2. Рабочая программа

Рабочая программа по учебной дисциплине «Высшая математика» составлена на ос­нове Государственного образовательного стандарта полного высшего профессионально­го образования по специальностям «Биология» и «Почвоведение» и от­носится к циклу естественнонаучных дисциплин.

2.1. Учебно-тематический план курса

Семестры: первый и второй.

Количество студенческих групп: 4

Лекции: 32 часа / 32 часа. Читаются всему потоку.

Практические занятия: 32 часа / 32 часа (в каждой группе).

Итого аудиторных занятий: 64 часа / 64 часа (в каждой группе).

Контрольные работы: 8 часов / 4 часа (в каждой группе).

Экзамены: 41 час / 54 часа.

Самостоятельная работа: 32 часа /32 часа (работы каждого студента).

(Числитель – первый семестр, знаменатель – второй семестр)

Первый семестр

1. ВВОДНАЯ ЛЕКЦИЯ.

2 часа лекций

Цель и задачи курса. Элементарные понятия теории множеств и математической логики. Величины постоянные и переменные. Определение функции и ее аргумента. Способы задания функции. Область определения и множество значения функции. Четная, нечетная, периодическая функции. Ограниченная функция. Суперпозиция функций. Обратная функция. Неявная функция. Однозначная и многозначная функции.

[1], гл. 5, §§ 1-4, 6-9.

2. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ.

5 часов лекций, 6 часов практических занятий

2.1. Определение предела. Бесконечно малая и бесконечно большая величины. Основные теоремы о бесконечно малых величинах (о сумме бесконечно малых, о произведении бесконечно малых, о произведении бесконечно малой на ограниченную функцию). Сравнение бесконечно малых величин.

[1], гл. 7, §§ 3, 6-8.

2.2. Основные теоремы о пределах (о пределе постоянной, о пределе суммы, о пределе произведения, о пределе частного, о единственности предела, об ограниченности функции, имеющей предел).

[1], гл. 7, § 9.

2.3. Два замечательных предела. [1], гл. 7, §§ 11-13.

2.4. Односторонние пределы. [1], гл. 7, § 4.

3. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ.

2 часа лекций, 1 час практических занятий

Приращение аргумента и приращение функции. Непрерывность функции в точке (два определения непрерывность и их эквивалентность). Точки разрыва функции и их классификация. Арифметические операции с непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций.

[1], гл. 8, §§ 1-6.

4. ПРОИЗВОДНАЯ.

7 часов лекций, 5 часов практических занятий

4.1. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

[1], гл. 9, §§ 1-5.

4.2. Производная постоянной, суммы, произведения, частного, сложной функции, обратной функции. [1], гл. 10, §§ 3-5.

4.3. Производные от элементарных функций. [1], гл. 10, §§ 2, 3, 7-11.

4.4. Производные высших порядков. [1], гл. 10, § 14.

4.5. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа о конечном приращении. Правило Лопиталя. [1], гл. 11, §§ 1, 3.

5. ПРИМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ.

5 часов лекций, 5 часов практических занятий

1. Возрастание и убывание функции. Необходимое условие возрастания (убывания) функции в точке. Достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке. [1], гл. 11, § 2.

2. Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума. Два достаточных условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на открытом и на замкнутом промежутке. [1], гл. 11, § 7.

3. Выпуклость и вогнутость функции. Необходимое условие выпуклости (вогнутости) функции в точке. Достаточное условие выпуклости (вогнутости) функции в точке. Точки перегиба. [1], гл. 11, § 8.

4. Исследование функции и построение ее графика. [1], гл. 11, § 10.

5. Уравнение касательной. [1], гл. 9, § 1.

6. Метод Ньютона решения уравнения вида f(x)=0.

6. ДИФФЕРЕНЦИАЛ.

1 час лекций, 3 час практических занятий

Определение дифференциала. Связь дифференциала функции и ее производной. Геометрический смысл дифференциала. Свойства дифференциала.

[1], гл. 12, §§ 1-3, 7.

7. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

10 часов лекций, 12 часов практических занятий

7.1. Определение первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегралы от элементарных функций. [1], гл. 13, §§ 1-3.

7.2. Некоторые приемы интегрирования: замена переменной; интегрирование по частям; интегрирование дроби, знаменатель которой является квадратным трехчленом; интегрирование выражений, содержащих радикалы; интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. [1], гл. 13, §§ 5-8.

Второй семестр

8. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

4 часа лекций, 8 часов практических занятий

8.1. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции. [1], гл. 14, §§ 1, 3, 5, 6.

8.2. Замена переменной. Интегрирование по частям. [1], гл. 14, §§ 7, 8.

8.3. Интеграл с переменным верхним пределом. [1], гл. 14, § 2.

8.4. Приближенное вычисление определенного интеграла. [1], гл. 14, §§ 10, 11.

8.5. Понятие о несобственных интегралах. [1], гл. 14, § 12.

8.6. Вычисление объема тела по заданной площади поперечного сечения. Вычисление объема тела вращения. Вычисление длины дуги плоской кривой. Вычисление площади поверхности тела вращения. [1], гл. 15, §§ 1, 3, 5, 6.

8. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.

4 часа лекций, 4 часа практических занятий

Мнимая единица. Комплексное число. Комплексно сопряженные числа. Геометрическое представление комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами. Понятие о функции комплексной переменной. Формула Эйлера. Основная теорема алгебры. [1], гл. 16, §§ 1-4.

8. ФУНКЦИЯ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

2 часа лекций,

10.1. Определение функции нескольких переменных. Область определения и множество значений. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал. Экстремумы. [1], гл. 20, §§ 1-4, 8, 10.

10.2. Подбор эмпирических формул с помощью метода наименьших квадратов.

[1], гл. 20, § 12.

8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

8 часов лекций, 10 часов практических занятий

11.1. Дифференциальное уравнение n-го порядка. Общее и частные решения. Задача Коши. Краевая задача. [1], гл. 22, § 1.

11.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения вида y’=f(x) и y’=f(y). Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. [1], гл. 22, §§ 2-5.

11.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Общие свойства их решений. Линейно зависимые и линейно независимые решения. Общее решение. [1], гл. 22, §§ 7, 11.

11.4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. [1], гл. 22, § 12.

11.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение. Отыскание частного решения методом вариации произвольных постоянных. [1], гл. 22, § 13.

8. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ.

8 часов лекций, 4 часа практических занятий

12.1. Вектор в n-мерном евклидовом пространстве. Сумма и разность векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

[1], гл. 18, §§ 1-4, 11-13.

12.2. Матрица. Нулевая матрица. Диагональная матрица. Единичная матрица. Транспонированная матрица. Сумма и разность матриц. Умножение матрицы на число. Умножение матрица на вектор. Произведение матриц. Обратная матрица.

[5], гл. 8, § 2.

12.3. Определитель и его свойства. [1], гл. 17, §§ 1, 3, 4.

12.4. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

[1], гл. 17, §§ 2, 5, 6, 7.

13. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

4 часа лекций, 4 часов практических занятий

13.1. Достоверное, невозможное и случайное событие. Классическое определение вероятности реализации некоторого события. Статистическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. [1], гл. 25, §§ 1-4.

13.2. Совместные и несовместные события. Полная группа событий. Сумма событий. Вероятность суммы событий. [1], гл. 25, §§ 5, 6.

13.3. Зависимые и независимые события. Произведение событий. Условная вероятность. Вероятность произведения событий. [1], гл. 25, § 7.

13.4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса вероятностей гипотез.

[1], гл. 25, §§ 8, 9.

13.5. Схема испытаний Бернулли. Закон больших чисел. Локальная и интегральная теорема Лапласа. [1], гл. 25, §§ 11-13.

13.6. Дискретная случайная величина и ее распределение. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и ее свойства. [1], гл. 25, §§ 15-18.

13.7. Непрерывная случайная величина и ее распределение. Плотность вероятности. Равномерное и нормальное распределение. [1], гл. 25, §§ 20-22.

13.8. Корреляция случайных величин. Коэффициент и момент корреляции.

[5], гл. 14, §§ 17, 18.

14. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.

2 часа лекций, 2 часа практических занятий

Генеральная совокупность. Выборка. Эмпирическое распределение случайной величины. Полигон. Гистограмма. Оценки параметров распределения по выборочным данным (выборочное среднее, мода, медиана).

[5], гл. 15, §§ 3, 8; гл. 16, §§ 1-5.