5.5. Уравнение прямой в отрезках

Пусть дано общее уравнение прямой: _______________________________

Тогда

(5.7)

__________________________________________

– ____________________________, где – _______________________ ____________________________________________________________.

Пример 5.1. Построить прямую, заданную общим уравнением . Написать уравнение этой прямой в отрезках.

Ответ.

5.6. Взаимное расположение прямых на плоскости

Утверждение 5.1. Для того чтобы прямые и , заданные уравнениями

(5.8)

_____________________, необходимо и достаточно, чтобы

Утверждение 5.2.Прямые и , заданные уравнениями (5.8) _______________________________ тогда и только тогда, когда

Замечание 4. _________________________________________________

5.7. Полярная система координат. Расстояние от точки до прямой

З афиксируем на плоскости точку и назовем ее _____________. Луч , исходящий из __________, назовем ___________________. Выберем масштаб для измерения длин отрезков и условимся, что поворот вокруг т. __________________ будем считать __________________. Рассмотрим любую точку на заданной плоскости, обозначим через __ ее расстояние до полюса и назовем __________________. Угол, на который нужно повернуть полярную ось , чтобы она совпала с обозначим через __ и назовем ______________________.

Определение 5.2

__________________________ точки называется ее __________________ _________________________________________________________________

Рассмотрим декартовую прямоугольную систему координат: полюс совпадает с началом, а полярная ось – с положительной полуосью . Здесь . Тогда:

(5.9)

– формулы связи между прямоугольной декартовой и полярной системами координат.

П ример 5.2. – уравнение лемнискаты Бернулли. Записать его в полярной системе координат.

(5.10)

– формула нахождения расстояния от произвольной точки до прямой, заданной уравнением __________________________

5.8. Угол между двумя прямыми

Пусть даны две прямые: ____________________. Тогда

(5.11)

5.9. Кривые второго порядка

Рассмотрим алгебраическое уравнение второй степени относительно и :

(5.12)

,

где , , т.е. одновременно не равны .

Уравнение (5.12) определяет _____________________________________.

5.9.1. Окружность

Определение 5.3

Геометрическое место точек, _________________ от одной точки, называемый __________, называется _________________________.

На плоскости выберем точку , тогда если окружности, то

или

(5.13)

Если , то

(5.13’)

– __________________________________ уравнение окружности.

Замечание 5. Если , то окружность стягивается в точку . Если в правой части уравнения (5.13) ( ), то уравнение определяет мнимую окружность.

Равенство (5.12) определяет окружность, если

________________. (*)

Чтобы уравнение (5.12) при условии (*) привести к каноническому виду (5.13), необходимо ___________________________________ относительно и .

Пример 5.3. Уравнение окружности привести к каноническому виду.

Решение.