно затухают при передаче.

При передаче по радиоканалу необходимо спектры этих сигналов перенести из низкочастотной области в область более высоких частот (радиочастот). Данная процедура в радиотехнике носит название модуляции.

Несущее или высокочастотное колебание генерируется в передающем устройстве. В радиотехнике широкое распространение получили системы модуляции, в которых в качестве несущего используется простое гармоническое колебание s(t)=S_m*Sin(₀t+₀). В результате изменения во времени одного из параметров несущего колебания (амплитуды, частоты, фазы) по закону передаваемого сообщения, несущее колебание приобретает новое свойство – нести в себе информацию, которая первоначально была заложена в сообщении. То есть, модуляция – это процесс изменения одного из параметров (амплитуды, частоты, фазы) высокочастотного (несущего) колебания по закону управляющего низкочастотного сообщения.

1.3.1. Амплитудная модуляция (ам)

Процесс изменения во времени амплитуды несущего колебания по закону управляющего сообщения при неизменных частоте и фазе называется амплитудной модуляцией несущего колебания.

Аналитическое представление АМ сигнала:

(5)

Иначе говоря, АМ – сигнал – это произведение огибающей S(t) и гармонического заполнения Cos(₀t+₀), причем на практике огибающая изменяется во времени гораздо медленнее, чем заполнение. Осциллограмма АМ – сигнала симметрична относительно горизонтальной оси. Связь между несущей и огибающей в АМ – сигнале определяется в общем виде как:

(6)

где S(t) –несущее колебание без модуляции, М – коэффициент модуляции, S_упр(t) – управляющее колебание.

Величина М определяет глубину амплитудной модуляции. При малой глубине (М<<1) относительное изменение величины огибающей невелико. Применение АМ – сигналов с малой глубиной модуляции нецелесообразно по причине неполного использования мощности передатчика. При увеличении глубины модуляции до М>1 возникает перемодуляция, то есть искажается форма модулирующего сигнала, поэтому наиболее эффективна на практике модуляция с M≈1.

Однотональная амплитудная модуляция – это частный случай АМ, когда управляющим является также гармоническое колебание с частотой <. Пример осциллограммы однотонального АМ – колебания S_AM(t)=U_mнес(t)Sin(ω_несt)(1+M Sin(Ω_упрt)) при M=1 приведен на рис.3.