Тема V Расчет размерных цепей

1. Контрольные вопросы:

1.1 Виды звеньев в размерных цепях?

1.2 Что называется размерной цепью?

1.3 Что такое а) составляющее и замыкающее звено?

б) зависимые и независимые звенья?

в) увеличивающие и уменьшающие?

1.4 Типы размерных цепей?

1.5 Методы решения задач размерных цепей?

Размерные цепи используются для решения прямой и обратной задач отличающиеся последовательностью расчетов.

Прямая задача. По заданным номинальному размеру и допуску (отклонениям) исходного звена определить номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи. Такая задача относится к проектному расчету размерной цепи.

Обратная задача. По установленным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена. Такая задача относится к проверочному расчету размерной цепи. Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.

1.2. Пример решения задачи: Задача 1.(обратная)

Зубчатое колесо вращается вместе с валом в подшипниках, закрепленных в планках кронштейна. Необходимо, чтобы между зубчатым колесом и подшипниками зазор был в пределах 0,05 – 0,075 мм (возможность свободного вращения и недопустимость большого осевого смещения). Требуется проверить возможность получения при сборке механизма зазора в заданных пределах: = 0,75 мм, = 0,05 мм, если детали на сборку

п оступают с отклонениями А₁ = 16 ; А₂ = 4 ; А₃ = 24 ; А₄ = 4 .

Решение:

1. Замыкающим звеном является в данном случае зазор

2. А₃ – увеличивающее звено,

А₁ , А₂ , А₄ – уменьшающиеся звенья.

3. Составляем основное уравнение размерной цепи

= А₃ – (А₁ + А₂ + А₄)

Номинальный размер замыкающего звена равен

= 24 – (4 + 16 + 4) = 0

4. Рассчитываем средние отклонения полей допусков составляющих звеньев:

мм

мм

мм

Определяем среднее отклонение замыкающего звена

мм

5. Определяем допуск замыкающего звена

мм

Допуск исходного звена мм

Допуски составляющих звеньев можно оставить без изменения, так как мм

6. Предельные размеры замыкающего звена

мм

мм

Сравниваем полученные результаты с заданными:

мм > мм

мм < мм

Следовательно, изменения предельных отклонений размеров составляющих звеньев не требуется.

Пример решения прямой задачи.

Задача 2

Д ано:

U₁ = 3 ± 0,25

U₂ = 15 - увеличивающие звенья

U₃ = 29

U₄ = 30 – уменьшающее звено

UΔ = 17 ± 1,4 – замыкающее звено

Определить допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев.

Решение (прямая задача)

1. Проверяем правильность составления заданной размерной цепи

17 = (3 + 15 + 29) – 30

Равенство показывает, что цепь собрана правильно.

2. Устанавливаем единицы допуска составляющих звеньев по таблице 12, учебник Серого на звенья, не имеющие допусков

U₃ = 29 i = 1,44

U₄ = 30 i = 1,44

3. Определяем средний коэффициент точности заданной размерной цепи

TUΔ = ES + EI = 1,4 + 1,4 = 2,8 мм

По коэффициенту точности размерной цепи = 764 по таблице 13 (учебник Серого) устанавливаем квалитет IT – 15

U₃ = 29 ± 0,42

U₄ = 30 ± 0,42

Проверяем правильность расчета размерной цепи, используя условие

≤

Так как очень большая разница, то вводим корректирующее звено, в связи с тем, что коэффициент точности принятого квалитета «а» < «а_ср» 640<764, то принимаем за корректирующее звено – звено U и назначаем на него допуски ESU =EJU₁ + EJU₂+ESU_Δ=

-250-100-420+1400 =630

EJU₄ =ESU₁ + ESU₂+ESU₃ - ESU_Δ =250 + 0 + 420 - 1400 = -730

Проверяем

ESU₄ + ESU₂ + ESU₃ – EJU₄ = 250 + 0 + 420 +730 = 1400 ≤140

EJU₁ + EJU₂ + EJU₃ – ESU₄ = -250 - 100 - 420 - 630 = -1400 >-1400

Оба условия выдерживаются, следовательно размерная цепь рассчитана правильно.