Находим характеристику частного путем сложения с дополне­нием .

	0*	1	0	1	0	0
+	1*	0	1	0	0	1
	1*	1	1	1	0	1.

Характеристика частного получена в дополнительном коде и

, При переходе к прямому коду, получим Теперь находим част­ное деления мантисс, используя схему деления без восстановления остатка. Коды ман­тиссы делителя

			Разряды частного
Делимое		0*.10101
Делитель Bдоп.	+	1*.00111
Остаток R1<0	=	1*.11100	0.
Сдвиг R1	←	1*.11000
Делитель Bпр.	+	0*.11001
Остаток R2>0	=	10*.10001	1
Сдвиг R2	←	1*.00010
Делитель Bдоп.	+	1*.00111
Остаток R3>0	=	10*.01001	1
Сдвиг R3	←	0*.10010
Делитель Bдоп.	+	1*.00111
Остаток R4<0	=	1*.10001	0
Сдвиг R4	←	1*.00010
Делитель Bпр	+	0*.11001
Остаток R5<0	=	1*.11011	0
Сдвиг R5	←	1*.10110
Делитель Bпр.	+	0*.11001
Остаток R6>0	=	10*.01111	1
Сдвиг R6	←	0*.11110
Делитель Bдоп.	+	1*.00111
Остаток R7>0, доп. разряд	=	10*.00101	1
Знак частного 0 0=0
Окончательный результат		0*.110011

Таким образом, окончательный результат равен . Так же, как и впредудущих случаях проверим результат:

.

С другой стороны:

, ,

Арифметические операции над десятичными числами

При организации выполнения арифметических операций десятичные числа обычно представляются как целые, то есть с запятой, фиксированной справа. Для кода знака десятичного числа может отводиться один или несколько разрядов. В первом случае это может быть крайняя левая позиция (нулевая) в разрядной сетке. В осталь­ных позициях правее располагаются двоично-десятичные тетрады, самая правая из ко­торых соответствует младшему разряду целого десятичного числа. В компьютерах с десятичной арифметикой может применяться кодирование знаков 4-разрядными дво­ичными кодами). При таком кодировании знаков тетрады двоично-десятичного числа, начиная с младшей, размещаются влево от знака. В запоминающих устройствах двоич­ные тетрады обычно хранятся в естественном прямом коде. Для операций сложения и вычитания они выравниваются по правой границе, определяемой запятой. Арифмети­ческие операции начинаются с анализа знаков. Если знаки одинаковые, то по команде СЛОЖИТЬ числа складываются в прямом коде. Если знаки разные, то отрицательное, число представляется в виде дополнения до , где — количество десятичных разря­дов в наиболее длинном из участвующих в операции операнде. В результате вы­читание заменяется сложением положительного числа с дополнением отрицательного. При выполнении команды ВЫЧЕСТЬ знак второго операнда предварительно изменя­ется на обратный, после чего действия над десятичными операндами в АЛУ произво­дятся так же, как и при сложении. В процессе выполнения арифметических действий над двоично-десятичными числами они преобразуются в какой-либо другой код, обес­печивающий возможность применения достаточно несложных устройств для выполне­ния операций. Если при сложении десятичных цифр получается результат больший де­сяти, то необходимо единицу переноса передать в следующий десятичный разряд. Наиболее просто это можно сделать, представив либо цифры обоих слагаемых в так называемом коде с избытком три, либо цифры одного из слагаемых в коде с избытком шесть.

Если при сложении нет переносов из каких-либо тетрад, то они корректируются путем вычитания из них 6 (прибавления 1010 , то есть дополнения 6 до 16). Если воз­ник перенос из старшей тетрады, то корректируется младшая и наоборот. При переносе из обеих тетрад корректировка не производится. Кроме того, наличие переноса из старшей тетрады при сложении числа и дополнения числа свидетельствует о том, что результат получился в прямом коде, а его отсутствие — в дополнительном. Таким образом, при сложении чисел с разными знаками указанным выше образом, знак ре­зультата определяется по наличию или отсутствию переноса из старшей тетрады. Если перенос есть, то результат положительный в прямом коде. Если нет переноса, то полу­чается отрицательный результат в виде дополнения. Когда при сложении чисел с оди­наковыми знаками возникает перенос из старшей тетрады, то это свидетельствует о десятичном переполнении. Ниже рассмотрим примеры выполнения операций сложе­ния и вычитания двоично-десятичных чисел. Найдем суцмму чисел 87 и 12. Предста­вим их в двочно-десятичном коде: . Представим первое число в коде с избытком 6:

	1	0	0	0		0	1	1	1
+	0	1	1	0		0	1	1	0
	1	1	1	0		1	1	0	1.

Теперь найдем сумму

	1	1	1	0		1	1	0	1
+	0	0	0	1		0	0	1	0
	1	1	1	1		1	1	1	1.

Переноса из какой-либо тетрад нет, следовательно нужно скорректировать обе тетрады

	1	1	1	1		1	1	1	1
+	1	0	1	0		1	0	1	0
1	1	0	0	1	1	1	0	0	1.

Окончательный результат . Рассмотрим разность . Дополнение до 100 равно 88 (1000 1000). Представим его в коде с избытком 6:

	1	0	0	0		1	0	0	0
+	0	1	1	0		0	1	1	0
	1	1	1	0		1	1	1	0.

Сложим полученную сумму с первым слагаемым

	1	1	1	0		1	1	1	0
+	1	0	0	0		0	1	1	1
1	0	1	1	1	1	0	1	0	1.

В этом случае корректировка тетрад не требуется и полученный результат равен . Следует заметить, что при реализации операции вычитания, рассмотренной выше дополнительный код . Такое дополнение и получается с из представления дополнения до 100 потетрадным избытком 6. В связи с этим может сложиться впечатление, что представление чисел в коде с избытком излишне. Однако это не так. Дело в том, что реализация алгоритмов сложения и вычитания должна иметь минимальные отличия, а это и достигается путем подобной кодировки двоично-десятичных чисел.

Рассмотрим обратную разность, то есть . Дополнение до 100 равно 13 (0001 0011). Вычислим его код с избытком 6:

	0	0	0	1		0	0	1	1
+	0	1	1	0		0	1	1	0
	0	1	1	1		1	0	0	1.

Просуммируем результат с числом :

	0	1	1	1		1	0	0	1
+	0	0	0	1		0	0	1	0
	1	0	0	0		1	0	1	1.

Так как переносы отсутствуют, корректируем обе тетрады

	1	0	0	0		1	0	1	1
+	1	0	1	0		1	0	1	0
1	0	0	1	0	1	0	1	0	1.

Так как результат получен в дополнительном коде (отрицательный) переводим его в прямой код: 1101 1010+1=1101 1011. Проведем последнюю корректировку (корректируем обе тетрады ввиду отсутствия переносов):

	1	1	0	1		1	0	1	1
+	1	0	1	0		1	0	1	0
1	0	1	1	1	1	0	1	0	1.

Окончательный результат равен .

Теперь рассмотрим пример реализации сложения с использованием кода с из­бытком 3. Найдем сумму чисел 29 и 19. В двоично-десятичной системе запись чисел имеет вид: 0010 1001 и 0001 1001. Запишем оба числа в коде с избытком 3:

	0	0	1	0		1	0	0	1
+	0	0	1	1		0	0	1	1
	0	1	0	1		1	1	0	0

и

	0	0	0	1		1	0	0	1
+	0	0	1	1		0	0	1	1
	0	1	0	0		1	1	0	0.

Сложим полученные результаты

	0	1	0	1		1	1	0	0
+	0	1	0	0		1	1	0	0
	1	0	1	0	1	1	0	0	0.

Скорректируем старшую тетраду

	1	0	1	0		1	0	0	0
+	1	0	1	0		0	0	0	0
1	0	1	0	0		1	0	0	0.

Полученный результат равен 48. Теперь найдем разность этих же чисел. Допол­нение 29 до 100 равно 71, или в двоично-десятичной системе — 0111 0001. В коде с избытком 3 получим

	0	1	1	1		0	0	0	1
+	0	0	1	1		0	0	1	1
	1	0	1	0		0	1	0	0.

Сложим полученный результат со вторым числом

	1	0	1	0		0	1	0	0
+	0	1	0	0		1	1	0	0
	1	1	1	1	1	0	0	0	0.

Перенос есть из младшей тетрады, поэтому корректируем старшую.

	1	1	1	1		0	0	0	0
+	1	0	1	0		0	0	0	0
1	1	0	0	1		0	0	0	0.

Результат отрицательный, получен в дополнительном коде. Переведем его в прямой код: 0110 1111+1=0111 0000. Скорректируем старшую тетраду, так как имел место перенос из младшей:

	0	1	1	1		0	0	0	0
+	1	0	1	0		0	0	0	0
1	0	0	0	1		0	0	0	0.

Окончательный результат равен –10. Из рассмотренных примеров видно, что использование кода с избытком 3 отличается лишь дополнительной операции сложе­ния.

В заключение рассмотрим умножение и деление десятичных чисел. Сущест­вуют различные способы выполнения этих операций. Процессы последовательного сложения аналогичны тем, которые используются при вычислениях вручную. Суть процесса последовательного сложения заключается в том, что множимое, определен­ным образом сдвинутое, прибавляется столько раз, сколько единиц содержится в оче­редной цифре множителя, на которую производится умножение.

После каждого прибавления множимого цифра множителя, на которую произ­водится умножение, уменьшается на единицу. В качестве примера рассмотрим вычис­ление произведения 19 на 35:

Множитель						3	5
Содержимое сумматора		0	0	0	0
	+		1	9			5-1=4
	=	0	1	9	0
	+		1	9			4-1=3
	=	0	3	8	0
	+		1	9			3-1=2
	=	0	5	7	0
	+		1	9	0		2-1=1
	=	0	7	6	0
	+		1	9			1-1=0
	=	0	9	5	0
Сдвиг  вправо		0	0	9	5
	+		1	9		3-1=2
	=	0	2	8	5
	+		1	9		2-1=1
	=	0	4	7	5
	+		1	9		1-1=0
Произведение	=	0	6	6	5

Количество десятичных разрядов произведения не превышает суммарного ко­личества цифр сомножителей. Знак произведения формируется логическим способом так же, как и при действиях с двоичными числами. Заметим, что данная схема не явля­ется единственной, существуют и другие схемы, ускоряющие процесс умножения.

Десятичное деление, как и для двоичных чисел, в машинах реализуется в виде многошагового процесса. Одним из простейших способов определения цифр частного является последовательное вычитание делителя из делимого. После каждого вычита­ния, если остаток неотрицательный, в соответствующий разряд частного добавляется единица. Предположим, что требуется разделить 63 на 9:

						Частное
Делимое		0	6	3
	-		9	
Остаток R1<0	-	-9	7			0
Восстановление R1	+		9	
	1	0	6	3
Сдвиг делителя				9
	-
Остаток R2>0		0	5	4		1
	-			9
Остаток R3>0		0	4	5		2
	-			9
Остаток R4>0		0	3	6		3
	-			9
Остаток R5>0		0	2	7		4
	-			9
Остаток R6>0		0	1	8		5
	-			9
Остаток R7>0			0	9		6
	-			9		7
Частное		0	0	0		7

Можно также производить деление, не восстанавливая остаток. Для этого дос­таточно сдвинуть делитель на разряд вправо и продолжать деление, теперь прибавляя делитель к отрицательному остатку с приписанным справа следующим разрядом дели­мого. После первого прибавления в очередном разряде частного устанавливается цифра 9. На каждом этапе сложения содержимое этого разряда уменьшается на еди­ницу. При новом появлении положительного остатка в разряде зафиксируется искомая цифра разряда частного. Далее осуществляется переход к определению следующей цифры частного. Рассмотрим данную схему на примере деления 84 на 12.

								Частное
Делимое		0	0	8	4
	-		1	2	
Остаток R1<0		-9	-8	6	4		0	0
Сдвиг делителя	
	+			1	2
		-9	-8	7	6		0	9
	+			1	2
			-9	8	8		0	8
	+			1	2
Частное		1	0	0	0		0	7

Если делимое не делится нацело, то для целей округления может определяться дополнительная цифра частного.