3.8 Определение приведенного момента инерции механизма

Для звена, совершающего поступательное движение (ползун), кинетическая энергия

(3.34)

где m — масса звена, кг;

— скорость поступательно движущегося звена,

Для звена, совершающего вращательное движение (кривошип, коромысло), кинетическая энергия

(3.35)

где I — момент инерции относительно оси вращения, ;

— угловая скорость звена, с^-1.

Кинетическая энергия звена, совершающего сложное плоскопараллельное движение (шатун, тяга), равна сумме кинетических энергий поступательного движения с центром масс и вращате льного движения вокруг центра масс. Следовательно, кинетическая энергия определяется как

(3.36)

где — скорость центра масс звена, ;

I_S — момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс, .

Складывая кинетические энергии всех звеньев, получим полную кинетическую энергию механизма.

Для данного механизма полная кинетическая энергия

(3.37)

или с учетом уравнений (3.34), (3.35) и (3.36)

В данном уравнении выражение в квадратных скобках представляет собой приведенный к начальному звену момент инерции механизма, т.е.

(3.38)

Кинетическая энергия звена приведения

(3.39)

Вычисляем приведенный момент инерции для 12-ти положений механизма и результаты расчета заносим в таблицу 3.2.

Для 5-го положения механизма приведен ный момент инерции

По данным таблицы 3.2 строим диаграмму приведенного момента инерции механизма в функции угла поворота начального звена. При этом ось приведенного момента инерции расположим горизонтально.

Принимаем масштабный коэффициент , равный отношению величины максимального значения приведенного момента инерции к длине отрезка h, изображающего ее на диаграмме:

(3.40)

Для нашего случая масштабный коэффициент

Методом исключения общего параметра из диаграмм и строим диаграмму энергомасс .

Таблица 3.2 — Результаты расчета приведенного момента инерции механизма

№ положения
0	0,31	0,03798	0,09865	0,00000	0,03798	0,09865	0,00000	0,5833
1	0,31	0,02860	0,13479	0,03598	0,02860	0,12698	0,02327	0,6882
2	0,31	0,00961	0,20039	0,09924	0,00961	0,18624	0,07718	0,8923
3	0,31	0,00000	0,22456	0,11716	0,00000	0,22456	0,11716	0,9934
4	0,31	0,00961	0,18638	0,07716	0,00961	0,20048	0,09926	0,8925
5	0,31	0,02860	0,12702	0,02329	0,02860	0,13512	0,03598	0,6886
6	0,31	0,03798	0,09865	0,00000	0,03798	0,09865	0,00000	0,5833
7	0,31	0,02860	0,12702	0,02329	0,02860	0,13512	0,03598	0,6886
8	0,31	0,00961	0,18638	0,07716	0,00961	0,20048	0,09926	0,8925
9	0,31	0,00000	0,22456	0,11716	0,00000	0,22456	0,11716	0,9934
10	0,31	0,00961	0,20039	0,09924	0,00961	0,18624	0,07718	0,8923
11	0,31	0,02860	0,13479	0,03598	0,02860	0,12698	0,02327	0,6882

По данному коэффициенту неравномерности движения и средней угловой скорости определяем углы и , образуемые касательными к диаграмме энергомасс с осью абсцисс, по следующим зависимостям:

(3.41)

(3.42)

Подставляя численные значения, получим:

или

Построив стороны этих углов и перенеся их параллельно самим себе до касания с кривой энергомасс соответственно сверху и снизу, получим на оси отрезок , заключенный между этими касательными.

По отрезку определяем момент инерции маховика

(3.43)

Подставив численные значения, получим

Обычно маховик имеет форму колеса с массивным ободом (изготавливается из чугуна), соединенным со ступицей с помощью спиц, либо форму сплошного диска (изготавливается из стали).

Диаметр маховика с массивным ободом может быть определен по формуле:

(4.44)

где — удельный вес материала маховика (для стали );

— соответственно отношение ширины b и высоты h обода к диаметру маховика (из конструктивных соображений принимают: и ).

Диаметр маховика, выполненного в виде сплошного диска, определяется по формуле:

(4.45)

Выбираем конструкцию маховика в виде колеса с массивным ободом, для которого принимаем и . Тогда

Принимаем диаметр маховика

Для стальных маховиков возможно, чтобы окружная скорость на ободе превышала 30

В нашем случае

Маховый момент колеса с массивным ободом

(4.46)

Откуда масса маховика

(4.47)

Ширина обода определяется как

(4.48)

Подставив численные значения в уравнения (4.46), (4.47) и (4.48), получим параметры маховика:

Выводы

Небольшие значения приведенного момента инерции маховика ( ), а следовательно, и его массы ( ) объясняются тем, что исследуемый механизм сенного пресса имеет небольшой коэффициент неравномерности движения , что характерно для всех сельскохозяйственных машин. К тому же вал О, на котором он должен быть установлен, вращается с большой частотой ( ), а это тоже дает значительное увеличение (см. 3.43). Целесообразность установки такого маховика должна исходить из правильности выбора: потерять значительную мощность двигателя на вращение такой массы, а следовательно, и снизить КПД механизма, увеличить давление в шарнире О, а следовательно, и диаметр вала, сгладить колебан ия угловой скорости начального звена до значения установкой маховика или вообще его не устанавливать? Более правильным было бы маховик не устанавливать, а уменьшать неравномерность вращения звена 1 путем правильного подбора масс звеньев. Например, увеличить массу вала О и кривошипа 1.