3. Решите задачи.

3.1. Экономические задачи.

3.1.1. Среднестатистический потребитель тратит: на продовольственные товары 50%, на непродовольственные товары 40% и на услуги 10% своего бюджета. Определите новое значение ИПЦ (индекса потребительских цен), если за год цены на продовольственные товары упали на 10%, цены на непродовольственные товары выросли на 25%, цены на услуги упали на 10%.

104%

За верное решение — 2 балла.

3.1.2. Предположим, что стоимость немецкого экспорта в евро не изменяется, также не меняется стоимость немецкого импорта в долларах, возрастёт ли чистый экспорт Германии в случае 3% обесценения евро относительно доллара? Поясните свой ответ (2–3 предложения).

Чистый экспорт Германии при заданных условиях сократится

За верное решение — 3 балла.

3.1.3. Функция краткосрочных общих издержек фирмы на рынке совершенной конкуренции имеет вид TC(Q) = Q³+16, где Q — объем выпуска. Найти цену, при которой фирма получает нулевую экономическую прибыль в краткосрочном периоде.

12

За верное решение — 5 баллов.

3.2. Логическая задача.

Задача «Однорукий Джо». Где-то на Диком Западе есть необычное ранчо. Каждый его обитатель умеет читать и писать (на всякий случай, следует уточнить, что пишут они только руками). При этом одна половина из них левши, другая — правши. Левши левой рукой пишут правду, а правой — ложь. Правши наоборот: левой рукой пишут ложь, а правой — правду. У каждого жителя свой особенный почерк (одинаковый для левой и правой руки). Вы подходите к бару и замечаете на дверях странное объявление:

(1) Предложение, которое вы сейчас читаете, я написал левой рукой.

(2) Если я Однорукий Джо, то Однорукий Джо — левша.

(3) Предыдущее предложение ложно.

(4) Однорукий Джо — левша, и я написал это предложение правой рукой.

Судя по почерку, все три фразы написаны одним человеком.

Определите:

1. Является ли автор объявления правшой?

2. Является ли автор объявления Одноруким Джо?

3. Является ли Однорукий Джо правшой?

Обоснуйте свои ответы.

1. Рассмотрим предложение (1). Если оно истинно, то его написал левша (правду левой рукой пишут только левши). Если оно ложно, то его все равно написал левша (ложь правой рукой пишут только левши. Таким образом, автор точно левша.

2. Если (3) истинно, то (2) ложно. Но если (2) ложно, то автор ОД, и при этом ОД – правша. Это приводит к тому, что автор правша, что невозможно. Значит (3) точно ложно.

3. Получается, что (2) – истинно. Таким образом, среди написанного есть как истинные, так и ложные фразы. Значит, писавший вынужден был пользоваться разными руками. Следовательно, он не однорукий, и уж тем более он не Однорукий Джо.

4. Рассмотрим предложение (4). Если оно истинно, то оно написано правой рукой. Но автор левша, и не может писать правду правой рукой. Значит, (4) ложно.

5. Поскольку (4) – ложно, хотя бы одна из его половин должна быть ложной. То есть или ОД правша, или (4) написано левой рукой. Последнее исключено (левша не может писать левой рукой ложь). Остается признать, что Однорукий Джо – правша.

За верное решение — 8 баллов.

________________________________________________________________