Расчет метацентрической высоты и дифферента.

Метацентрическая высота судна h (рис. 1) определяется из выражений

h = zc + r + zg ; h = r - a ; h = Zm - Zg .

где zc — аппликата центра величины; zg — аппликата центра тяжести; zm — аппликата поперечного метацентра.

Zm = p + Zc - отстояние поперечного метацентра от киля, можно рассчитать по следующим приближенным формулам:

– поперечный метацентрический радиус;

Где В – ширина судна

Т – осадка судна

Zc = T – Zw - отстояние центра величины от киля;

– центр величины от грузовой ватерлинии;

Где Т – осадка судна

V – объёмное водоизмещение

S - площадь действующей ватерлинии

– площадь действующей ватерлинии;

Где t1 - число тонн на 1 см осадки

u - уд. вес забортной воды

– от стояние центра тяжести от киля;

Где ∑ pi zi - суммарный момент отдельных партий относительно киля

Dо Zgo - момент порожнего судна относительно киля

D - полное водоизмещение судна, по грузовую марку

Zgo - от стояние центра тяжести порожнего судна от киля

рi - вес отдельный партий груза и запасов от киля

zi - от стояние их центров тяжести от киля

Zgo = kH - от стояние центра тяжести от киля порожнего судна;

Где k - коэффициент (0,64)

H - высота борта судна

Дифферент судна d , определяется по формулам:

d = Tн – Tл

– фактический дифферент

M диф = D (Xg – Xc) – дифферентующий момент

Где D - водоизмещение судна

Xg - отстояние центра тяжести от миделя

Xc - отстояние центра величины от миделя

или

Где R - продольный метацентрический радиус

Где ∑ pi xi - сумма моментов всего груза на судне, относительно миделя

Do Xo - момент порожнего судна относительно миделя

Do - водоизмещение судна порожнем

Xo - от стояние центра тяжести порожнего судна от миделя

Если величина (Xg – Xc) имеет положительный знак, то дифферент судна на нос, если отрицательный, то на корму.

Изменение дифферента

Δd =

,

Расчет диаграммы статической остойчивости

;

h = Zm - Zg d = Tн – Tл

Mдиф. – дифферентирующий момент

Mt1 - уд. дифферентирующий момент

Практический контроль метацентрической высоты:

по периоду бортовой качки – h =k B/T k= 0,79;

по методу кренования – h = Pl/D tg Q

Построение графика статической остойчивости

Расчет диаграммы динамической остойчивости

Обычно в судовых условиях строят диаграмму динамической остойчивости по известной диаграмме статической остойчивости, схема вычислений плеч динамической остойчивости приведена в табл:

График динамической остойчивости

При построении диаграммы динамической остойчивости по результатам вышеприведенной таблицы динамический кренящий момент принимают постоянным по углам крена. Следовательно, его работа находится в линейной зависимости от угла θ, а график произведения f(θ) = 1кр*θ изобразится на диаграмме динамической остойчивости прямой наклонной линией, проходящей через начало координат. Для ее построения достаточно провести вертикаль через точку, отвечающую крену в 1 радиан и отложить на этой вертикали заданное плечо 1кр. Прямая, соединяющая таким образом точку Е с началом координат О представит искомый график f(θ) =1кр*θ , т. е. график работы кренящего момента, отнесенный к силе веса судна Р. Эта прямая пересечет диаграмму динамической остойчивости в точках А и В. Абсцисса точки А определяет угол динамического крена θ, при котором имеет равенство работ кренящего и восстанавливающего моментов.

Точка В практического значения не имеет.  Если построенный таким образом график произведения lкр*θ вообще не пересекает диаграмму динамической остойчивости, то это означает, что судно опрокидывается.

Для нахождения опрокидывающего момента, который еще может выдержать судно не опрокидываясь, следует провести из начала координат касательную к диаграмме динамической остойчивости до пересечения ее в точке D с вертикалью, соответствующей крену в 1 радиан. Отрезок этой вертикали от оси абсцисс до пересечения ее с касательной дает плечо опрокидывающего момента lопр, а сам момент определится умножением плеча lопр на силу веса судна Р. Точка касания С определит предельный угол динамического крена θдин.пред.