Пример:

L=2x₁-2x₂ - min

при ограничениях:

На плоскости строим систему координат и соответственно прямые для уравнений:

–x₁+x₂=2, 5x₁+3x₂=18, x₁-2x₂=1

ОДЗ определяем, как совокупность точек, где выполняются все ограничения одновременно. Строим вектор (градиент), с координатами (2,-2) и область допустимых значений (ОДЗ).

Grad(2;-2)

Областью допустимых значений (ОДЗ) будет пятиугольник OABCD. Строим опорную прямую перпендикулярно вектору Grad. Если прямую перемещать параллельно самой себе в направлении вектора Grad до тех пор, пока она не станет опорной к ОДЗ, тогда видим, что L достигает максимума в точке C, а минимума в любой точке отрезка AB (прямая параллельна прямой –x₁+x₂=2).

Координатами точки A являются x₁=0, x₂=2. Поэтому, подставив эти значения в линейную форму уравнения целевой функции, получим

Определим по графику координаты т. C:

Подставив эти значения в линейную форму уравнения целевой функции, получим

Для проверки найденных значений решим систему уравнений

Решением этой системы есть точки x₁=3, x₂=1. Поэтому точка C имеет координаты x₁=3, x₂=1.

Решение задачи линейного программирования геометрическим методом в ms excel.

Пример:

Система ограничений:

Целевая функция:

Этапы выполнения:

1. для построения графиков линейных уравнений, составленных из неравенств системы ограничений, находим точки пересечения прямых с осями х1 и х2. Для этого решаем уравнения:

2) построим систему координат для графиков с помощью МАСТЕР ДИАГРАММ. Для этого зададим область данных в виде таблицы (произвольно):

Х1	Х2
0	0
1	0
2	0
3	0
4	0
5	0
6	0
7	0
8	0
9	0
10	0

Этапы построения:

1. выделить область данных (х1, х2)

2. подключить МАСТЕР ДИАГРАММ (Вставка – диаграмма), выбрать тип графика (точечный) и любой график. Нажать на кнопку ГОТОВО. Нанести масштабную разбивку на оси координат (поставить стрелку курсора на ось Х1, нажать правую кнопку мыши, зайти в меню ФОРМАТ ОСИ, открыть закладку ШКАЛА, задать минимальное значение, максимальное значение, цену деления. (повторить эти же действия для оси х2). Подписать оси координат (х1, х2) ;

3. подключить панель инструментов РИСОВАНИЕ. С ее помощью построить прямые по найденным координатам, изобразить на плоскости область допустимых значений (ОДЗ). Построить градиент, опорную прямую к градиенту, найти точку максимума (минимума) целевой функции;

4. нанести все надписи на рисунок;

5. определить координаты х1 и х2 точки Сmax, по графику;

6. определить значение целевой функции L.

График имеет вид:

Вывод: