7. Розрахунок на зусилля, що виникають під час обтиску бетону

Крім перевірки міцності і стійкості конструкцій у стадії експлуатації (а для збірних конструкцій ще й під час транспортування та монтажу), попередньо-напружені конструкції підлягають перевірці на вплив попереднього обтиску. Так, у разі недостатньо високої міцності бетону в момент передавання на нього зусилля обтиску, або за недостатнтої площі перерізу, а також за недостатньої жорсткості конструкції може виникнути небезпека руйнування або втрати стійкості елемента вже під час обтиску.

Під час перевірки міцності обтисненого елемента зусилля обтиску N=Р, визначають за формулою (23.17), вводять у розрахунок як зовнішні сили. Визначаючи зусилля обтиску, враховують зниження попереднього напруження в арматурі як внаслідок втрат, що відбуваються до закінчення обтиску бетону σ , так і внаслідок деформацій стиску бетону.

Для елементів, що обтискають центрально, зусилля обтиску N=Р визначають із врахуванням всієї напруженої арматури, для елементів, що обтискають позацентрово, тільки напруженої арматури, розташованої в найбільше обтисненій зоні, міцність якої перевіряють.

Розрахунок міцності під час обтиску здійснюють із урахуванням розрахункового опору напруженої арматури і розрахункового опору бетону, що відповідає його міцності в момент обтиску.

Розрахунок міцності під час натягу на упори здійснюють без врахування впливу поздовжнього прогину у разі обтиснення.

У разі натягу на бетон варто розрізняти два випадки: 1) вся арматура натягається на бетон одночасно; 2) арматура натягається по черзі групами.

Вплив поздовжнього згину під час натягу арматури на бетон враховують у такий спосіб:

1) за арматури, що розташована в каналах, пазах, виїм­ках або за межами перерізу й здатна переміщатися по поперечному перерізі конструкції, вплив поздовжнього згину враховують як для стиснених елементів;

2) за арматури, що розташована в закритих каналах і не зміщується по поперечному перерізі конструкції, вплив поздовжнього згину не враховують.

Особливістю розрахунку попередньо напружених залізобетонних конструкцій є також необхідність перевірки міцності на місцевий стиск (зминання) ділянок елемента, що піддаються дії значних зосереджених зусиль, наприклад торцевих ділянок під анкерними пристроями напруженої арматури.

Приклад 23.1. Визначити втрати попереднього напруження і несучу здатність попередньо напруженої балки за моментом в нормальному перерізі у стадії експлуатації. Проліт балки 8,5 м. переріз двотавровий (рис. 7.29). Бетон класу В30, міцність в момент обтиску R₀=25МПа. Напружувальна арматура з гарячекатаної сталі періодичного профілю класу А-V; A_sp=11,4 cм² (3Ø22); A_sp'=2,36 см² (3Ø10); ненапружена – з гарячекатаної сталі класу А-ІІІ; А_s=A_s'=1,57 см² (2Ø10). Арматуру натягують механічним способом на опори. Передбачається нагрівання бетону, за якого зміни різниці температур арматури і опорів ∆t=65ºC.

Розв’язок.1. Визначаємо геометричні характеристики наведеного перерізу. Значення ν для напруженої арматури визначаємо за формулою (2.1): ν=E_s/E_b= =200000/29000=6,9.

Площа наведеного перерізу (не враховуючи ненапруженої арматури) за формулою (2.2):

A_red=A_b+ν(A_sp+A_sp')=28·10+17·10+6·60+6,9(11,4+2,36)=904,9 cм².

Відстань від центра ваги арматури до найближчих граней перерізу: a_sp=5,5 см; a_sp'=3,25 см; a_s=a_s'=3 см.

Статичний момент площі наведеного перерізу щодо нижньої грані S_red=28·10(80−5)+60·6(80/2)+17·10(10/2)+6,9·11,4·5,5+6,9·2,36(80−3,25)=

=37932,4 см³.

Відстань від центра ваги наведеного перерізу до нижньої грані перерізу

y=S_red/A_red=37932,4/904,9=41,9 см.

Момент інерції наведеного перерізу щодо осі, що проходить через центр ваги перерізу, I_red=(28·103)/12+28·10(80−41,9−5)2+(603·6)/12+60·6(41,4 −40)2+(17·103)/12+17·10(41,9−5)2+6,9·11,4(41,9−5,5)2+6,9·2,36(38,1−3,25)2=775292,8 см⁴.

2. Граничне значення поперечного напруження σ_sp і σ_sp' призначаємо з урахуванням допустимих відхилень ∆σ_s,p, за таких умовах для стрижневої арматури.

За механічного способу натягування арматури приймають: ∆σ_sp=0,05σ_s,p=0,05·680=34 МПа (за табл. 2.8 R_s=σ_s,p=680).

Необхідно виконати умови: σ_s,p­+∆σ_s,p≤R_s,ser і σ_sp−∆σ_sp≥0,3R_s,ser, тоді 680+34=714<R_s,ser=785МПа (за табл. 2.7);

680−34=646>0,3·785=235,5МПа.

3. Втрати попереднього напруження, що відбуваються до закінчення обтиску бетону (перші втрати): від релаксації напруження в арматурі (стрижневій) за формулою

σ₁=0,1σ_sp−20=0,1·714−20=71,4−20=51,4 МПа;

від температурного перепаду для бетонів класів В15 – В40 визначаємо за формулою σ₂=1,25·∆t=1,25·65=81,2 МПа;

від деформації анкерів при ∆l=2 мм визначаємо за формулою: σ₃=(∆l/l)E_s=2/(8500+2·200)190000=2·190000/8100=46,9 МПа;

від тертя арматури σ₄=0, так як напружена арматура не обгинається і не має каналів і обгинальних пристосувань;

від деформації сталевої форми за відсутності даних про технологію виготовлення і конструкції форми приймають σ₅=30 МПа;

втрати від швидконатікаючої повзучості бетону, підданого тепловій обробці, визначають за формулами

σ₆=40(σ_bp/R_bp) при σ_bp/R_bp≤а;

σ₆=50α/90β(σ_bp/R_bp− α) при σ_bp/R_bp>a,

де α і β – коефіцієнти, які приймають такими, що дорівнюють для передавальної міцності бетону R₀=30 і вище, α=0,75, β=1,2, σ_bp – стискальне напруження в бетоні в стадії попереднього обтиску визначається на рівні центрів ваги повздовжньої арматури S і S' з урахуванням втрат по п. 1 – 5.

Щоб визначити втрати від швидконатікаючої повзучості бетону, визначаємо напруження в бетоні σ_bp від дії зусилля обтиску Р і згинального моменту від власної ваги балки.

Зусилля обтиску Р і його ексцентриситет щодо центра ваги наведеного перерізу визначають за формулами (23.17) і (23.18), враховуючи, що σ_s=σ_s'=0 із врахуванням втрат за п. 1 – 5.

Р=σ_sp­(A_sp−A_sp')=(714−51,4−81,2−46,9−0−30)·100·(11,4+2,36)=(714−209,5)1376= =694190 Н

Згинальний момент від власної ваги балки:

Напруження в бетоні визначають за формулою (23.19) з врахуванням згинального моменту від власної ваги балки на рівні арматури A_s,p

на рівні центра ваги арматури A_s,p',

Втрати від швидконатікаючої повзучості бетону σ₆ дорівнюють: на рівні арматури A_sp, оскільки:

то

на рівні арматури A_s,p' σ₆=40(σ_bp'/R_bp)=40·0,7/21= =1,33МПа.

Сумарні перші втрати дорівнюють для арматури A_sp σ_sn1= σ₁+σ₂+σ₃+σ₄+σ₅+ σ₆=51,4+81,2+46,9+0+30+28=237,5 МПа;

для арматури: .

4. Втрати попереднього напруження, які відбуваються після обтиску (інші втрати): від усадки бетону (за табл. 23.4): σ₃=35 МПа; від повзучості бетону при , при , де σ_bp – стискальне напруження в бетоні, але з врахуванням втрат за п. 1 – 6; α=0,85 для бетону, який піддали тепловому обробленню за атмосферного тиску.

Рис. 23.27. До розрахунку позацентрово розтягнутого елемента (переріз повністю розтягнений)	Рис. 23.28. До розрахунку позацентрово розтягненого елемента, в якому частина перерізу стиснена, а частина розтягнена

Рис. 23.29. До прикладів 7.1 і 8.1.

Втрати від повзучості бетону розвиваються під дією стискального зусилля, яке за розрахунками перших втрат P=A_sp(σ_sp−σ_sn1)+A_sp'(σ_sp'−σ_sn1')=11,4(714− 237,5)100+2,36(714−210,83)100=661958H.

Ексцентриситет стискального зусилля:

Напруження в бетоні дорівнюють: на рівні арматури A_sp

на рівні арматури A_s,p'

Втрати попереднього напруження від повзучості бетону σ₉ дорівнюють:

на рівні арматури A_sp, оскільки:

,

тоді ;

на рівні арматури A_sp': .

Сумарні другі втрати дорівнюють: для арматури A_sp σ_sn2=σ₈+σ₉=35+ +84,15=119,15МПа; для арматури A_sp'

σ_sn2'= σ₈+σ₉'=35+5,16=40,16МПа.

5. Повні втрати поперечного напруження дорівнюють: в арматурі A_sp

σ_sn=σ_sn1+σ_sn2=237,5+119,15=356,65МПа>100МПа;

в арматурі A_sp'

σ_sn'=σ_sn1'+σ_sn2'=210,38+40,16=250,99МПа>100МПа.

6. Попереднє напруження після проявлення всіх втрат дорівнюють: в арматурі

A_sp—σ_sp−σ_sn=714−356,65=357,35МПа;

в арматурі A_sp'—σ_sp−σ_sn'=714− −250,99=463,01МПа.

7. Визначаємо несучу здатність елемента за моментом за нормальним перерізом у стадії експлуатації за формулою (23.6) M=R_bS_B0+R_scS_so'+σ_s,cS_spo.

Передусім все визначаємо напруження арматури у стисненій зоні σ_sс за формулою (23.28), приймаючи σ_sс=400МПа [див. пояснення до формул (19.15) і (19.16)], а σ_sp' визначаємо з врахуванням формули (23.5) γ_sp=1+∆γ_sp; за формулою (23.6):

Перевіряємо умови

,

тому приймаємо ∆γ_sp=0,05.

Тоді γ_sp=1+∆γ_sp=1,05;

σ_sc=(σ_s2−σ_sp)=400−463,01·1,05=400−486,2=−86,2МПа

(відповідно, розтягувальні напруження в арматурі A_sp' залишаються непогашеними).

Враховуючи, що бетон пропалений, σ_s,c=0,85(−86,2)= −73,27МПа.

Умова, за якої нейтральна вісь перетинає ребро R_sA_sp+R_sA_s>R_bb_f'h_f'+σ_scA_sp'+R_scA_s';

680·11,40·100+355·1,57·100=830935H>17,28·10·100−73,27×

× 2,36 ·100+355·1,57·100=514445H;

відповідно, переріз розрахований як тавровий.

Для того, щоб визначити випадок розрахунку, визначимо попередньо значення х з умови, що напруження в арматурі досягають розрахункового опору.

R_sA_sp+R_sA_s=R_bbх+R_b(b_f'−b)·h_f'+σ_scA_sp'+R_scA_s';

Визначаємо граничне значення відносної висоти стисненої зони за формулою (19.15)

,

де за формулами (3.16) і (7.30): =α−βR_b=0,85−0,008·17=0,85−0,136=0,714;

σ_s1=R_s+400−σ_sp−∆σ_sp=680+400−(680·0,95)−34=400МПа; σ_s2=400МПа.

Визначимо випадок розрахунку

х=41>ξ_yh₀=0,529(80−5)=39,7см, відповідно, маємо другий випадок розрахунку.

У цьому випадку визначаємо висоту стисненої зони х із формули (23.37) R_bA_bc+σ_sс A_sp'+R_sсA_s'−σ_s A_sp−R_sA_s=0 або для таврового перерізу

R_bbх+R_b(b_f'−b)·h_f'+σ_scA_sp'+R_scA_s'−σ_sA_sp−R_sA_s=0,

звідки

,

де у формулі (23.37)

приймаємо σ_s=R_s.

Тоді

Несучу здатність балки за моментом визначаємо за формулою (23.32):

M=R_b(b_f'−b)·h_f'·0,5(x−h_f')+σ_scA_sp'(0,5x−a_sp')+R_scA_s'(0,5x−a_s')+ +σ_sA_sp(h₀₂−0,5x)+R_sA_s·( h₀₁−0,5x) =17 (28−6) 10·100·0,5(41−10) –−73,27·2,36·100(0,5·41−3,25)+355·1,57·100(0,5·41−3)+680·11,4·100× × (80−5,5−0,5·41)+355·1,57·100(80−3−0,5·41)=514840Нм.