Представление данных в эвм

Данные в ЭВМ бывают трех типов:

1. Числовые

2. Символьные

3. Логические

Числовые данные – это собственно числа.

Символьные данные – это различные символы или наборы символов, то есть буквы, цифры, знаки препинания, специальные символы, символы псевдографики и т.д.

Логические данные – это либо «Истина», либо «Ложь». Для хранения логического значения нужен только один бит, поскольку логическое значение – это всегда либо «1», либо «0». Теперь попробуем узнать какого размера должна быть ячейка памяти, чтобы в ней можно было хранить любой символ. В русском языке 33 строчных буквы, столько же заглавных, 10 цифр, 10 знаков пунктуации и 10 знаков препинания. Итого порядка 100 символов. Ближайшее большее число, являющееся степенью двойки – это число 128 (2⁷). То есть в машине, основанной на двоичной системе счисления, для хранения любого символа нам нужно 7 бит. Если мы добавим специальные символы (символы псевдографики, знаки валют и т.д.), то нам понадобится уже 8 бит (1 байт).

Числа

Числа бывают двух типов:

1. Целые

2. Вещественные

Позиционные системы счисления Перевод чисел из одной системы счисления в другую

В позиционной системе счисления любое число представляется следующей формулой:

A = a₀*q⁰ + a₁*q¹ + a₂*q² + … + a_n*qⁿ = a₀ + q(a₁ + q(a₂ + … + q*a_n))

Где q – основание системы счисления.

Если число является правильной дробью, то его формула будет следующей:

B = b₁*q^-1 + b₂q^-2 + … + b_kq^-k = q^-1(b₁ + q^-1(b₂ + q^-1(b₃ + … + q^-1*b_k)))

В машинах числа представляются либо целыми числами, либо правильными дробями.

Число со знаком.

Число со знаком представляется таким образом, как показано на рисунке. То есть первый бит числа показывает его знак. Если

число положительное, то первый бит равен нулю, если же число отрицательное, то первый бит равен единице. Для машины знак не существует, существует число целиком. То есть представление числа в виде «ЗНАК; МОДУЛЬ ЧИСЛА» - это не машинная форма представления числа. Также машина не может вычитать. Для того, чтобы вычитание все-таки было возможно, вводится такое понятие, как дополнение. Допустим, нам надо вычесть из числа А число В. Сначала вычисляем дополнение числа В. Для этого вычитаем число В из qⁿ, где q – основание системы счисления, а n – порядок. На последнем шаге сложим А с дополнением В.

Пример 1

n=2

q=10

A=37

B =25

A-B = A + (qⁿ-B) = A + Доп(B) = 37 + (10²-25) = 112

Пример 2

A=37

B=48

Доп(В)=52

37+52 = 89 = Доп(11)

Итак, дополнение вычисляется по следующим формулам:

(qⁿ – B) – для целых чисел;

(q – B) – для дробных чисел.

Структура и форматы команд

Структура команды – это определение состава и назначения частей, из которых состоит команда. Команда содержит в себе наименование операций и адреса операндов.

Разные машины имеют разные наборы машинных операций. Каждая фирма, в попытках изобрести идеальную машину, придумывает и реализует свой набор команд. Некоторые делают акцент на развитую систему арифметико-логических команд, некоторые на систему адресации и т.д.

В общем случае невозможно построить идеальную вычислительную машину, которая удовлетворяла бы всем параметрам, поскольку если сделать развитый набор операций, то это приведет не только к уменьшению времени решения задачи, но и к увеличению функциональной электроники и, как следствие, к увеличению затрат на построение этой машины.

Существует такой параметр, как эффективность машины, который вычисляется по формуле: Э = c*T , где Э – эффективность, с – затраты на оборудование, T – время решения задачи. N – набор операций. M – машина. e – функциональная электроника. p – затраты на память. Эта характеристика не линейна. Примерный ее вид представлен на графике.

M₁ M₂ M_{3 ……..} M_k

N₁  N₂  N₃ ….. N_k

e₁ <= e₂ <= e₃ <= ….. <=e_k

p₁ >= p₂ >= p₃ >= …. >= p_k

T₁ >= T₂ >= T₃ >= …. >= T_k