Задачи по специальной теории относительности

Задача. С какой скоростью движется тело, если его продольные размеры уменьшились на 30%? Ответ: 0,71 c.

Решение.

Согласно условию длина тела для движущегося наблюдателя составляет 0,70 от собственной длины тела:

Сопоставив с формулой

получим

откуда и найдем скорость тела. Посчитайте сами.

Задача. Собственное время жизни частицы равно 15 мкс. Какой должна быть скорость частицы, чтобы неподвижный наблюдатель мог ее наблюдать в течение одной миллисекунды? Ответ: 0,9999c.

Решение.

Согласно условию

Сопоставив с формулой

получим

Возведем в квадрат обе части правого равенства

Извлечем квадратный корень, использовав формулу

Получим

Задача. Найдите скорость частицы, если ее полная энергия в 4 раза больше кинетической. Ответ: 0,66 c (c / 4).

Решение.

Согласно условию и определению релятивистской кинетической энергии имеем

откуда

Сопоставив с формулой полной релятивистской энергии

получим

Далее

Задача. Полная энергия частицы с массой m в 5 раз больше ее кинетической энергии. Найдите импульс частицы.

Решение.

Согласно условию . Так как кинетическая энергия больше не понадобится, выразим ее через полную энергию: . Далее по определению кинетической энергии

откуда

Далее используем формулу связи релятивистской энергии с релятивистским импульсом

Примеры толкования формул

Все формулы подразделяются на следующие виды:

1. Формулы определения какой-то физической величины.

2. Формулы некоторого физического закона.

3. Формулы расчета какой-то физической величины.

4. Формулы связи между физическими величинами.

Приведем примеры.

.– формула определения проекции скорости на ось .

– формула определения углового ускорения.

– формула определения вектора напряженности электрического поля.

– формула второго закона Ньютона.

– формула закона сохранения момента импульса.

– формула расчета потенциала электрического поля, созданного точечным зарядом.

– формула связи между вектором напряженности электрического поля и потенциалом в интегральной форме.

– формула связи между релятивистской энергией, релятивистским импульсом и массой тела.

Можно дать толкование формулы, просто расшифровав словами данное равенство. Например:

Произведение постоянной Планка на частоту света равно сумме работы выхода электронов из металла и максимальной кинетической энергии этих электронов, где – масса электронов, а – их максимальная скорость.