Практическое занятие № 2. Аналитическое определение количественных характеристик надёжности изделия.
Формулы определяющие количественные характеристики надежности изделия
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
где
p(t) - вероятность безотказной работы
изделия на интервале времени от 0 до t;
q(t) - вероятность отказа изделия на
интервале времени от 0 до t; f(t)-частота
отказов изделия или плотность вероятности
времени безотказной работы изделия Т;
- интенсивность
отказов изделия; mt
- среднее время безотказной работы
изделия.
Формулы (2.1) – (2.5) для экспоненциального закона распределения времени безотказной изделия примут вид
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
Формулы (2.1) – (2.5) для закона распределения Релея времени безотказной работы изделия примут вид
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
(2.15)
где
-
мода распределения случайной величины
Т; Т - время безотказной работы изделия.
Решение типовых задач
Задача 2.1 Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надежности изделия p(t),f(t), ,mt для t=1000час, если параметр распределения =1000 час.
Решение. Воспользуемся формулами (2.11), (2.13), (2.14), (2.15) для p(t),f(t), ,mt.
1. Вычислим вероятность безотказной работы p(t)
2. Определим частоту отказа f(t)
3. Рассчитаем интенсивность отказов
4. Определим среднее время безотказной работы изделия
Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.2 Вероятность безотказной работы автоматической линии изготовления цилиндров автомобильного двигателя в течении 120 час равна 0.9. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для момента времени t =120 час., а также среднее время безотказной работы.
Задача 2.3 Среднее время безотказной работы автоматической системы управления равно 640 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение 120 час., частоту отказов для момента времени t=120 час и интенсивность отказов.
Задача 2.4 Время безотказной работы прибора подчинено закону Релея с параметром = 1860 час. Требуется вычислить Р(t), f(t), для t = 1000 час и среднее время безотказной работы прибора.