§ 4. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. Сила лоренца

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, равная произведению его индукции, заряда частицы, ее скорости и синуса угла между направлением скорости и вектором индукции.

Электрический ток представляет собой упорядоченное направленное движение заряженных частиц. Поэтому действие магнитного поля на проводник с током (сила Ампера) является результатом того, что это поле действует на движущиеся внутри проводника заряженные частицы. Силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле, называют силой Лоренца в честь голландского физика Х. Лоренца.

Найдём направление и модуль силы Лоренца FЛ с помощью закона Ампера (3.1). Пусть на прямолинейный участок проводника длиной L при силе тока в нем I, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией В (рис.4а), действует сила Ампера FА. Если N – число заряженных частиц, упорядоченно движущихся на этом участке проводника, то, очевидно, что сила Лоренца, FЛ равна:

Найдём N, исходя из того, что сила тока I равна произведению заряда частицы q, их концентрации n, скорости их упорядоченного движения v и площади поперечного сечения проводника S:

I = qnvS. (4.2)

Так как , то из (4.2) получаем следующее выражение для N:

подставляя которое в (4.1) и учитывая формулу (3.1), получим формулу для FЛ:

Если заряд положительный, то для определения направления силы Лоренца можно пользоваться правилом левой руки (рис. 4б). На движущуюся отрицательно заряженную частицу сила Лоренца действует в противоположном направлении. Сила Лоренца не совершает работы, так как её вектор перпендикулярен вектору скорости движения частицы.

Сила Лоренца используется в электронно-лучевых трубках (ЭЛТ) телевизоров и мониторов, где магнитное поле позволяет отклонять электроны, летящие к экрану ЭЛТ. Заряженная частица, влетая в однородном магнитном поле, направленное перпендикулярно вектору ее скорости, начинает равномерно двигаться по окружности радиуса r, а сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой (рис. 4в). Радиус окружности движения частиц в магнитном поле можно узнать из соотношения:

где m – масса заряженной частицы. Как следует из (4.5), r зависит от массы частицы, и это используется в масс-спектрометрах – устройствах, где анализ движения заряженных частиц в магнитном поле позволяет измерять их массы. Частицы разных знаков, влетая в магнитное поле, поворачивают в разные стороны, что даёт возможность определить знак заряда частиц.

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости v составляет с вектором магнитной индукции B угол , то траекторией движения частицы является винтовая линия (рис. 4г). Поэтому заряженная частица, влетая в магнитное поле, продолжает свое движение вдоль линий индукции этого поля. Таким же образом магнитное поле Земли защищает нас и всё живое от потоков заряженных частиц космического пространства.

Вопросы для повторения:

· Как найти направление и модуль силы Лоренца?

· Как действует сила Лоренца на модуль скорости заряженной частицы?

· Опишите движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, если её начальная скорость перпендикулярна линиям магнитной индукции.

Рис. 4. (а) – к вычислению силы Лоренца; (б) – определение направления силы Лоренца с помощью правила левой руки; движение по окружности (в) и винтовой линии (г) заряженной частицы в магнитном поле.