- •Тема 5: Логические основы эвм. Основные понятия: высказывание, логическая переменная, логическая функция (операция).
- •Основные логические функции.
- •Порядок выполнения операций в логическом выражении.
- •Построение таблиц истинности логических функций.
- •Основные правила (законы) алгебры логики.
- •1) Сочетательный закон 2) переместительный закон 3) распределительный закон
- •Построение логических схем вычислительных устройств.
- •Логическая схема двоичного полусумматора.
Порядок выполнения операций в логическом выражении.
Следует отметить, что при нахождении значения сложного логического выражения однотипные операции выполняются в порядке их записи. А разнотипные операции выполняются в порядке, зависящем от их приоритетов. Как распределены приоритеты между тремя основными логическими функциями? Самый высокий приоритет у отрицания (выполняется в первую очередь), далее следует конъюнкция и самый низкий приоритет у дизъюнкции. Нарушить порядок выполнения операций согласно их приоритетам можно с помощью скобок, используемых в логическом выражении. Тогда в первую очередь выполняются операции, записанные в скобках.
Построение таблиц истинности логических функций.
Рассмотрим пример построения таблицы истинности для произвольной логической функции трех аргументов f(A,B,C) = A V ┐B V C & A. Нетрудно определить, что в нашей таблице будет 8 строк согласно количеству возможных комбинаций из 2-х цифр (0 и 1) на 3-х позициях: N = 23 = 8.
A |
B |
C |
┐B |
A V ┐B |
C & A |
f(A,B,C) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Основные правила (законы) алгебры логики.
Если над элементом алгебры логики (высказыванием, логической переменной) выполняются разрешенные в алгебре логики операции (логические операции), то результаты также будут являться элементами алгебры логики. Другими словами, у любой логической функции аргументы и результат – всегда значения логического типа.
Правила выполнения операций в алгебре логики определяются рядом аксиом, теорем и следствий из них. Рассмотрим основные законы алгебры логики:
1) Сочетательный закон 2) переместительный закон 3) распределительный закон
(AVB)VC = AV(BVC) AVB = BVA A&(BVC) = A&B V A&C
(A&B)&C = A&(B&C) A&B = B&A AVB&C = (AVB) & (AVC)
Также в алгебре логики справедливы следующие соотношения:
4) AVA = A 5) AVA&B = A 6) AVB = A если A≥B (1>0) 7) A&B = A если A≤B
A&A = A AVB = B если A≤B A&B = B если A≥B
8) свойства инверсии: AV┐A = 1
A&┐A = 0 ┐(AVB) = ┐A & ┐B
┐(┐A) = A ┐(A&B) = ┐A V ┐B