Методичні вказівки до завдання № 3

Тема: Побудова епюр Q і М для статично визначених балок.

Підбір перерізу балки з прокатного двотавра зі сталі С235

розрахунковий опір R=230 Мпа.

Порядок виконання роботи

1. Визначаємо вихідні данні. Викреслюємо задану схему.

2. Визначаємо опорні реакції балки (РГР №2 «Теоретична механіка»)

R_A , R_B (кН)

3. Визначаємо характерні перерізи (точки) балки (концеві перерізи балки, опори, точки прикладення зосереджених сил і моментів, початок і кінець розподіленого навантаження).

4. Будуємо епюру поперечних сил Q (кН) способом побудови епюр по характерним перерізам.

1. Визначаємо значення поперечних сил в кожній точці Q^лів та Q^пр,

як суму проекцій всіх сил відносно перпендикулярної вісі, ураховуючи правило знаків.

2. Отримані значення поперечних сил в точках, відкладемо в масштабі від нульової лінії. По отриманим точкам будуємо графік зміни поперечних сил по довжині балки, користуючись правилами побудови епюри Q.

5. Будуємо епюру поперечних сил М (кНм), способом побудови епюр по характерним перерізам

1. Визначаємо значення згинаючих моментів в кожній точці, як суму моментів всіх сил, ураховуючи правило знаків. В точці прикладення зосереджених моментів визначаємо два значення М^лів та М^пр.

2. Отримані значення згинаючих моментів в точках, відкладемо в масштабі від нульової лінії. По отриманим точкам будуємо графік зміни згинаючих моментів по довжині балки, користуючись правилами побудови епюри М.

6. Перевіряємо правильність побудови епюр - суми моментів всіх лівих і правих сил, які взяти окремо, в будь-якій точці балки, мають бути однаковими між собою.

7. Підбираємо переріз сталевий двотаврової балки за найбільшим згинальним моментом (див. Епюра М,кНм )

W_x^тр  ≥  M_max / R, де R – розрахунковий опір сталі, МПа

8. По таблиці сортаменту приймаємо двотаврову балку с W_x (см³)

9. Перевіряємо міцність прийнятого перерізу .

σ_max(min) =  M_max / W_x

Робимо висновок: σ_max < R

10. Оформлюємо технологічний звіт згідно вимогам

ДСТУ БА.2.4-4-2009 «Основні вимоги до проектної та робочої

документації» СПДБ.

Приклад виконання завдання № 3

1 . Визначимо опорні реакції балки. Складемо рівняння :

1 ) Σ Ма = 0 ; 2 ) Σ Мв = 0 .

З першого рівняння знайдемо Rв :

або -15 * 2 ​​+20 * 6 * 2 - VВ * 7-25 = 0 ,

звідки Rв =

З другого рівняння знайдемо R_А

:

або -15 * 9 + R_А * 7-20 * 6 * 5-25 = 0 ,

звідки R_А =

Виконаємо перевірку :

ΣF_Y = R_А + Rв -F- q ( b + c ) = 108,6 +26,4-15-20 * 6 = 0

1. Позначимо характерні перетину балки С, D , A , E , B , K.

2. Будуємо епюру Qх , кН

Визначимо значення поперечних сил в характерних перетинах:

Q_С= -F=-15кН; Q_D= -F= -15кН;

;

;

;

;

Q_K = 0 .

З'єднаємо отримані значення прямими лініями і отримаємо епюру Qx .

Епюра Qx на ділянці АЕ перетинає нульову лінію.

Визначимо положення точки, в якій епюра Qx перетинає нульову лінію. Розглянемо подобу трикутників HRL і HNS , звідки HR / HN = HL / HS , або х0 / 5 = 73,6 / 100 , звідки х0 =

Це перетин вважається також характерним для епюри Qх і МХ.

4.Будуємо епюру Мх , кНм

Визначимо згинальні моменти в характерних точках

МС = 0 ; МD = - Fa = -15 * 1 = - 15kH * м ;

MA = -F ( a + b ) - ( qb ) ( b / 2 ) = -15 * 2-20 * 1 * 0.5 = - 40kH * м ;

ME = -F ( a + b + c ) + R_А c - q ( b + c ) ( b + c ) / 2 = -15 * 7 +108.6 * 5-20 * 6 * 3 = 78kH * м ;

Мх0 = 3,68 = -F ( a + b + x0 ) - ( b + x0) / 2 + R_А x0 = -15 * 5.68-20 * 4.68 * 2.34 +108.6 * 3.68 = 95.4kH * м ;

MB = M = 25kH * м ( розглянута права частина балки ВК) ;

МК = М = 25кН * м.

5.Будуємо епюру Мх на ділянках між характерними точками :

А) на ділянці СD навантаження немає , тому епюра Мх - пряма лінія, що з'єднує значення МС = 0 і МD = - 15кН * м ;

Б ) на ділянці DА діє розподілене навантаження , тому епюра Мх - парабола . Так як епюра Qх на цій ділянці не перетинає нульову лінію , то парабола не має екстремального значення , тому величини згинальних моментів в перетинах D і А з'єднаємо кривої , значення якої знаходиться в інтервалі - 15кН * м ... - 40кН * м ;

В) на ділянці АЕ діє розподілене навантаження , тому епюра Мх - парабола .

Так як епюра Qх на цій ділянці перетинає нульову лінію , то парабола має екстремальне значення ( вершину ), тому епюру Мх будуємо за трьома значеннями :

МD = - 40кН * м ; мх0 = 95,4 кН * м і МО = 78кН * м ;

Г ) на ділянці ЕВ немає навантаження , тому епюра Мх - пряма лінія, що з'єднує значення МО = 78кН * м і МВ = 25кН * м ;

Д ) на ділянці ВК немає навантаження , тому епюра Мх - пряма лінія, що з'єднує значення МВ = 25кН * м і МК = 25кН * м.

Епюра Мх побудована.

Як перевірки візьмемо суму моментів усіх сил відносно точки , розташованої на відстані х0 від лівої опори , але розглянемо праву частину балки :

Мх0 = q ( c - x0) ( c - x0) / 2 + VB ( c - x0 + d ) + M = -20 * 1.32 * 0.66 +26.4 * 3.32 +25 = 95.3kH .

6. Розглянемо епюри Qх і Мх.

6.1 Найбільше значення поперечної сили Q_mах = 73,6 кН , згинального моменту М_mах = 95,4 кН * м

6.2 Підберемо перетин сталевий двотаврової балки за найбільшим вигинає моменту

де R = 230 МПа - розрахунковий опір сталі марки С- 235 .

По сортаменту приймаємо двотаврову балку № 30 з Wх = 472 см3 , що більше, ніж

6.3 Перевіримо міцність прийнятого перерізу:

< R = 230 МПа.

Міцність перерізу по нормальним напруженням забезпечена.