4.2. Аналитические методы расчета показателей организационно-технологической надежности строительства

4.2.1. Общие положения

В ряде работ [3;5] разрабатываются так называемые аналитические методы учета ОТН при проектировании поточной организации строительства. Такой подход позволяет существенно упростить методику решения задачи. Однако применение аналитического метода для расчета и повышения надежности строительного потока допустимо лишь в простейших случаях.

Сущность аналитического метода заключается в следующем. На основании собранных статистических данных о функционировании системы поточного строительства в конкретных производственных условиях устанавливаются показатели уровня надежности системы.

Например, путем статистической обработки данных устанавливаются средние значения (математическое ожидание и дисперсия) времени безотказной работы и продолжительности отказов частных и специализированных потоков либо интенсивностей выполнения технологических процессов по видам работ (земляные, бетонные, монтажные работы и т. д.). Эти данные позволяют рассчитать коэффициент готовности системы при выполнении соответствующих видов работ.

При использовании данных о продолжительности отказов и безотказной работы элементов системы коэффициент готовности К_г можно определить по формуле (3). Если используются статистические данные, позволяющие получить математическое ожидание интенсивностей потоков (сменной или суточной производительности машин, звеньев, бригад), то формула определения К_г имеет вид:

(20)

где m_x – математическое ожидание интенсивности выполнения технологического процесса; v_ПЛ – плановая (нормативная) интенсивность выполнения этого процесса.

С помощью величин коэффициентов готовности системы при составлении планов работ корректируют продолжительности отдельных процессов:

(21)

где Т_пл – планируемая продолжительность выполнения работы с учетом ОТН производственной системы; Т_н – продолжительность этой работы, рассчитанная на основе детерминированной нормативной базы.

Рассмотренный метод повышения надежности организационно-тех­но­логических решений базируется на так называемом принципе избыточности или резервирования систем. Оптимальное резервирование элементов и систем является важнейшим разделом теории надежности. В рамках этого раздела рассматриваются различные виды резервирования (избыточности).

В общем случае, классифицируя их по содержанию, можно выделить несколько основных видов избыточности [13]:

● структурная избыточность направлена на повышение надежности системы за счет замены вышедшего из строя элемента равнозначным запасным («холодное», ненагруженное резервирование) или за счет неполной загрузки работающих элементов («теплое», частично нагруженное резервирование);

● функциональная избыточность проявляется в случае, когда существует, по крайней мере, два регулирующих механизма, способных держать надежность системы на требуемом уровне;

● информационная избыточность направлена на обеспечение полной и достоверной информацией о функционировании системы;

● игровая или тактическая избыточность, принимающая вид перестроек структуры системы в зависимости от сложившейся ситуации;

● временная избыточность обеспечивает дополнительное время на принятие рационального (надежного) решения или резерв времени, необходимый для восстановления системы в случае сбоя.

Рассмотренный выше метод повышения ОТН систем на основе определения и использования коэффициента готовности можно отнести к методу использования временной избыточности.

4.2.2. Пример расчета статистических показателей организационно-технологической надежности

Для получения тех или иных статистических показателей прежде всего необходим сбор определенных статистических данных (статистических наблюдений). В результате непосредственных наблюдений, измерений или регистрации фактов получается так называемая статистическая совокупность данных, нуждающаяся в обработке.

Первичная обработка исходного статистического материала включает систематизацию и классификацию данных, расчет параметров, характеризующих статистическую совокупность, а также составление таблиц, графиков и других материалов, иллюстрирующих процесс [3].

В экономических исследованиях чаще всего обработка исходных данных производится для нахождения законов распределения случайной величины. Для иллюстрации обозначим случайную величину как Х. При функционировании производственной системы или ее элемента в течение некоторого времени t случайная величина Х может принять n определенных значений. Совокупность этих случайных значений случайной величины в математической статистике называется статистической выборкой объема n.

Если расположить отдельные значения случайной величины Х в возрастающем или убывающем порядке и указать относительно каждого значения, как часто оно встречалось в данной совокупности, то получится эмпирическое распределение случайной величины, или вариационный ряд. Построение вариационного ряда позволяет определить аналитическую форму неизвестной плотности вероятности f(x), функцию распределения F(x) и оценить входящие в нее параметры.

Рассмотрим применение методики первичной статистической обработки исходных данных на примере анализа производительности бульдозеров ОАО «Строймеханизация» за 2001–2004 гг.

Как показали наблюдения, значения производительности бульдозеров Х за указанный период t находились в пределах от 20 до 140 % по сравнению с нормами, устанавливаемыми по ЕНиР2-1-86. Следовательно, размах вариации: R = x_max – x_min = 140 – 20.

Выборочная совокупность составила n = 220 наблюдений (табл. 9).

Весь диапазон значений величины Х должен быть разбит на интервалы. Величина интервала вариационного ряда определяется с использованием принципа округления по формуле Стерджесса:

= =

Количество интервалов вариационного ряда равно:

Подсчитывается количество значений случайной величины, приходящееся на каждый интервал: абсолютное – m_i (частота) и относительное – р_i^* (частость): Если случайная величина Х принимает значение, попадающее на границу i-го и (i+1)-го интервалов, то это значение учитывается в числе попаданий в (i+1)-й интервал.

Определив таким образом частоты попадания случайной величины Х в каждый интервал, получим вариационный (статистический) ряд, который представляют в виде таблицы (табл. 9).

Таблица 9

Вариационный ряд сменной производительности бульдозеров

Интервалы производи-тельности, %	20–35	35–50	50–65	65–80	80–95	95–110	110–125	125–140
Количество значений в интервале mi	4	8	36	34	50	42	32	14
Частость рi*	0,02	0,04	0,16	0,15	0,23	0,19	0,15	0,06

Вариационные ряды могут быть изображены графически в виде полигона распределения и гистограммы. Полигон распределения чаще всего применяется для изображения дискретных вариационных рядов, гистограмма распределения – для изображения интервальных рядов. Она представляет собой многоугольник, построенный с помощью смежных прямоугольников с основанием, равным длине интервала (рис. 2).

Для построения гистограммы распределения определяются ее ординаты из выражения:

(22)

Вычисления:

1) 0,02/15=0,001; 2) 0,04/15=0,003; 3) 0,16/15=0,011;

4) 0,15/15=0,010; 5) 0,23/15=0,015; 6) 0,19/15=0,0127;

7) 0,15/15=0,010; 8) 0,06/15=0,004.

Основываясь на данных табл. 9 и проведенных вычислениях, строят гистограмму распределения сменной производительности бульдозеров (рис. 2).

Рис. 2. Гистограмма производительности бульдозеров (%)

По форме гистограммы можно предположить, что сменная производительность бульдозеров подчиняется нормальному закону распределения.

Для оценки числовых характеристик нормального распределения вычисляются:

математическое ожидание

27,5  0,02 + 42,5  0,04 + 57,5  0,16 + 72,5  0,15 + 87,5  0,23 + + 102,5  0,19 + 117,5  0,15 + 132,5  0,06 = 87,52;

дисперсия:

(87,52–27,5)²0,02 + (87,52–42,5)²0,04 + + (87,52–57,5)²0,16 + (87,52–72,5)²0,15 + (87,52–87,5)²0,23 + +(87,52–102,5)²0,19 + (87,52–117,5)²0,15 + (87,52–132,5)²0,06 = 630,

где – значение середины i-го интервала.

Среднее квадратическое отклонение: 25,1.

Коэффициент вариации: 25,1/87,52 0,3.

Величина свидетельствует о том, что теоретическое распределение близко к нормальному закону. Чтобы проверить эту гипотезу, следует воспользоваться одним из критериев проверки статистических гипотез [3].

В данном примере используем критерий согласия Пирсона (хи-квад­рат), который основан на статистике:

(23)

где – частота (число наблюдений) i-го интервала; теоретическая частота интервала. Теоретическая частота определяется по формуле

(24)

где p_i – вероятность попадания случайной величины x в i-й интервал.

Эта вероятность исчисляется по уравнению:

, (25)

где ; – приведенные («нормированные») отклонения.

Значения Ф(t) табулированы; расчетные таблицы приводятся в пособиях по математической статистике и прил. 1. В табл. 10 показан расчет теоретических частот распределения и вычисление критерия .

Таблица 10

Выравнивание 220 значений сменной производительности бульдозеров, %, по кривой нормального распределения

Интер- вал,	mi	t1i	t2i	Ф(t1i)	Ф(t2i)	pi
-35 35-50 50-65 65-80 80-95 95-110 110-125 125-140	4 8 36 34 50 42 32 14	-2,69 -2,09 -1,49 -0,89 -0,3 0,3 0,89 1,49	-2,09 -1,49 -0,89 -0,3 0,3 0,89 1,49 2,09	0,0036 0,0183 0,0681 0,1867 0,3821 0,6179 0,8133 0,9319	0,0183 0,0681 0,1867 0,3821 0,6179 0,8133 0,9319 0,9817	0,015 0,05 0,118 0,196 0,236 0,196 0,118 0,05	3,3 11 25,96 43,12 51,92 43,12 25,96 11		0,37 3,88 1,93 0,07 0,03 1,41 0,82
	220								8,51

Критическое значение для числа степеней свободы = 8 – 3 = 5 и уровня значимости = 0,05 составит (5;0,05) = 11,1 (см. прил. 3).

Так как наблюдаемое значение меньше табличного < , то согласно критерию Пирсона гипотеза о нормальном законе распределения не противоречит данным наблюдений. При вычислении критерия должно выполняться условие, чтобы число наблюдений в интервалах было не менее пяти (m_i 5). Так как для первого интервала это условие не выполняется (m₁=4), он был объединен со вторым интервалом.

На рис. 3 приведен график теоретического распределения производительности бульдозеров, %, совмещенный с гистограммой распределения статистической выборки.

Полученные статистические характеристики (m_x = 87,52; = 25,1) позволяют дать оценку уровня надежности, рассматриваемого процесса (производство бульдозерных работ в ОАО «Строймеханизация»):

1) коэффициент готовности процесса: К_г = 0,88;

2) вероятность выполнения бульдозером норм выработки составляет: р(х>100) = Ф(100/m_x) = Ф(1,143).

Значение функции нормального распределения Ф(t) с аргументом t =1,143 Ф(1,143) = 0,873 (прил. 1);

3) значения статистических показателей надежности свидетельствуют о недостаточном уровне организационно-технологической надежности рассматриваемого процесса, что требует разработки и реализации специальных мер по его повышению.

m_{x =}87,52

Рис. 3. Кривая нормального распределения сменной производительности бульдозеров, %

4.2.3. Задания по расчету статистических показателей организационно-технологической надежности

Определить статистические показатели ОТН технологического процесса (работы строительной машины) на основе выравнивания эмпирического ряда распределения производительности машины по данным, приведенным в табл. 11. Номер варианта индивидуального задания принять в соответствии с указаниями подразд. 2.3.

Таблица 11

Варианты индивидуальных заданий к разделу 4

Вариант
1		2		3		4		5
Интер-вал,%	mi	Интер-вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi
91-93 93-95 95-97 97-99 99-101 101-103 103-105 105-107	5 10 20 25 22 13 6 4	50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130	7 10 11 23 21 15 9 4	30-45 45-60 60-75 75-90 90-105 105-120 120-135 135-150	7 14 17 17 15 14 11 5	40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120	6 20 30 38 48 24 22 12	35-50 50-65 65-80 80-95 95-110 110-125 125-140 140-155	4 15 23 29 36 18 16 9

Продолжение табл. 11

Вариант
6		7		8		9		10
Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi
20-35 35-50 50-65 65-80 80-95 95-110 110-125 125-140 140-155	4 18 48 38 34 20 18 16 4	50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130-140	12 34 49 49 67 45 37 25 7	50-58 58-66 66-74 74-82 82-90 90-98 98-106 106-114 114-122	13 35 43 55 74 66 46 39 9	40-52 52-64 64-76 76-88 88-100 100-112 112-124 124-136 136-148	8 18 20 27 40 41 24 16 6	30-42 42-54 54-66 66-78 78-90 90-102 102-114 114-126 126-138	7 26 32 36 51 51 39 26 7
Вариант
11		12		13		14		15
Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi
60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110 110-115	5 14 30 49 57 59 53 35 27 23 12	20-32 32-44 44-56 56-68 68-80 80-92 92-104 104-116 116-128 128-140 140-152	8 21 37 45 81 63 39 31 24 19 7	30-41 41-52 52-63 6374 74-85 85-96 96-107 107-118 118-129 129-140 140-151	9 24 49 74 84 64 40 22 16 10 8	60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110 110-115	11 14 30 63 70 83 53 35 27 18 16	20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130	5 10 31 72 83 94 88 62 37 13 5
Вариант
16		17		18		19		20
Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi
70-74 74-78 78-82 82-86 86-90 90-94 94-98 98-102 102-106 106-110	4 10 38 78 68 64 40 28 16 4	20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120	11 24 36 58 65 41 39 22 9 5	10-30 30-50 50-70 70-90 90-110 110-130 130-150 150-170 170-190 190-210	2 12 25 83 92 56 43 30 18 1	25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85 85-95 95-105 105-115 115-125	5 25 35 45 85 75 30 28 16 6	45-55 55-65 65-75 75-85 85-95 95-105 105-115 115-125 125-135 135-145	10 15 35 55 65 85 45 35 25 5

Окончание табл. 11

Вариант
21		22		23		24		25
Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi
20-32 32-44 44-56 56-68 68-80 80-92 92-104 104-116 116-128 128-140 140-152 152-168	4 28 141 252 313 234 220 130 67 67 28 16	60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110 110-115 115-120	8 36 116 266 352 329 250 184 104 48 48 9	40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130-140 140-150 150-160	20 40 60 180 280 320 260 220 140 70 50 10	25-40 40-55 55-70 70-85 85-100 100-115 115-130 130-145 145-160 160-175 175-190 190-205	5 58 86 96 287 310 282 242 237 160 81 6	50-57 57-64 64-71 71-78 78-85 85-92 92-99 99-106 106-113 113-120 120-127 127-134	2 12 60 171 290 368 342 290 260 141 48 18
Вариант
26		27		28		29		30
Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi	Интер- вал, %	mi
20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140 140-160	2 7 16 24 24 16 11	65-75 75-85 85-95 95-105 105-115 115-125 125-135	3 9 12 27 21 19 9	30-50 50-70 70-90 90-110 110-130 130-150 150-170	2 8 18 33 25 11 3	30-45 45-60 60-75 75-90 90-105 105-120 120-135	1 4 20 27 23 21 4	44-58 58-72 72-86 86-100 100-114 114-128 128-142	4 12 25 20 20 14 5

Контрольные вопросы

1. Какие существуют методы обеспечения заданного уровня надежности организации строительства? Дайте их сравнительную характеристику.

2. В чем сущность метода имитационного моделирования?

3. Какие процедуры включает методика имитационного моделирования возведения строительных объектов?

4. Перечислите основные этапы оценки надежности систем на основе аналитических методов?

5. В чем сущность выборочного метода математической статистики?

6. Назовите основные этапы построения и расчета рядов распределения.

7. Раскройте сущность метода оценки статистических гипотез.

8. Какие виды избыточности используются для повышения надежности систем?