2.2. Модель Interrupted arima – Прерванная arima (arima с интервенцией).

Этой моделью описываются временные ряды, имеющие на графике следующий типичный вид (Director.sta).

В окне Time Series Analysis откройте модуль ARIMA & autocorrelation functions – АРПСС и автокорреляционные функции.

От модели обычной ARIMA стартовая панель прерванной ARIMA отличается блоком Specify times and types of interventions – Определение времени и типа интервенции. Можно задавать до 6-и различных интервенций. Номер случая определяется в поле At case number - задается номер случая начала интервенции, тип интервенции – в поле Type of intervension.

Кнопка Review types of impact позволяет просмотреть различные типы интервенций и выбрать наиболее подходящий: скачкообразного устойчивого типа (Abrupt, Permanent), постепенного устойчивого типа (Gradual, Permanent), скачкообразного временного типа (Abrupt, Temporary).

Скачкообразный устойчивый тип интервенции

Постепенный устойчивый тип интервенции

Скачкообразный временной тип интервенции

Остальные параметры модели подбираются как в обычной модели ARIMA.

2.3. Модель Distributed Lags Analysis – Анализ распределенных лагов.

Анализ распределенных лагов – это метод оценки запаздывающей зависимости между рядами. Такого рода зависимости с запаздыванием особенно часто возникают в эконометрике.

Откройте в стартовой панели модуля файл Teachers.sta, выберите все переменные.

В окне Time Series Analysis откройте модуль ARIMA & autocorrelation functions – АРПСС и автокорреляционные функции.

Кнопка Independent variable – позволяет выбрать независимые переменные. Выберите переменную сhildren. Для выбора зависимой переменной поставьте курсор в верзнем окне на переменную salary.

В блоке Method выбирается метод расчета: Unconstrained polynomial lags – Обычные лаги, Almon polynomial lags – лаги Алмона. Если возникают вычислительные сложности при оценивании коэффициентов регрессии, используют метод Алмона. Выберите лаги Алмона, order=1.

Окно Lag lenth – позволяет задать длину лага – величину одного ряда относительно другого. Задайте длину 2.

Нажмите кнопку OK (begin analisys) – начало расчета.

В появившейся таблице даны: оценки коэффициентов регрессии, стандартные ошибки, значения t-статистики, соответствующие уровни p при различных сдвигах Lag=0, 1, 2. Из четвертого столбца видно, что только коэффициент регрессии, отвечающий лагу 1, является значимым на уровне 0,1.

С высокой степенью достоверности можно утверждать, что зависимость между рядами salary и children имеет вид:

salary(t)=0,000086 * children(t-1), t=2, 3, …

3. Изучение взаимосвязи маркетинговых показателей

Для определения зависимостей в системе данных и построения математических моделей этих зависимостей используется регрессионный анализ.

Функция , описывающая зависимость среднего значения результативного признака у от заданных значений аргументов, называется функцией (уравнением) регрессии. Задача восстановления средних значений результативного показателя у по заданным значениям объясняющих переменных решается методами регрессионного анализа.

В переключателе модулей выберите модуль Multiple Regression – Множественная регрессия.

Откройте в стартовой панели модуля файл Emission.sta, выберите зависимой переменной (dependent) - emission, независимыми переменными (independent) – ln_emiss, speed, ln_speed с помощью кнопки Variables.

Нажмите кнопку OK, появиться окно Model Definition – Построение модели.

Перед началом расчета необходимо определить взаимосвязь переменных между собой. Для этого нажмите кнопку Review Correlation matrix/means/SD – обзор корреляционной матрицы, средних, среднеквадратического отклонения.

Нажмите кнопку Correlation.

Задача оценки степени тесноты связи между показателями решается методами корреляционного анализа. Одним из наиболее часто применяемых показателей взаимозависимости двух случайных величин является парный коэффициент корреляции. Он является мерой линейной статистической зависимости между двумя величинами.

Качественные характеристики связи

Значение r	Связь
От 0 до +/-0,3	Практически отсутствует
От +/-3 до+/-0,5	Слабая
От +/-0,5 до +/-0,7	Умеренная
От +/-0,7 до +/-1	Сильная

В таблице представлены коэффициенты корреляции. Чем ближе коэффициент корреляции к 1 и дальше от 0, тем выше связь между параметрами. Взаимосвязь зависимой переменной emission от независимых параметров высокая, но высокая взаимосвязь и между самими независимыми параметрами, что негативно отразится на адекватности модели.

Выберите в окне Model Definition метод: Method – Standard, нажмите кнопку OK. Появится окно результатов множественной регрессии – Multiple Regression Results.

В верхней части окна – результаты анализа.

Наиболее важный показатель - R-square – коэффициент детерминации, показывает долю общего разброса, которая объясняется построенной регрессией. Чем ближе этот показатель к 1, тем точнее модель, чем ближе к 0, тем меньше точность.

Intercepr – оценка выборочного члена регрессии (значение коэффициента B0 в уравнении регрессии Y=B0+B1*X1+B2*X2+…+Xn).

LN_EMIS beta=1,39, SPEED beta=1,05, LN_ SPEED beta=-1,5 – стандартизованные коэффициенты независимы переменных, красным цветом выделены основные регрессоры, их коэффициенты регрессии значимы (в нашем случае – все 3 независимые переменные).

F = 187,5086, p = 0,0000 – значение F-критерия и уровень значимости гипотезы о том, что линейной зависимости между зависимой переменной и независимыми нет. Делаем вывод, что зависимость существует.

Кнопка Regression summary выводит результаты регрессии с коэффициентами регрессии.

Из таблицы видно, что уравнение регрессии имеет вид:

EMISSION=7,5496+38,5508*LN_EMIS+1,6927*SPEED-46,9030*LN_ SPEED

p-level – уровень значимости, близкий к нулю говорит о линейной связи зависимой переменной с конкретной независимой переменной (значение t-критерия представлены в таблице левее).

Анализ адекватности модели проводится с помощью анализа остатков – кнопка Residual Analysis.

В окне анализа остатков представлены различные инструменты анализа. Один из них – критерий Дарбина-Уотсона – Durbin-Watson stat. (итспользуется только для временных рядов). Чем ближе этот показатель к 2, тем ниже автокоррелляция остатков, тем выше адекватность модели, чем ближе к 0 или 4, тем модель менее адекватна.

В нашем случае D=1,632931 – это средний показатель, модель адекватна. Для повышения адекватности модели можно воспользоваться факторным анализом (методом главных компонент) и строить регрессионную модель зависимости переменной emission от полученных компонент.