Решение.

Ясно. Что между каждой парой клемм «черного ящика» должны быть включены резисторы – в противном случае невозможно будет снимать ненулевое напряжение либо с клемм ВС, либо с клемм АС. Простейшие схемы подключения этих резисторов («треугольник» и «звезда») показаны на рис.

Вначале рассмотрим первую схему и найдем, чему должны быть равны сопротивления , и . Обозначим подаваемое на клеммы напряжение через  В, а снимаемое с соответствующих пар клемм напряжение через  В и  В. Тогда можно записать:

, .

Отсюда

, .

Теперь найдем, чему должны быть равны быть сопротивления , и во второй схеме, используя те же обозначения для напряжений, что и в первом случае. Поскольку во второй схеме при подаче напряжения на клеммы АВ ток не течет через резистор и напряжение на нем не падает. А при подаче напряжения на клеммы ВС ток не течет через резистор и на нем также отсутствует падение напряжения, то

, .

Отсюда

,

Таким образом, «черный ящик» в простейших случаях должен состоять из трех резисторов с сопротивлениями , и , соединенных «треугольником» ‑ так, как показано на рис, или из трех резисторов с сопротивлением , и , соединенных «звездой», как показано на рис. Величины сопротивлений и могут быть любыми, отличными от нуля.

1. Найдены и нарисованы возможные схемы подключения – по 2 балла.

2. Найдено, что для «треугольника» , и – 3 балла.

3. Найдено, что для «звезды» , и – 3 балла.

4 . (10 баллов) К краю лестницы, каждая ступенька которой имеет длину  см и высоту  см, подъезжает шайба, имеющая скорость  м/с. Найдите номер ступеньки, на которую упадет шайба (изначально шайба находится на нулевой ступеньке).

Решение.

Отрываясь от нулевой ступеньки, шайба начинает двигаться по параболической траектории.

Смещение и по горизонтальной и вертикальной оси:

0x:

0y: .

На уровне n-ой ступеньки (по вертикали) шайба окажется через время

.

За это время ее горизонтальное смещение составит

.

Шайба не упадет на ступеньку n, а будет продолжать свое движение до тех пор, пока будет выполняться неравенство

,

.

Первое n, при котором это неравенство нарушится, и будет ответом:

Целая часть

Ответ: .

1. Отмечено, что шайба движется по параболической траектории – 1 балл.

2. Найдено смещение по вертикали и горизонтали – 1 балл.

3. Определено время – 1 балл.

4. Определено горизонтальное смещение за это время – 1 балл.

5. Найдено условие, когда шайба упадет на ступеньку – 2 балл.

6. Получено выражение для числа ступенек – 2 балла.

7. Получен ответ – 2 балла.

5. (10 баллов) На дне глубокой шахты лежало 700 кг льда при температуре 0°С. В шахту сбросили 678 л горячей воды. В момент падения на лед ее температура равнялась 80°С, весь лед при этом растаял. На какой наименьшей глубине находился в шахте лед, если удельная теплоемкость воды равна 4,2 кДж/(кг·°С), а удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг? Трением о воздух в процессе падения пренебречь.

Решение.

Тепловой энергии воды, выделившейся при ее охлаждении до 0°С,

чуть-чуть недостаточно, чтобы растаял весь лед

.

Положение спасает высвободившаяся при падении потенциальная энергия:

Это позволяет оценить минимальную высоту падения:

Ответ: м.

1. Найдено количество теплоты, выделяющееся при охлаждении воды – 2 балла.

2. Найдено количество теплоты, необходимое для плавления льда – 2 балла.

3. Отмечено, что и тепловой баланс может быть выполнен при учете потенциальной энергии – 1 балл.

4. Определена потенциальная энергия – 2 балла.

5. Найдена высота – 3 балла.