2. Исходные данные к работе.

По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы и значениям интенсивностей отказов ее элементов (табл. 1) требуется:

1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.

2. Определить - процентную наработку технической системы.

3. Обеспечить увеличение - процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:

а) повышения надежности элементов;

б) структурного резервирования элементов системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

(рис. 1) Структурная схема надежности

Численные значения параметров к заданию:

№	,	Интенсивности отказов элементов,  , x10-6 1/ч
вар.	%	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
8	85	0,1	0,5			0,2			0,01			0,5			0,1

3. Расчет надежности

Структурная схема надежности приведена на рисунке 1. Значения интенсивности отказов элементов даны в 1/ч.

1) В исходной схеме элементы 2, 3, 4, образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом А, учитывая, что , получим:

(3.9)

2) Элементы 5,6,7 образуют соединение типа m из n, m=2, n=3, заменив которое элементом В, учитывая, что , получим:

(таблица 3.2)

3) Элементы 8, 9, 10 в исходной схеме образуют последовательное соединение. Заменяем их элементом С, учитывая, что , получим:

(3.3)

4) Элементы 11, 12, 13 в исходной схеме образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, учитывая, что , получим:

(3.9)

После преобразований схема выглядит следующим образом:

(рис. 2) Упрощенная схема

Элементы 1, A, B, C, D, 14 в преобразованной схеме образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы:

, учитывая, что и , получим:

(3.1)

6) Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 14 (рис.1) подчиняются экспоненциальному закону:

(1.7)

7) Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 14 исходной схемы по формуле (1.7) для наработки до часов представлены в таблице 1.

8) Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, и D по формулам (пункты (1) – (4)) и также представлены в таблице 1.

Табл. 1

Элемент	i, x10-6 ч-1	Наработка t, x 106 ч
		0,5	1	1,5	2	2,5	3	0,75
λ1, λ14	0,1	0,95123	0,90484	0,86071	0,81873	0,77880	0,74082	0,92774
λ2 - λ4	0,5	0,77880	0,60653	0,47237	0,36788	0,28650	0,22313	0,68729
λ5 - λ7	0,2	0,90484	0,81873	0,74082	0,67032	0,60653	0,54881	0,86071
λ8 - λ10	0,01	0,99501	0,99005	0,98511	0,98020	0,97531	0,97045	0,99253
λ11 -λ13	0,5	0,77880	0,60653	0,47237	0,36788	0,28650	0,22313	0,68729
A	-	0,98918	0,93908	0,85311	0,74742	0,63678	0,53114	0,96942
B	-	0,97456	0,91334	0,83330	0,74560	0,65738	0,57298	0,94720
C	-	0,98511	0,97045	0,95600	0,94176	0,92774	0,91393	0,97775
D	-	0,98918	0,93908	0,85311	0,74742	0,63678	0,53114	0,96942
P	-	0,84998	0,63996	0,42951	0,26294	0,14999	0,08108	0,74912
λ1', λ14'	0,016	0,99203	0,98413	0,97629	0,96851	0,96079	0,95313	0,98807
P'	-	0,92447	0,75703	0,55261	0,36794	0,22828	0,13421	0,84971
E, F	-	0,99762	0,99094	0,98060	0,96714	0,95107	0,93282	0,99478
P''	-	0,934914	0,767554	0,557501	0,366907	0,223689	0,12855	0,861285
G	-	0,99955	0,99680	0,99032	0,97941	0,96389	0,94390	0,99857
P'''	-	0,938538	0,776651	0,56861	0,376278	0,229759	0,131619	0,867867
Элемент	i, x10-6 ч-1	0,5	1	1,5	2	2,5	3	0,75
		Наработка t, x 106 ч

9) На рисунке 3 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.

(рис. 3) График зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t

10) По графику (рис. 4) находим для 𝛾 =85% (P=0.85) 𝛾 – процентную наработку системы ч.

11) Проверочный расчет (таблица 1) при t= ч показывает, что

0,84998 .

12) По условиям задания повышенная 𝛾 – процентная наработка системы

ч.

13) Расчет показывает (таблица 1), что при t= ч для элементов преобразованной схемы (рис. 2) 0,92774, 0,96942, 0,94720, 0,97775, 0,96942, 0,92774.

Так как из 6 последовательно соединенных элементов минимальное значение безотказной работы имеют элементы 1 и 14, следовательно увеличение их надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

12) Для того, чтобы при ч система в целом имела вероятность безотказной работы , необходимо, чтобы элементы 1 и 14 имели вероятность безотказной работы:

0.98824

Очевидно, значения являются минимальными для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1,5 раза. При более высоких значениях, увеличение наработки будет большим.

13) Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (1.7), то для элементов 1 и 14 при t=0,75 ч находим

14) Таким образом, для увеличения 𝛾 – процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 1 и 14 и снизить интенсивность их отказов с 0,1 до 0,016 , т.е. в 6.25 раз.

15) Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 1 и 14 приведены в таблице 1. Там же приведены и расчетные значения безотказной работы для системы в целом P'. При t= ч вероятность безотказной работы системы P’=0,84971 0,85, что соответствует условиям задания. График приведен на рисунке 3.

16) Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы – структурного резервирования, также выбираем элементы 1 и 14, как наиболее ненадежные, по сравнению с остальными, вероятность безотказной работы которых после структурного резервирования должна быть не ниже

17а) Для элементов 1 и 14 – резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функция дискретна.

18а) Для повышения надежности добавляем к исходному элементу 1 резервные элементы, идентичные по надежности, до тех пор, пока вероятность безотказной работы не достигнет заданного значения. Добавляем элемент 15, получаем систему E «1 из 2»:

19а) Также добавим к элементу 14 резервный элемент 16, идентичный по надежности, получаем систему F «1 из 2»:

20а) Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рисунок 1) элементы 1 и 14 достроить до систем типа «1 из 2» элементами 15 и 16 (рис. 4).

(рис. 4) Структурная схема системы после структурного резервирования.

21а) Результаты расчетов вероятностей безотказной работы систем E и F типа «1 из 2» и системы в целом P'' представлены в таблице 1.

22а) Расчеты показывают, что при t = 0.75 ч P''=0,861285>0.85, что соответствует условию задания.

17б) Представим элементы 1 и 14 как систему «m из n», где m=n=2. Объединим их в квазиэлемент G. Вероятность безотказной работы которого после структурного резервирования должна быть не ниже

18б) Для элемента E – резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функция дискретна.

19б) Для повышения надежности добавляем к исходным элементам 1 и 14 резервные элементы, идентичные по надежности, до тех пор, пока вероятность безотказной работы не достигнет заданного значения. Добавляем элемент 15, получаем систему «2 из 3»:

=3

Добавляем элемент 16, получаем систему «2 из 4»:

=6

20б) Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рисунок 1) элементы 1 и 14 достроить до системы G типа «2 из 4» элементами 15 и 16 (рис. 5).

(рис. 5) Структурная схема системы после структурного резервирования.

21б) Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы G типа «2 из 4» и системы в целом P''' представлены в таблице 1.

22б) Расчеты показывают, что при t = 0.75 ч P'''= 0,86787>0.85, что соответствует условию задания.

23) На рисунке 3 изображены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 1 и 14 (кривая P') и после структурного резервирования элементов (кривые P'' и P''').