Задача-эталон n1. Методика вычисления средних величин во взвешенном ряду
Получены следующие данные о длительности лечения в поликлинике 37 больных ангиной (в днях): 16,14,16,14,13,15,14,15,13,12, 13,12,11,12,11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7. 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 6, 9, 9, 6 7, 7. Необходимо определить моду, медиану, среднюю арифметическую непосредственным способом и по способу моментов.
1.Строим взвешенный вариационный ряд:
-
V
Длительность лечения в стационаре
Р
число
наблюдений
Vp
6
2
12
7
3
21
8
3
24
9
4
36
10
5
50
11
6
66
12
4
48
13
3
39
14
3
42
15
2
30
16
2
32
n = 37
=
400
2. Находим моду (Мо), С наибольшей частотой встречается варианта равная 11 дням, следовательно:
Мо = 11 дней
Находим порядковый номер медианы по формуле:
=
= 19
Следовательно, 19-ая по счету варианта является медианой:
Ме = 11 дней.
3. Вычисляем среднюю арифметическую по формуле:
M
=
=
= 10.8 дня
Этапы вычисления средней арифметической по способу моментов (табл.1) (способ условной средней)
выбрать условную среднюю. За условную среднюю можно принять любую варианту, но лучше моду
А = 11 дней.
определить условные отклонения (а) каждой варианты от условной средней по формуле:
a = V – A
умножить отключения на соответствующие частоты для каждой варианты (ар);
суммировать полученные произведения (
);рассчитать среднюю арифметическую по формуле:
дня
Таблица 1
Определение средней арифметической по способу моментов
V Длительность лечения в днях |
Р Число наблюдений |
a (V-A) |
ар |
6 |
2 |
-5 |
-10 |
7 |
3 |
-4 |
-12 |
8 |
3 |
-3 |
-9 |
9 |
4 |
-2 |
-8 |
10 |
5 |
-1 |
-5 |
11А |
6 |
0 |
0 |
12 |
4 |
1 |
4 |
13 |
3 |
2 |
6 |
14 |
3 |
3 |
9 |
15 |
2 |
4 |
8 |
16 |
2 |
5 |
10 |
|
n=37 |
|
∑ap = -7 |
М0 = 11 дней
Ме = 11 дней
М = 10,8 дней
При характеристике разнообразия (вариабельности, колеблемости) признака в статистике используются следующие критерии:
• лимит (lim) - определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду:
Lim = Vmax÷Vmin
• амплитуда (Ampl) - разность крайних вариант или размах вариационного ряда:
Ampl = Vmax – Vmin
среднее квадратическое отклонение (сигма) -
коэффициент вариации (Сv).
Лимит и амплитуда характеризуют разнообразие изучаемого признака только по двум крайним вариантам без учета распределения вариант между ними, игнорируя внутреннюю структуру статистической совокупности. Эта характеристика является неточной и применяется только для быстрой ориентировочной оценки. Наиболее полную характеристику разнообразия признака в статистической совокупности дает среднее квадратическое отклонение, которое ликвидирует недостатки первого способа оценки и сделает характеристику более рельефной, выпуклой.
Существует два способа расчета среднего квадратического отклонения: непосредственный (среднеарифметический) и способ моментов.
При непосредственном (среднеарифметическом) способе расчёты производятся по формулам:
а) для простого вариационного ряда (p=l), при небольшом числе наблюдений (n < 30):
σ
= ±
где d - истинное отклонение вариант от истинной средней (d = V – M)
б) для взвешенного вариационного ряда, при небольшом числе наблюдений (n < 30):
σ
= ±
в) для взвешенного вариационного ряда, при большом числе наблюдений (n > 30):
σ
= ±
Среднее квадратическое отклонение находит разнообразное применение в практике. Степень разнообразия признака в вариационном ряду можно оценить по правилу трех стигм:
В симметричном вариационном ряду
в пределах М±σ должно находится 68,37% всех вариант,
в пределах М ±2σ – 95,5%,
в пределах M±3σ – 99,7% всех вариант.
В последнем случае определяется самая высокая степень оценки колеблемости данных. Правило трех сигм используется также для оценки единичной варианты.
Если единичная варианта лежит в пределах:
M±σ - это норма (нормальный рост, масса тат и др.);
М±2σ - рост или масса выше или ниже среднего (субнорма);
M± 3σ - высокий или низкий рост, масса тела (субпатология).
Сравнивать величины среднего квадратического отклонения, выраженные в различных единицах или именованных величинах, нельзя. С этой целью необходимо рассчитать коэффициент вариации.
СV
=
x
100 %
Коэффициент вариации выражен в процентах. Если коэффициент вариации менее 10%, то это говорит о слабой колеблемости признака, если он составляет от 10 до 20% - о средней колеблемости, если коэффициент вариации больше 20%, следовательно, разнообразие признака сильное.
ЗАДАЧА-ЭТАЛОН N3
МЕТОДИКА РАСЧЕТА СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО
ОТКЛОНЕНИЯ (σ) И ОЦЕНКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА
ПО ПРАВИЛУ ТРЕХ СИГМ
Получены следующие данные о длительности лечения в поликлинике 37 больных ангиной (в днях): 16,14,16,14,13,15,14,15,13,12, 13,12,11,12,11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7. 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 6, 9, 9, 6 7, 7.
Средняя длительность лечения больных ангиной в поликлинике составила 10.8 дня.
Необходимо определить критерии разнообразия (лимит, амплитуда, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).
-
V (дни)
Р (число больных)
D
D2
D2P
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2
3
3
4
5
6
4
3
3
2
2
-4.8
-3.8
-2.8
-1.8
-0.8
0.2
1.2
2.2
3.2
4.2
5.2
23.04
14.44
7.84
3.24
0.64
0.04
1.44
4.84
10.24
17.64
27.04
46.08
43.32
23.52
12.96
3.2
0.24
5.76
14.52
30.72
35.28
54.08
n = 37
d2p=269.68
М = 10,8 дней
lim = Vmax ÷ Vmin =16 + 6 дней
Ampl = Vmax - Vmin = 16 - 6 = 10 дней