6. Определение синуса и косинуса; тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике.
Рассмотрим
тригонометрические функции в прямоугольном
треугольнике.
Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называют отношение
противолежащего катета к гипотенузе:
sinA =
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего
катета к гипотенузе: cos A =
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к прилежащему: tg A = .
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к противолежащему: ctg A = .
Задание
Найдите значения синуса и косинуса для углов /6; /4; /3 и результаты отразите в таблице
______________________________________________________________
_______ __________ |
/6 |
/4 |
/3 |
Синус
|
|
|
|
Косинус
|
|
|
|
Тангенс
|
|
|
|
Котангенс
|
|
|
|
Проверка организации записей как компетенции
Дайте название таблице и ее основных характеристик
(прием Шаталова с демонстрацией прямоугольного треугольника с помощью рук).
II Основные тригонометрические тождества (группы тождеств, способы доказательства).
1. Группы тождеств.
Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.
№ |
Название |
Буквенная запись |
1. |
Формула связи синуса и косинуса (основное тригонометрическое тождество) |
|
2. |
Формула связи тангенса с косинусом |
|
3. |
Формула связи котангенса с синусом |
|
4. |
Формула связи тангенса с котангенсом |
|
Тождества синуса и косинуса суммы (разности) двух углов.
№ |
Название |
Буквенная запись |
1. |
Синус суммы (разности) двух углов |
|
2. |
Косинус суммы (разности) двух углов |
|
Тождества двойного аргумента.
№ |
Название |
Буквенная запись |
1. |
Синус двойного аргумента |
|
2. |
Косинус двойного аргумента |
|
3. |
Тангенс двойного аргумента |
|
Тождества произведения тригонометрических функций (синуса на косинус; косинус на косинус; синус на синус)
№ |
Название |
Буквенная запись |
1. |
Произведение синуса на косинус |
|
2. |
Произведение косинуса на косинус |
|
3. |
Произведение синуса на синус |
|
Тождества суммы (разности) синусов и косинусов.
№ |
Название |
Буквенная запись |
1. |
Сумма (разность) синусов |
|
2. |
Сумма (разность) косинусов |
|
!! Самостоятельно: Выписать все группы тождеств и без ошибок использовать в обе стороны
По материалам лекции 4 по теме «Тригонометрические понятия»