Краткая характеристика статистических методов

Метод сопоставления двух параллельных рядов

В этом методе факторы, которые характеризуют результативный признак, располагают в возрастающем или убывающем порядке, а затем прослеживают изменение величины результативного признака. Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяет нам установить наличие связи и её направление. До того как применять этот метод, необходимо провести анализ сопоставляемых явлений и установить наличие между ними причинных связей (а не простого сопутствия). К недостаткам этого метода следует отнести невозможность определения количественной меры связи между изучаемыми признаками.

Метод аналитических группировок

Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно провести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака, сопоставляя затем изменения факторного признака, можно выяснить направление, характер связи между ними. Однако с помощью этого метода нельзя определить форму (нельзя подобрать аналитическое выражение) влияния факторных признаков на результативный.

Регрессионный анализ

Задача регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимой переменной (функции регрессии). По количеству включаемых факторов в модели они подразделяются на однофакторные и многофакторные (y – x₁,x₂,x₃,,,x_n).

Для того чтобы построить уравнение теоретической кривой (модели явления) необходимо найти коэффициенты a₀, a₁, a₂ (коэффициенты регрессии). Существуют различные методы определения этих коэффициентов, мы используем для этого метод наименьших квадратов основанный на принципе Лежандра: сумма квадратов разности между теоретическими значениями результативного признака и экспериментальными значениями должна стремится к минимуму:

Необходимым условием существования минимума является равенство нулю частных производных.

S = (a₀ + a₁x_i – y_i)² min

Система нормальных уравнений. (для прямой – 2 уравнения)

Систему линейных уравнений можем решить методом Крамера. Коэффициенты репрессии a₁ применяется для вычисления коэффициента эластичности, который показывает на сколько процентов изменяется величина результативного признака y при изменении фактора x на 1%. (подробнее в теме 4).

Корреляционный анализ

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками и оценки факторов, которые оказывают наибольшее влияние на результативный признак. Показателем степени тесноты является коэффициент корреляции r, которой был предложен Пирсоном: r = (nx_iy_i - x_iy_i)/(nx_i² – (x_i)²)_*(ny_i² – (y_i) ²)

При расчёте этого показателя учитываются не только знаки отклонений индивидуальных значений признака от средней, но и сама величина этих отклонений. Этот коэффициент изменяется от –1 до 1.Чем ближе по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при r указывает на направление связи, r > 0 – связь прямая, r < 0 - связь обратная.