1.5. Аутентификация пользователя на основе контроля попадания в область распределения эталонных образцов
Пусть на этапе регистрации (обучения) авторизованный пользователь предъявил L своих подписей, что соответствует L реализациям вектора биометрических параметров V = {V 1, V2, …, VL}.
Для
задач динамической биометрии в большинстве
случаев можно считать, что распределение
вектора V
в N-мерном
пространстве близко к нормальному и,
следовательно, векторы Vi,
лежат
внутри N-мерной
области, которая при L
в ортогональной системе координат
описывается
гиперэллипсоидом рассеивания. Причем,
в общем случае компоненты биометрических
векторов Vi,
коррелированы
между собой, т.е. главные оси гиперэллипсоида
рассеивания не параллельны осям
координат. Следовательно, получив
формулу такого гиперэллипсоида,
аутентификацию пользователя можно
осуществлять путем контроля попадания
вектора его биометрических параметров
V
внутрь
N-мерной
области, описываемой гиперэллипсоидом
рассеивания [6].
Для нормального закона распределения N-мерных случайных коррелированных величин функция плотности распределения имеет вид
,
(1.12)
где
Коэффициенты
составляют корреляционную матрицу
,
а коэффициенты
составляют матрицу
,
обратную корреляционной матрице. Для
вычисления коэффициентов матрицы
используется формула
,
(1.13)
где
определитель корреляционной матрицы,
а
минор этого определителя, получаемый
из него вычеркиванием
-й
строки и
-го
столбца. Заметим, что
.
Гиперэллипсоид рассеивания имеет равную плотность распределения N-мерных случайных величин, поэтому выражение для него можно получить из условия
f (v1, v2, …, vN ) = const. (1.14)
Из выражения (1.12) следует, что условие (1.14) будет выполняться, если
(1.15)
Причем из всех возможных реализаций уравнения (1.15) для разных констант в правой части выбирается единственное, соответствующее так называемому единичному гиперэллипсоиду, у которого главные полуоси соответствуют среднеквадратическим отклонениям 1, 2, …, N:
.
(1.16)
Из-за ограниченной статистики биометрических образцов, предъявляемых на стадии регистрации «своим» пользователем всегда остается вероятность того, что образец, предъявленный этим же пользователем при аутентификации, выйдет за пределы зафиксированного в эталоне диапазона. Для уменьшения этой вероятности дополнительно задается величина допуска между областями «свой» и «чужой» в виде коэффициента Стьюдента С[L,(1P1)], исходя из заданной ошибки первого рода (вероятность Р1 ошибочного недопуска «своего») и числа L предъявленных на стадии регистрации образцов. Введение указанного допуска в уравнение (1.16) приводит его к виду
(1.17)
Значения коэффициента Стьюдента при заданных Р1 и L приведены в табл. 1.1.
Процедура аутентификации сводится к проверке: попадает ли предъявленный пользователем вектор биометрических параметров V в область, описываемую выражением (1.17). Для этого решается неравенство
(1.18)
Если неравенство для предъявленного пользователем вектора биометрических параметров V удовлетворяется, то считается, что этот вектор принадлежит «своему» пользователю и доступ разрешается, в противном случае считается, что предъявленный вектор принадлежит «чужому» и в доступе отказывается.
Таблица 1.1
Коэффициенты Стьюдента С[L,(1P1)]
Число образцов L |
Вероятность ошибки первого рода - P1 (вероятность отказа в допуске подлинному пользователю) |
||||||||
0,1 |
0,05 |
0,03 |
0,025 |
0,02 |
0,015 |
0,01 |
0,005 |
0,0025 |
|
2 |
3,07 |
6,31 |
10,56 |
12,5 |
15,9 |
21,21 |
31,82 |
63,7 |
127,3 |
3 |
1,88 |
2,92 |
3,89 |
4,3 |
4,85 |
5,64 |
6,97 |
9,92 |
14,1 |
4 |
1,63 |
2,35 |
2,95 |
3,18 |
3,48 |
3,82 |
4,54 |
5,84 |
7,54 |
5 |
1,53 |
2,13 |
2,60 |
2,78 |
2,99 |
3,25 |
3,75 |
4,60 |
5,60 |
6 |
1,47 |
2,01 |
2,44 |
2,57 |
2,75 |
3,01 |
3,37 |
4,03 |
4,77 |
7 |
1,43 |
1,94 |
2,31 |
2,45 |
2,61 |
2,83 |
3,14 |
3,71 |
4,32 |
8 |
1,41 |
1,89 |
2,24 |
2,36 |
2,51 |
2,72 |
3,00 |
3,50 |
4,03 |
9 |
1,39 |
1,86 |
2,19 |
2,37 |
2,45 |
2,63 |
2,90 |
3,36 |
3,83 |
10 |
1,38 |
1,83 |
2,15 |
2,26 |
2,40 |
2,57 |
2,82 |
3,25 |
3,69 |
12 |
1,36 |
1,80 |
2,09 |
2,16 |
2,33 |
2,49 |
2,72 |
3,11 |
3,49 |
14 |
1,35 |
1,77 |
2,06 |
2,14 |
2,28 |
2,43 |
2,65 |
3,01 |
3,37 |
16 |
1,34 |
1,75 |
2,03 |
2,12 |
2,24 |
2,39 |
2,60 |
2,95 |
3,28 |
18 |
1,33 |
1,74 |
2,01 |
2,10 |
2,22 |
2,36 |
2,57 |
2,9 |
3,22 |
21 |
1,33 |
1,73 |
1,99 |
2,09 |
2,19 |
2,33 |
2,53 |
2,85 |
3,15 |
26 |
1,32 |
1,71 |
1,97 |
2,06 |
2,16 |
2,30 |
2,49 |
2,79 |
3,07 |
31 |
1,31 |
1,70 |
1,95 |
2,04 |
2,14 |
2,27 |
2,46 |
2,75 |
3,03 |
41 |
1,30 |
1,68 |
1,93 |
2,02 |
2,12 |
2,25 |
2,42 |
2,7 |
2,97 |
|
1,28 |
1,65 |
1,89 |
1,96 |
2,06 |
2,18 |
2,33 |
2,58 |
2,81 |