Расчет на устойчивость сжатых стержней.
опасная
нагрузка. Безопасная нагрузка по условию
устойчивости сжатого стержня
.
(9.2)
безопасная
нагрузка
коэффициент
запаса устойчивости, назначается по
нормам для данного материала.
=
чугун.
=
сталь.
=
дерево.
Последовательность расчета.
По формуле Эйлера проводят предварительный подбор размеров сечения стержня, для чего на основании (9.2) определяют
.
По полученному
значению
для
прокатного профиля
по сортаменту определяют № профиля,
площадь сечения
.
прямоугольного или круглого поперечных
сечений по соответствующим формулам
определяют размер сечения (
,
или
).
а) Прямоугольное сечение.
При
заданном отношении сторон прямоугольника
,
минимальный момент инерции
площадь сечения
.
б) Круглое сечение.
,
.
2. Вычисляют радиус
инерции
сечения. Радиус инерции является
геометрической характеристикой сечения
и вычисляется по формуле
.
3. Вычисляют приведенную
гибкость стержня
.
4. По таблицам коэффициента
снижения допускаемого напряжения (
),
по полученному значению
для данного материала стержня определяют
значение коэффициента
.
(табл. 9.1.).
5. Проверка подобранного
сечения по условию устойчивости
.
В том случае, если условие устойчивости
не выполняется, то следует увеличить
размер сечения при
или уменьшить размер сечения при
,
так чтобы выполнялось условие
перенапряжения или недонапряжения
стержня
.
Таблица 9.1
Пример.
Проведем
расчет на устойчивость сжатого стержня
двутаврового профиля, жестко закрепленного
обоими концами (рис. 9.2). Материал стержня
сталь,
,
.
1).
.
Рис. 9.2
По
сортаменту (табл. № 6.2) принимаем двутавр
№ 33. Момент инерции
,
площадь сечения
.
2).
.
3).
.
4). По таблице 9.1
интерполируя,
получаем
.
5).
.
.
Отсюда
видно, что условие устойчивости не
выполняется, следовательно надо увеличить
значение момента инерции
.
Принимаем двутавр № 36.
,
,
тогда
.
.
.
.
.
Условие устойчивости выполняется.