Маятник обербека

М аятник Обербека представляет собой симметричную крестовину, состоящую из четырех стержней, прикрепленных к втулке с осью. Два легких шкива с различными радиусами насажены на ось вращения маятника. На один из шкивов наматывается нить, к концу которой прикрепляется груз (это создает крутящий момент). Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в равноускоренное движение. Наша система состоит из маятника, момент инерции которого примем за I₀ и четырех грузиков, общий момент инерции которых обозначим за I₁.

Так как грузики выполнены в виде цилиндров, то их момент инерции можно вычислить точно. Теоретическое значение момента инерции системы грузов определяется по формуле:

, (1)

где m ― масса закрепленного на стержне цилиндрического груза, кг;

R ― расстояние от центра масс грузов m до оси вращения, м (это зависит от того, как вы расположили грузики на стержнях маятника);

r₀ = 0,015 м ― радиус цилиндрического грузика; l = 0,02 м ― высота цилиндрического грузика.

Если снять все 4 грузика, то момент инерции голой крестовины J₀ можно определить по формуле: , (2)

где L = 0,15 м ― длина одного из стержней крестовины; m₀ = 0,023 кг ― масса стержня;

Если подвесить какой-либо груз к маятнику общей массой m′, то его сила тяжести будет создавать крутящий момент M= m′gr, где r ― радиус шкива (0,02м ― радиус малого шкива; 0,035 м ― радиус большого шкива, в зависимости от того, на какой из них вы намотали нить). Так как шкив круглый, то плечом силы тяжести всегда будет радиус шкива. Груз будет опускаться, раскручивая маятник все быстрее и быстрее.

Этот момент в какой-то степени будет компенсироваться моментом силы натяжения нити (так как нить не разрывается), направленным вверх: T=m′ar.

Тогда основное уравнение динамики можно записать как

, где ― угловое ускорение маятника (см. выше), а ― ускорение, с которым спускается груз. Так как маятник снабжен подшипником, то тормозящий момент трения оси о подшипник учитывать в данном случае не будем. Так как верхний блок очень легкий, то его момент инерции в формуле тоже учитывать не будем.

Из формулы равноускоренного движения имеем , где h ― высота, на которую опустился груз в течение времени t. Так как h и t мы определяем на опыте, то нетрудно найти ускорение груза: .

Следовательно, , откуда можно выразить, например, опытное значение момента инерции маятника Обербека: (3).

Работа с прибором

Пуск и остановка маятника регулируется т.н. электромагнитным тормозом, при пуске одновременно запускается таймер, отсчитывающий время. Регулировка положения основания осуществляется при помощи регулировочных опор, используя для визуального наблюдения уровень.

Чтобы задать какое-либо значение моменту инерции маятника J, нужно установить грузики по осям крестовины на одинаковом, расстоянии R от оси вращения. Желательно сбалансировать маятник максимально хорошо, иначе его вращение не будет, строго говоря, равноускоренным (подобную операцию проделывают с колесами автомобиля в шиномонтаже). К одному из шкивов прикрепить нить, к другому концу нити подвесить наборный груз и перекинуть нить через верхний шкив. Установить при помощи разновесов определенную массу груза m′.

Установить кронштейн с фотодатчиком в нижней части шкалы вертикальной стойки так, чтобы плоскость кронштейна, окрашенная в красный цвет, совпала с одной из рисок шкалы, а наборный груз при движении вниз проходил по центру рабочего окна фотодатчика. За нижнее положение груза берется отметка шкалы, соответствующая риске на корпусе фотодатчика и являющаяся как бы продолжением оптической оси фотодатчика, которую пересекает движущийся груз.

Вращая маятник, установить груз в крайнем верхнем положении таким образом, чтобы нижняя плоскость груза (визир вертикальной стойки соприкасается с нижней плоскостью груза) совпала с одной из рисок шкалы вертикальной стойки. Записать это значение.

Зафиксировать груз в этом положении. Для этого нажать кнопку «СЕТЬ» блока, при этом должен сработать фрикцион электромагнитного тормоза.

Нажать кнопку «ПУСК» блока. Происходит растормаживание электромагнитного тормоза, груз начинает опускаться, и таймер блока начинает отсчет времени. При пересечении грузом оптической оси фотодатчика отсчет времени прекратится, маятник остановится. Записать показание таймера, т.е. время движения груза t.

Важно! Время измеряется в миллисекундах, т.е., например, значению 2364 мс соответствует t=2,364 с!

При помощи визира по шкале вертикальной стойки определить пройденный грузом путь h, как расстояние от нижней плоскости груза в верхнем положении груза до оптической оси фотодатчика.