Приравняв правые части двух последних выражений, найдем

u = ,

где k = 1,38·10^-23 Дж/К—постоянная Больцмана. Оценка скорости при температуре Т = 300 К дает значение 120 км/с.

Для определения скорости v электронов в токе рассмотрим метал­лический проводник цилиндрической формы площадью поперечного сечения S (рис. 3). Под действием созданного в нем электрического поля напряженностью Е свободные электроны движутся со скоростью v (против поля), обусловливая ток силой I.

Рис.3

Мысленно выделим в проводнике участок длиной l. Очевидно, что за промежуток времени t = l/v все свободные электроны, содержащиеся в объеме этого участка, пройдут через его левое сечение S, перенеся суммарный заряд

q = en₀Sl = en₀Svl,

где е — заряд электрона, n₀ концентрация свободных электронов.

Тогда, учитывая, что I = q/t, получим

I=en₀Sv, (1)

Откуда

v=I/en₀S.

Оценка величины скорости дает значение порядка 0,1мм/с. Таким образом, скорость электронов в токе ничтожно мала по сравнению с тепловой скоростью.

С позиций электронной теории легко понять природу электриче­ского сопротивления металлов и причину его зависимости от температуры.

Сопротивление обусловлено тем, что электроны при своем движении в токе испытывают столкновения с ионами кристалличе­ской решетки металла. Эти столкновения тормозят упорядочен­ное движение электронов, играя роль своеобразной силы трения. Поэтому после устранения электрического поля, поддерживаю­щего упорядоченное движение электронов, ток очень скоро прекра­щается.

С повышением температуры металлического проводника возраста­ет его внутренняя энергия и, следовательно, увеличивается колеба­тельная энергия ионов кристаллической решетки металла. При этом возрастают амплитуда и частота колебаний ионов, что ведет к увеличению числа столкновений элект­ронов (движущихся в токе) с ионами, т. е. к увеличению сопротив­ления проводника.

Согласно формуле (1), сила тока в металлическом проводнике пропорциональна скорости v упорядоченного движения электронов. Очевидно, что эта скорость будет увеличиваться при увеличении напряженности электрического поля в проводнике, т. е. при увели­чении напряжения, приложенного к проводнику. С другой стороны, скорость v будет увеличиваться с уменьшением числа столкновений электронов с ионами, т. е. с уменьшением сопротивления провод­ника.

Сила тока в металлическом проводнике увеличивается при увели­чении приложенного напряжения и уменьшении сопротивления проводника.

Это заключение качественно соответствует закону Ома. Перемещаясь в металлическом проводнике под действием элект­рического поля со скоростью v, свободные электроны обладают ки­нетической энергией упорядоченного движения (помимо кинетической энергии хаотического движения). При столкновениях с ионами элект­роны передают им эту дополнительную энергию, в результате чего внутренняя энергия проводника увеличивается, т.е. он нагрева­ется. Таким образом, при прохождении тока по металлическому проводнику все время совершается превращение энергии упорядо­ченного движения электронов, т. е. энергии тока, в энергию хаоти­ческого движения частиц кристаллической решетки проводника, т. е. в теплоту; это и есть джоулева теплота.

Свободные электроны переносят в металле не только свой элект­рический заряд, обеспечивая электропроводность металла, но и ки­нетическую энергию своего хаотического движения, обеспечивая теплопроводность металла. Поэтому можно предполагать, что чем больше теплопроводность металла, тем больше должна быть его электропроводность. Иначе говоря, следует ожидать, что

у металлов теплопроводность пропорциональна удельной электро­проводности.

А это заключение качественно соответствует закону Видемана — Франца.

Электронная теория не только качественно объясняет экспери­ментальные законы, но и количественно обо­сновывает их.