Практические занятия. Общие методические указания к выполнению практических работ.

Практическая работа выполняется каждым студентом самостоятельно. Вариант задания, по которому выполняется работа, определяется по порядковому номеру в списке журнала. Варианты численных значения исходных данных заданий представлены в таблицах. Первый столбец каждой таблицы – номер варианта, а остальные столбцы таблицы обозначены буквами численных значений. На пересечении столбца с номером и строки с соответствующей цифрой ищутся данные для своего варианта.

Практическое занятие №1.

Тема. Определение плотности породы, насыпной вес и расчёт количества транспортных средств для транспортировки полезного ископаемого на обогатительную фабрику.

Пример решения задач.

Промышленные запасы полезного ископаемого мощностью N= 40м, длиной по простиранию L = 1200м и по падению S - 700м (угол падения α= 30⁰) составляют P = 4,2· 10⁷ тонн. При добыче полезного ископаемого коэффициент разрыхления составил К_р = 1,04. Определить объемный вес породы (γ), насыпной вес (γ_н) и количество транспортных средств с объемом кузова 220м³ для транспортировки полезного ископаемого на обогатительную фабрику.

Решение

I. Определим объем полезного ископаемого

V = L·S·H (I)

вертикальная мощность применяемая в расчетах

H=N·cosα (2)

α-угол падения залежи

подставляя (2) в (I) определим объем полезного ископаемого

V= 212 10⁶ м³

2. Определим плотность полезного ископаемого

γ =P/V (3)

Известно, что вес полезного ископаемого P = 420 тонн, а объем 212 10⁶ м³, подставляя эти значения в (3) получим

3. Определим насыпной вес по формуле

γ =P/V (4)

Подставляя в (4) значения P и V_n получим:

γ = 420/Vп

4. Определим объем полезного ископаемого в разрыхленном состоянии

Vп = V·k (5).

Подставляя в (5) значения коэффициента разрыхление k = 1,04 и объем полезного ископаемого V = 212 10⁶, определим объем горной породы в разрыхленном состоянии:

Vn = 212·106·1.06 = 2204800М³

 

5. Зная общий объем полезного ископаемого, и объем кузова транспортного средства определим количество транспортных средств

n = 2204800/220 = 10022

Данные для решения задачи предоставлены в таблице 1.

Таблица 1

Вариант	Р 107	S	N	L	vкуз	α	kр
1	4.2	500	45	2500	200	10	1,04
2	3.9	600	50	2750	220	20	1.1
3	4.0	700	55	3000	120	24	1.15
4	4.1	800	60	3250	140	27	1.2
5	3.9	900	70	3500	160	30	1.25
6	4.0	1000	35	3750	180	33	1.3
7	4.2	1050	42	4000	200	36	1.4
8	4.3	1100	44	4250	220	15	1.35
9	4.4	1250	46	4500	120	18	1.45
10	3.9	600	48	5000	140	13	1.5
11	4.0	1350	20	5500	160	19	1,04
12	4.1	1000	60	2500	180	10	1,04
13	3.9	1050	70	2750	200	20	1.1
14	4.0	1100	35	3000	220	24	1.2
15	4.2	1250	42	3250	120	27	1.25
16	4.3	1300	44	3500	140	30	1.3
17	4.4	1350	46	3750	160	33	1.4
18	4.3	1100	48	4000	180	36	1.35
19	4.4	1250	20	4250	200	15	1.45
20	3.9	1300	45	4500	120	18	1.5
21	4.0	1350	50	5000	160	13	1.05

Определение общей пористости породы.

Коэффициент пористости (Р) определяется из соотношения между объемным и удельным весом горной породы.

Введем следующие обозначения:

V_о – объем образца, см³

V₁ – объем твердой фазы образца см³,

V₂ – объем пор образца, см³

G – вес образца, грамм

ρ - плотность образца,г/см³

Очевидно, что: V₀= V₁+V₂, (6)

Вес образца равен: G = ρ V₁, (7)

Коэффициент (приведенной) пористости:

, (8)

Подставляя в эту формулу вместо объемов их значения из формулы (1,3) после простых преобразований имеем:

Коэффициент общей пористости:

, (9)

где: К – пористость горной породы;

Vпор- объем всех пор и трещин в породе.

Данные для решения задачи предоставлены в таблице 2.

Таблица 2

Вариант	V1,см3	V2,см3	г/см3	G, грамм
1	34,89	41,48	2,69	93,91
2	33,72	33,51	2,74	92,25
3	34,66	34,46	2,81	97,46
4	32,87	32,76	2,77	91,02
5	34,12	34,1	2,77	94,47
6	35,57	35,42	2,72	96,92
7	35,31	35,36	2,64	93,11
8	34,89	41,48	2,69	93,91
9	33,72	33,51	2,74	92,25
10	34,89	41,48	2,69	97,46
11	33,72	33,51	2,74	91,02
12	34,66	34,46	2,81	94,47
13	32,87	32,76	2,77	96,92
14	34,12	34,1	2,77	93,11
15	35,57	35,42	2,72	96,92
16	35,31	35,36	2,64	93,11
17	34,89	41,48	2,69	93,91
18	33,72	33,51	2,74	92,25
19	34,89	41,48	2,69	93,91
20	33,72	33,51	2,74	92,25
21	34,66	34,46	2,81	97,46

Практическое занятие №2.

Тема. Определение модуля упругости, модуля сдвига.

Упругие свойства горных пород характеризуются модулем упругости или модулем Юнга, модулем сдвига, модулем объемной упругости коэффициентом поперечных деформаций – коэффициентом Пуассона.

Модулем упругости называется коэффициент, равный отношению нормального напряжений к относительной линейной упругой деформации

 

Модуль упругости горных пород является информативной величиной. Определяют значения модуля упругости в лабораторных условиях на образцах. На боковых гранях образца правильной формы наклеивают чувствительные датчики и устанавливают под пресс. Начинают задавать нагрузки и отмечать изменение длины образца. Каждой величине подаваемой нагрузки соответствует определенное изменение длины. По эти м величинам строят график между напряжениями и деформациями. Напряжения - это отношение прикладываемой нагрузки к площади поперечного сечения, а деформации – это отношение изменение линейных размеров к первоначальной длине образца.

На этом графике можно выделить участок, на котором между нагрузкой и смещением имеется линейная зависимость. Именно этот участок и соответствует упругим свойствам горной породы. Модуль упругости называют модулем продольной упругости.

Второй упругой характеристикой горных пород является модуль сдвига или коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и упругой деформацией сдвига.

2

 τ – касательное напряжение; θ – угловая деформация, характеризуемая изменением формы деформируемого тела,

α – угол наклона каждого прямоугольного элемента тела после деформирования.

Модуль продольной деформации и модуль сдвига соответствуют основным видам напряжений и деформаций и считаются основными характеристиками упругости пород. Они связаны между собой следующей зависимостью.

 

В случае равномерного трехосного сжатия породы в пределах зоны упругости наблюдается прямая пропорциональная зависимость между давлением и относительным изменением объема породы ΔV/V, где V – исходный объем образца; ΔV – изменение объёма породы под нагрузкой.

 

Коэффициент пропорциональности К называется модулем объемного сжатия. Модуль объёмного сжатия связан с модулем продольной упругости формулой

Модули упругости выражаются в МПа. Наиболее вероятные значения модуля упругости 10³ – 3*10⁵ МПа. Коэффициент Пуассона величина безразмерная, и равна отношению величины поперечных деформаций к величине продольных деформаций, т.е.

Числовые значения коэффициента Пуассона для горных пород 0,2-0,4.

Модули упругости характеризуют способность пород сопротивляться деформирования, т.е. определяют жесткость пород. Величина обратная модулям упругости, оценивает податливость пород и называется коэффициентом деформируемости.

Пример. К образцу горной породы размерами высотой h = 10 см и диаметром d= 4 см приложена вертикальная сжимающая нагрузка 1000 кг. При этом высота образца уменьшилась на 2%, а диаметр образца в средней его части составил 1,5% от первоначального размера. Определить модуль упругости Е, модуль сдвига G.

Решение:

I. Определим продольные и поперечные деформации образца

Известно, что Δh- изменение высоты образца при положении нагрузки составляет 2% от его первоначальной высоты или 0,2см, это значение продольных деформаций.

Поперечные деформации образца составляют 4·0,015= 0,06 см

2. Определим значение нормальных напряжений

где Р – нагрузка на образец Р = 1000кг;

S- площадь поперечного сечения образца S=πr² =3,14·4 = 12,56 см²

3. Определим модуль упругости

Для того, чтобы определить модуль сдвига G и модуль объемного сжатия К необходимо знать коэффициент Пуассона ν

4. Определим модуль сдвига G

= МПа

Данные для решения задачи предоставлены в таблице 3.

Таблица 3

Вариант	Р , кг	, МПа	E, ГПа	Eп, ГПа	ε
1	1000	40	10	5	0,1
2	1100	45	15	6	0,12
3	1200	50	20	8	0,13
4	1300	55	25	11	0,14
5	1400	60	30	15	0,15
6	1500	65	35	20	0,16
7	1600	70	40	26	0,17
8	1700	75	45	33	0,18
9	1800	80	50	35	0,19
10	1900	85	55	38	0,1
11	1500	65	35	20	0,11
12	1000	40	10	5	0,12
13	1100	45	15	6	0,13
14	1200	50	20	8	0,14
15	1300	55	25	11	0,15
17	1400	60	30	15	0,17
18	1500	65	35	20	0,18
19	1600	70	40	26	0,19
20	1700	75	45	33	0,20
21	1800	80	50	35	0,21