Задача 1.1. Растяжение, сжатие
Для консольного бруса переменного сечения (рис. 1.1) построить эпюры нормальной силы, нормальных напряжений и продольных перемещений. Определить из условия прочности допустимое значение нагрузки F и при найденном значении нагрузки вычислить наибольшее перемещение бруса, а также наибольшее удлинение участка а.
Принять
А = 200 мм
,
l
= 200 мм, s
= [k]
= 2, остальные данные взять из табл. 1.1
и табл. 1.2.
Таблица 1.1
Цифра вариан-та |
Порядковый номер цифры в варианте |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||
A1/A |
b/l |
F1/F |
с/l |
F2/F |
Материал |
№ схемы |
a/l |
F3/F |
|
1 |
1,20 |
1,0 |
1 |
1,5 |
–4 |
Сталь 20 |
I |
2,5 |
2,5 |
2 |
1,70 |
1,5 |
2 |
1,5 |
3 |
Ст. 4 |
II |
2,0 |
1,5 |
3 |
1,50 |
2,0 |
–2 |
1,0 |
4 |
Сталь 45 |
III |
2,5 |
–1,0 |
Окончание табл. 1.1
Цифра варианта |
Порядковый номер цифры в варианте |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||
A1/A |
b/l |
F1/F |
с/l |
F2/F |
Материал |
№ схемы |
a/l |
F3/F |
|
4 |
2,00 |
2,5 |
1 |
1,0 |
–3 |
Сталь 20ХН |
IV |
2,0 |
–2,0 |
5 |
1,30 |
1,0 |
1 |
2,5 |
3 |
Алюмин. сплав АЛ-4 |
V |
1,5 |
–1,5 |
6 |
1,40 |
1,5 |
–1 |
1,5 |
–3 |
Сталь 40Х |
I |
2,0 |
2,0 |
7 |
1,80 |
1,5 |
–1 |
2,0 |
–3 |
Алюмин. сплав АК-4 |
II |
2,5 |
1,0 |
8 |
1,60 |
1,0 |
–2 |
2,0 |
3 |
Титановый сплав ВТ-3 |
III |
1,5 |
–2,5 |
9 |
1,90 |
1,5 |
–1 |
1,0 |
–4 |
Магниевый сплав МА-5 |
IV |
2,0 |
–1,0 |
0 |
2,00 |
2,0 |
2 |
1,5 |
–4 |
Латунь Л-68 |
V |
1,0 |
1,0 |
Рис. 1.1
Таблица 1.2
Механические характеристики материалов
1. Пластичные материалы |
||||||||||
Материал |
Марка |
σт, МПа |
σв, МПа |
τт, МПа |
Е × 10–5, МПа |
μ |
||||
1. Сталь углеродистая |
Ст3 Ст4 Ст5 20 40 45 |
230 240 280 220 320 320 |
380…470 430…550 520…650 400…500 650 600…750 |
160 170 190 160 220 220 |
2,0 |
0,28 |
||||
2. Сталь легированная |
20ХН 40Х 40ХН 12ХНЗА |
600 800 750 700 |
800 1000 900 950 |
350 440 390 400 |
2,1 |
0,30 |
||||
3. Алюминиевые сплавы |
АЛ-4 АК-4 Д-16 |
200 310 330 |
260 400 470 |
120 180 200 |
0,72 |
0,30 |
||||
4. Титановый сплав |
ВТ-3 |
950 |
1100 |
500 |
1,2 |
0,26 |
||||
5. Латунь |
Л-68 |
330 |
450 |
200 |
1,2 |
0,36 |
||||
6. Магниевый сплав |
МА-5 |
220 |
300 |
160 |
0,72 |
0,27 |
||||
2. Хрупкие материалы (чугуны) |
||||||||||
Марка |
σвр, МПа |
σвс, МПа |
Е×10–5, МПа |
μ |
||||||
1. СЧ 12-28 2. СЧ 15-32 3. СЧ 18-36 4. СЧ 24-44 5. СЧ 35-56 |
120 150 180 240 350 |
500 600 670 800 900 |
1,2 |
0,25 |
||||||