1.9 Дисконтирование и оценка стоимости капитала

Концепция временной стоимости денег – методологическая основа инвест анализа.

К базовым понятиям количественно-фин анализа, широко применяемым в фин анализе, относятся 6 понятий:

1) % и % ставка

% - доход

величина % - I

Вычисляется величина % по формуле:

I = TV – P

TV – новая ст-ть по завершению операции

Р – первоначальная сумма

% ставка – относительная величина %, обозначается i

i = I / P

По-другому % ставка – размер платы за пользование ссудой в теч-е опред периода времени

2) Виды % ставок

Наиболее часто применяются 7 видов % ставок:

• простая - % начисляется на первоначальную сумму

• сложная - % начисляется на постоянно возрастающую базу

• номинальная – исходная годовая ставка, к-ую назначает банк для начисления %

• периодическая (релятивная) – преобразованная годовая ставка, когда % начисляются несколько раз в год

• эффективная – расчетное число, к-ое отражает начисление по периодической ставке % за несколько лет, по-другому говорят, ставка отражает доход кредиторов за счет капитализации %

• дискретная - % начисляется за ранее установленные или опред периоды

• непрерывная (сила роста капитала) применяется в математическом анализе и банковских расчетах через число Эйлера (если период начисления стремится к 0, а количество начислений к бесконечности). Непрерывная ставка может рассчитываться как постоянная или изменяющаяся.

3) Дисконтирование - процесс нахождения первоначальной суммы исходя из известной величины наращенной суммы.

Множитель дисконтирования по сложной ставке (1 + i)-n < 1

множитель дисконтирования по простой ставке (1 + i * n)-1 < 1

4) Учет инфляции при определении реального %

Инфляция – обесценивание денег. Темп инфляции – темп прироста цен за опред период (α)

Для определения реальной покупательной способности наращенной суммы, её необх-мо привести к ценам базового периода, т.е. величина наращенной суммы делится на индекс цен. При аналитических расчетах, связанных с инфляцией исп-ют формулу Фишера. Темп инфляции рассчитывается в несколько шагов.

5) Временная база начисления % измеряется различными методами. В общем можно сказать, что исчисляются точные или простые %, точное (366 – продолжительность года) или приблизительное время фин операции:

- продолжительность года условно принимается 360 дней – обыкновенные %; длительность месяца 30 дней - приблизительная длительность фин операции

- продолжительность года 360 дней, но учитывается точное число дней операции (пр. ссуды)

- продолжительность года 365-366 дней и учитывается точное кол-во дней ссуды. Первые и последние дни выдачи ссуды принимаются за 1 день

6) % число и % ключ – расчетные понятия, к-ые опред-ют для начисления % По-другому % i мб рассчитан как отн-е % числа к % ключу. В этом случае % ключ называют девизор.

Применяется правило 72: для того, чтобы узнать за какой период имеющаяся на депозите сумма возрастет в 2 раза. Смысл этого правила заключается в том, что приблизительное время удвоения первоначальной суммы опред-ся делением числа 72 на величину сложной % ставки. Пр. если сложная ставка = 24%, период удвоения 72 / 24 = 3 года.

Большое место в методологии инвест и фин анализа принадлежит конверсионным операциям, по-другому наз-ся конверсия платежей.

Конверсия платежей – замена одних фин обяз-в другими на принципе фин эквивалентности.

Принцип фин эквивалентности заключается в неизменности фин взаимоотношений сторон в случае замены фин обяз-в. По-другому это означает, что при замене обяз-в в условиях конверсии ни один из участников сделки не должен получить дополнительной выгоды или потерпеть ущерб.

Конверсия платежей произ-ся в случаях:

- изменения сроков платежей

- замены первоначальной серии платежей на другую серию по суммам и срокам.

При проведении расчетов конверсии возможны различные варианты в т.ч. исп-е критического уровня % ставки.

При инвест анализе как частный случай конверсии исп-ся консолидация – объединение нескольких платежей в 1. Для опред-я размера консолидированного платежа сущ-ет тоже несколько вариантов.

Принцип эквивалентности необх-мо соблюдать в условиях, когда имеются различные варианты размещения фин ресурсов. В этом случае по спец формулам сравниваются различные % ставки, обеспечивающие равные фин рез-ты.

Понятие «цена капитала». Методики определения цены капитала

Капитал – средство, к-ми располагает субъект хозяйствования для осущ-я свое дея-ти с целью получения прибыли.

Формируется капитал за счет внутренних и внешних источников. Капитал имеет ст-ть (цену), формирующую уровень затрат при произв дея-ти.

Цена капитала (ст-ть капитала) явл-ся пок-м, характеризующим сумму прибыли, к-ую п\п должно уплатить за исп-е сформированного или привлеченного нового капитала для обеспечения процесса произ-ва и реал-и прод-и. Цена капитала выступает минимальной нормой прибыли от операционной (осн) дея-ти. Если рентабельность операц дея-ти окажется ниже, чем цена капитала, это приведет к проеданию капитала и банкротству п\п. В процессе осущ-я реального и фин инвестирования цена капитала исп-ся в кач-ве дисконтной ставки.

Ставка дисконта – минимальный уровень доходности инвестиций равный фактической ставке %, к-ая уплачивается получателем ссуды. В РФ ставка дисконта принимается равной ставке рефинансирования ЦБ РФ (сегодня 13%).

В настоящее время в РФ при опред-и цены собств капитала применяются различные подходы. Единый метод опред-я цены собств капитала применяется только в случае, акционерного капитала. Ст-ть собств капитала п\п в отчет периоде опред-ся по след формуле, как отношение суммы чистой прибыли изъятой собственниками п\п к среднегодовой сумме собств капитала в отчет периоде * 100.

Задача. Акционерам выплачено дивидендов на сумму 6 млн руб. Среднегодовая сумма собств капитала составляет 30 млн руб. Определить цену собств капитала.

6 млн / 30 млн * 100 = 20 коп

Методики определения стоимости заемного капитала:

Ст-ть заемного капитала в виде банковских кредитов исчисляется след образом: отношение суммы начисленных % за кредит к ср-м, мобилизованным с помощью кредита * 100.

Ст-ть заемного капитала, привлекаемого за счет эмиссии облигаций мб определена как отн-е суммы начисленных % по облигациям в отчет периоде к средней сумме облигационного займа, умноженной на (1 – Кн)

Кн – ставка налога на прибыль в виде десятичной дроби.

Средневзвешенная ст-ть всего капитала п\п опред-ся суммой произведений удельного веса источника капитала на цену этого капитала в копейках. Особое значение этот пок-ль имеет при внутриотраслевых сравнениях.

Для инвест анализа важна предельная (маржинальная) эф-ть капитала. В общем случае этот пок-ль опред-ют отношением прироста уровня рентабельности инвестированного капитала к приросту средневзвешенной стоимости капитала. Показатель предельной эф-ти служит оценкой целесообразности вложения ср-в в проект, т.к. пок-ет предельную ст-ть капитала.

Понятие аннуитета и его исп-е в инвест анализе

Аннуитет (фин рента) – ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени.

Обобщающими пок-ми ренты явл-ся наращенная сумма и современная (текущая и приведенная величина).

Наращенная сумма ренты – сумма всех членов потока платежей с начисленными на них на конец срока, т.е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма пок-ет, какую величину будет представлять капитал, вносимые через равные промежутки времени в теч-е всего срока ренты с начисленными %.

Задача. Помещение сдается в аренду сроком на 5 лет, арендные платежи в размере 10 тыс руб вносятся арендатором ежегодно в конце года в банк на счет владельца помещения. Банк на внесенные суммы начисляет % из расчета 20% годовых. Опред-ть сумму полученную владельцем помещения в конце срока аренды, при условии, что со счета деньги не изымались.

Решение. Сумму всех рентных платежей с начисленными на них % определяем по формуле суммы всех членов геометрической прогрессии.

FVA = R * ((1 + i)n – 1) / i

FVA – будущая ст-ть аннуитета

R – величина ежегодного платежа

i - % ставка

n – срок ренты

FVA = 10000 * ((1 + 0,2)5 – 1) / 0,2 = 74416 руб

((1 + i)n – 1) / i называют коэф-том наращения ренты или по-другому коэф-м накопления ден ед-цы за период

Некот ренты реализуются сразу после заключения контракта. Первый платеж произ-ся немедленно, а последующие платежи - через равные интервалы. Такие ренты наз-ют пренумеранда или авансовые или причитающимися аннуитетами. Сумма таких рентных платежей вычисляется по др формуле.

FVAp = R * (1 + i) * ((1 + i)n – 1) / i

При работе с рентами часто требуется оценить текущую ст-ть аннуитета, текущая ст-ть ренты может наз-ся современная, приведенная величина.

Задача. Фирма предусматривает создание в теч-е 3 лет фонда инвестирования в размере 150 тыс руб. Фирма имеет возм-ть ассигновать на эти цели ежегодно 41,2 тыс руб, помещая их в банк под 20% годовых. Какая сумма потребовалась бы фирме для создания фонда в 150 тыс руб, если бы она поместила её в банк одномоментно на 3 года под 20% годовых.

Решение. Текущий аннуитет.

FVA = R * (1 - (1 + i)-n ) / i - формула аннуитета для недвижимости

FVA = 41,2 * (1 * (1 + 0,2)-3) / 0,2 = 86,79 тыс руб.

Текущая ст-ть аннуитета часто исп-ся в операциях с недвижимостью.

Аннуитетами может произ-ся погашение долга и такой аннуитет наз-ся обязательным.

В эк лит-ре часто употребляется выражение «расходы по обслуживанию долга», что означает погашение суммы самого долга (амортизация долга) и выплата % по нему. Участники сделки оговаривают способы погашения задол-ти и план её погашения при заключении контракта. Наиболее часто применяется схема погашения кредита в конце каждого года равными срочными уплатами, включающими выплаты осн суммы долга и % по нему. Периодический взнос на погашение долга.

Формула периодического взноса по погашению долга (IAO)

IAO = P + i

Р – осн долг

i - % по долгу

IAO =D * ((i * (1 + i)n) / ((1 + i)n – 1)

D - величина долга

i * (1 + i)n – коэф-т погашения задол-ти (вычисляется по таблицам)

Задача. Банк выдал кредит на сумму 40 млн руб сроком на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно произ-ся равными ежегодными выплатами в конце года, включающими погашение осн долга и % платежи. Начисление % произ-ся раз в году. Опред-ть размер ежегодной выплаты.

IAO = 40000000 * (0,06 * (1 + 0,06)5) / (1 + 0,06)5 – 1)) = 40000000 * 0,2374 = 9,496 млн руб