Теоретичні відомості

MathCad – це сучасний програмний засіб для виконання на комп’ютері різноманітних математичних і технічних розрахунків, що надають користувачу можливістьпрацювати з формулами, числами, графіками і текстами.

Основна ідея MathCad полягає в тому, що вирази, які обчислюються, записуються у візуальній формі, максимально наближеній до звичного математичного запису.

Можливості системи:

1. Числові розрахунки зі скалярами, матрицями та векторами. Можливі розрахунки з використанням комплексних чисел.

2. Аналітичні перетворення: інтегрування, диференціювання, обчислення меж, сум і добутків рядів, спрощення, перетворення Лапласа і Фур'є тощо.

3. Обчислення елементів матриць.

4. Робота з функціями: інтерполяція, екстраполяція, чисельне інтегрування, матричні функції та інше.

6. Побудова двовимірних і тривимірних графіків різних видів.

7. Розв»язок систем лінійних і нелінійних рівнянь.

8. Розв»язок оптимізаційних завдань виду: знайти значення змінних, при яких функція приймає мінімальне або максимальне значення.

9. Розв»язок диференціальних рівнянь (звичайні диференціальні рівняння й системи рівнянь; рівняння Пуассона й Лапласа).

10. Елементи програмування.

Робота в системі mathcad

Документ, створений у MathCad, зберігається у файлі типу .mcd та може містити текстові коментарі, опис математичного алгоритму розв’язання задачі, результати обчислень, сформовані у вигляді символів, чисел, таблиць, графіків, тривимірних зображень різного виду.

Створення такого документу підтримують три редактори Mathcad: текстовий, формульний та графічний.

Основне вікно MathCad (рис.1.1), в межах якого працює користувач, містить вікно редагування; інформацію про варіант MathCad, ім’я поточного документу та кнопки керування вікнами в першому рядку (рядок заголовка); головне меню MathCad у другому рядку (рядок меню); панель інструментів з кнопками; панель форматування; панель палітр математичних знаків; координатну лінійку і рядок стану в нижній частині вікна.

Вікон редагування в межах основного вікна може бути декілька. Можна відкрити порожнє вікно редагування кнопкою із зображенням чистого аркуша <New> (<Новый>) з панелі інструментів або завантажити існуючий документ кнопкою із зображенням відкритої папки <Open> (<Открыть>) з тієї ж панелі з наступним вибором у вікні, що відкриється, потрібного каталогу та файлу з документом.

Більшість команд MathCad можна виконувати трьома способами: через головне меню Mathcad та його підменю; натиснувши потрібну кнопку відповідної панелі; застосувавши комбінацію клавіш.

Навіть порожнє вікно редагування містить такі складові (див.рис.1.2): курсор введення(червоний хрестик), лінійки прокрутки документа по вертикалі і горизонталі і сіру вертикальну лінію розділу сторінок. Курсор введення пересувається по екрану мишею, а розташування лінії розділу сторінок задається серед параметрів сторінки документа.

Рис.1.2. Основне вікно MathCad з трьома відкритими вікнами редагування

Розташовані в правому верхньому куті вікна редагування (або в рядку головного меню, якщо в основному вікні MathCad одне вікно редагування ) три кнопки дозволяють згорнути активне вікно, змінити його розміри або закрити. Місце розташування зменшеного в розмірах вікна редагування можна змінювати мишею.

Коментарі в документі MathCad створюються за підтримки текстового редактора. Для того, щоб почати вводити текст, треба розмістити курсор введення в точці вікна редагування, яка стане лівим верхнім кутом створюваної текстової області – коментаря, та звернутися до команди Insert => Text (Вставка =>Текстовая область). Після цього курсор, що мав вигляд хрестика, перетвориться на вертикальну лінію (текстовий курсор), охоплену текстовою рамкою. Під час введення тексту розмір рамки змінюється.

Для того, щоб ввести наступний рядок тексту, треба в кінці поточного натиснути клавішу “Enter”. Щоб вийти з режиму введення тексту, треба перенести курсор миши за межі текстової області та клацнути її лівою клавішею.

Форматування тексту полягає у зміні застосовуваних шрифтів та їх параметрів, що здійснюється через панель форматування або командою Format => Text (Формат =>Текст).

Основне вікно програми містить три панелі:

 стандартну

,

 форматування тексту

 математичну ,

а також робочу область із автоматично створеним аркушем обчислень.

На математичній панелі розміщені кнопки, при натисканні на які відкриваються додаткові панелі із шаблонами уведення різних виразів: Calculator (знаки деяких основних функцій і операцій), Calculus (шаблони операцій інтегрування, диференціювання, меж та інших), Evaluatіon (оператори присвоювання та обчислення), Graph (графіки), Greek (символи грецького алфавіту), Matrіx (операції векторного й скалярного добутків, транспонування, векторної суми, обчислення визначника матриці), Programmіng (елементи програмування), Boolean (логічні операції), Symbolіc (різного роду аналітичні перетворення).

Рис.1.3. Вікно MathCad13

Для визначення будь-якої змінної потрібно набрати її ім'я і знак «:», MathCad додасть знак «=», після чого можна ввести її значення або вираз. Для змінної з індексом (масив, вектор, матриця) після ім'я потрібно набрати квадратну дужку і вказати індекси через кому. Змінні можна використовувати після їхнього визначення правіше та нижче.

Будь-яка формула може бути записана в будь-якому місці аркуша. Необхідно клацнути мишею в передбачуваній точці уведення формули і там повинен з'явитися покажчик уведення. Уведення звичайно здійснюється як із клавіатури, так і за допомогою миші. Під час уведення або редагування формули MathCad обводить її рамкою

Система також дає змогу аналітично обчислювати вирази, що містять похідні різних порядків, суми та добутки рядів, односторонні та двосторонні границі. У розділі Symbolіcs верхнього меню також доступні багато операцій аналітичного перетворення виражень (спрощення, згортка, розкладання в ряд, перетворення Лапласа і Фур'є та ін.)

Для того, щоб на екрані відображались результати обчислень з необхідною кількістю знаків, встановимо формат чисел, визвавши меню Format ? Result…. В діалоговому вікні Result Format (рис. 3) на вкладці Number Format, у групі General змінимо значення Number of decimal places замість 3 на 6. Ту ж цифру поставимо в значення Exponential Threshold. Клацнемо на кнопці ОК діалогового вікна. Тепер ми зможемо бачити на екрані результати обчислень з шістьома знаками після коми.

Рис.1.4. Діалогове вікно Result Format

Оператори додавання, віднімання і заперечення

Приклад 1

Оператори ділення і множення

Приклад 2

Оператори факторіала і модуля

Приклад 3

Оператори знаходження кореня і піднесення до степені

Приклад 4

Розрахунки в MathCAD.

Для обчислення, наприклад, синуса якогось числа досить увести з клавіатури вираз типу sin (1/4)=. Після того як буде натиснута клавіша зі знаком рівності, із правої сторони виразу, з'явиться результат.

Приклад 5

Подібним чином можна проводити і більш складні та громіздкі обчислення, користуючись при цьому всім арсеналом спеціальних функцій, що вбудовані в MathCAD. Найпростіший спосіб використання таких функцій: введення імені з клавіатури, як у прикладі з обчисленням синуса, але щоб уникнути можливих помилок в їхньому написанні, краще вибрати інший шлях, який описано нижче.

Для автоматизованого вводу функції:

1. Натисніть кнопку з написом f(x) на стандартній панелі інструментів.

2. У списку Function Category (Категорія функції) діалогового вікна, що з'явилося, Insert Function (Встановити функцію) виберіть категорію, до якої належить функція.

3. У списку Function Name (Ім'я функції) виберіть ім'я вбудованої функції, під яким вона фігурує в MathCAD.

Обчислювальні оператори

Обчислювальні оператори вставляють в документи за допомогою панелі інструментів Calculus (Обчислення).

Рис. 1.5 – Вставка оператора підсумовування

Після введення якого-небудь обчислювального оператора є можливість обчислити його значення або чисельно, натисканням клавіші <=>, або символьно, за допомогою оператора символьного виводу.