Вариант 3

Задание 1. Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе (систему решить тремя способами: по правилу Крамера, матричным методом, методом Жордана - Гаусса).

Вариант №3

Задание 2. Исследовать СЛАУ на совместность, найти общее и базисное решения. (Можно решить и исследовать методом Гаусса).

Вариант №3

Задание 3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .

Вариант №3

Здание 4. Даны вершины четырехугольника .

1) Доказать, что четырехугольник является трапецией.

2) Найти уравнение стороны .

3) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины , и длину этой высоты.

4) Найти острый угол при большем основании.

5) Найти уравнение средней линии трапеции.

6) Найти координаты точки , симметричной точке относительно прямой . (Сделать рисунок в системе координат ).

Вариант №3

Задание 5.

1. Дано каноническое уравнение кривой второго порядка:

а) Указать вид кривой;

б) Как расположена точка М(х;у) относительно кривой?

в) Построить кривую.

, М(3;2)

2. На чертеже изображена кривая второго порядка:

а) Указать вид кривой;

б) Записать каноническое уравнение.

3. Дано уравнение вида: Ах²+Су²+2Дх+2Еу+F=0

а) Определить вид кривой;

б) Привести к каноническому виду.

3у²+5х+6у+13=0

4. Написать уравнение равнобочной гиперболы, мнимая полуось которой равна 5, и определить ее эксцентриситет.

Задание 6. Даны вершины пирамиды .

1) Составить уравнение плоскости .

2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .

3) Составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины .

4) Найти проекцию точки на плоскость .

5) Найти угол между ребром и плоскостью .

6) Найти расстояние от точки до прямой .

Вариант №3

Вариант 4

Задание 1. Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе (систему решить тремя способами: по правилу Крамера, матричным методом, методом Жордана - Гаусса).

Вариант №4

Задание 2. Исследовать СЛАУ на совместность, найти общее и базисное решения. (Можно решить и исследовать методом Гаусса).

Вариант №4

Задание 3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .

Вариант №4

Здание 4. Даны вершины четырехугольника .

1) Доказать, что четырехугольник является трапецией.

2) Найти уравнение стороны .

3) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины , и длину этой высоты.

4) Найти острый угол при большем основании.

5) Найти уравнение средней линии трапеции.

6) Найти координаты точки , симметричной точке относительно прямой . (Сделать рисунок в системе координат ).

Вариант №4

Задание 5.

1. Дано каноническое уравнение кривой второго порядка:

а) Указать вид кривой;

б) Как расположена точка М(х;у) относительно кривой?

в) Построить кривую.

, М(5;-3)

2. На чертеже изображена кривая второго порядка:

а) Указать вид кривой;

б) Записать каноническое уравнение.

3. Дано уравнение вида: Ах²+Су²+2Дх+2Еу+F=0

а) Определить вид кривой;

б) Привести к каноническому виду.

4х²+9у²-8х-36у+4=0

4. Найти абсциссу точки на эллипсе чтобы один радиус-вектор этой точки в 1,5 раза был больше другого.

Задание 6. Даны вершины пирамиды .

1) Составить уравнение плоскости .

2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .

3) Составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины .

4) Найти проекцию точки на плоскость .

5) Найти угол между ребром и плоскостью .

6) Найти расстояние от точки до прямой .

Вариант №4