- •Содержание
- •1. Цель работы
- •2. Краткие теоретические сведения
- •3. Описание технических и программных средств выполнения работы
- •4. Порядок выполнения теоретических расчетов
- •5. Порядок выполнения экспериментальных исследований
- •6. Содержание отчета о выполнении лабораторной работы
- •7. Контрольные вопросы
- •Библиографический список
3. Описание технических и программных средств выполнения работы
Выполнение матричных операций и вычисление корней уравнений производится с использованием ПЭВМ и предлагаемых преподавателем пакетов прикладных программ (Matlab, Mathcad и др.).
4. Порядок выполнения теоретических расчетов
Для выполнения программы теоретических исследований отводится три академических часа.
Объектом исследований, выполняемых в лабораторной работе, является линейная динамическая система вида (2.3).
Программа теоретических исследований:
а) Изучить методику построения передаточной матрицы по модели пространства состояний линейной динамической системы.
б) Изучить метод анализа устойчивости динамической системы по ее матрице состояний.
в) В соответствии с вариантом исходных данных (таблицы 1 и 2), указанным преподавателем, а также при условии, что матрица С - единичная размерности 4*4, записать математическую модель исследуемой системы в векторно-матричном виде и вручную построить ее передаточную матрицу.
Пункт в) теоретической части работы необходимо выполнить в форме предварительного отчета по лабораторной работе.
5. Порядок выполнения экспериментальных исследований
Для выполнения экспериментальных исследований и защиты лабораторной работы отводится три академических часа.
Программа экспериментальных исследований:
а) Передаточные матрицы, построенные вручную, построить также и с помощью специализированного пакета прикладных программ. Сравнить (проверить) искомые матрицы, построенные вручную и на ПЭВМ.
б) По полученным матричным формам, с помощью специализированного пакета прикладных программ, проанализировать устойчивость исследуемой системы. В пакете Matlab, например, это можно сделать найдя и проанализировав корни характеристического уравнения, с помощью функции roots(p) (р – характеристический полином), или собственные числа матрицы А, с помощью функции eig(A).
Таблица 1 - Значения элементов матрицы состояний А исследуемой системы
№ вар. |
|
столбец 1 |
столбец 2 |
столбец 3 |
столбец 4 |
1 |
строка 1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
строка 2 |
0 |
0 |
3 |
5 |
|
строка 3 |
1 |
6 |
0 |
2 |
|
строка 4 |
-5.4 |
-8.34 |
-1.22 |
-99.9 |
|
2 |
строка 1 |
0.1 |
1 |
0 |
2 |
строка 2 |
0 |
0 |
3 |
5 |
|
строка 3 |
1 |
6 |
0 |
12 |
|
строка 4 |
-15.4 |
-3.34 |
-1.22 |
-0.9 |
|
3 |
строка 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
строка 2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
строка 3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
строка 4 |
-0.1 |
-1 |
-7 |
-1 |
|
4 |
строка 1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
строка 2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
строка 3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
строка 4 |
-0.1 |
-1.23 |
-9.4 |
-1 |
|
5 |
строка 1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
строка 2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
строка 3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
строка 4 |
-0.12 |
-2.2 |
-11.1 |
-0.9 |
|
6 |
строка 1 |
0 |
0.8 |
0 |
2.9 |
строка 2 |
0 |
0 |
0.8 |
0 |
|
строка 3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
строка 4 |
-0.14 |
-2.4 |
-13.1 |
-0.7 |
|
7 |
строка 1 |
0 |
1 |
2 |
2.9 |
строка 2 |
1.1 |
0 |
0.8 |
0 |
|
строка 3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
строка 4 |
-0.14 |
-2.4 |
-10.1 |
-0.7 |
|
8 |
строка 1 |
0 |
0.6 |
0 |
3.2 |
строка 2 |
0 |
0 |
0.85 |
0 |
|
строка 3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
строка 4 |
-0.09 |
-2.1 |
-15.4 |
-0.6 |
|
9 |
строка 1 |
0 |
0 |
0 |
3.2 |
строка 2 |
0 |
0 |
0.85 |
0 |
|
строка 3 |
0.1 |
2 |
0 |
1 |
|
строка 4 |
-0.09 |
-2.1 |
-15.4 |
-0.6 |
|
10
|
строка 1 |
0 |
0 |
0 |
3.2 |
строка 2 |
0 |
0 |
0.85 |
0 |
|
строка 3 |
0.1 |
2 |
0 |
1 |
|
строка 4 |
-0.05 |
-1.8 |
-19.2 |
-0.5 |
Таблица 2 – Значения элементов матрицы коэффициентов В исследуемой системы
№ вар. |
|
столбец 1 |
столбец 2 |
1 |
строка 1 |
1 |
2 |
строка 2 |
2 |
4 |
|
строка 3 |
1 |
3 |
|
строка 4 |
3 |
1 |
|
2 |
строка 1 |
2 |
4 |
строка 2 |
-1 |
3 |
|
строка 3 |
1 |
3 |
|
строка 4 |
1 |
-2 |
|
3 |
строка 1 |
2 |
0 |
строка 2 |
1 |
3 |
|
строка 3 |
0 |
5 |
|
строка 4 |
1 |
-1 |
|
4 |
строка 1 |
0 |
-2 |
строка 2 |
1 |
0 |
|
строка 3 |
3 |
5 |
|
строка 4 |
0 |
4 |
|
5 |
строка 1 |
-1 |
2 |
строка 2 |
4 |
2 |
|
строка 3 |
3 |
1 |
|
строка 4 |
4 |
-2 |
|
6 |
строка 1 |
4 |
2 |
строка 2 |
-3 |
1 |
|
строка 3 |
2 |
4 |
|
строка 4 |
2 |
-1 |
|
7 |
строка 1 |
5 |
-5 |
строка 2 |
-2 |
2 |
|
строка 3 |
1 |
0 |
|
строка 4 |
0 |
1 |
|
8 |
строка 1 |
1 |
2 |
строка 2 |
3 |
4 |
|
строка 3 |
5 |
6 |
|
строка 4 |
7 |
8 |
|
9 |
строка 1 |
8 |
7 |
строка 2 |
6 |
5 |
|
строка 3 |
4 |
3 |
|
строка 4 |
2 |
1 |
|
10
|
строка 1 |
-5 |
1 |
строка 2 |
2 |
-3 |
|
строка 3 |
1 |
2 |
|
строка 4 |
-4 |
1 |