3 Синтез сак

3.1 Параметричний синтез регулятора системи з одиничним зворотним зв’язком

Виконаємо параметричний синтез регулятора струму для об’єкту керування з наступними вихідними даними:

Вихідні дані:

коефіцієнт перетворення керованого перетворювача ;

стала часу керованого перетворювача ;

опір якірного ланцюга ; стала часу якірного ланцюга .

Структурна схема системи наведена на рис. 3.1. В контурі струму до об’єкту керування відносяться тиристорний перетворювач з передатною функцією:

; та якірна ланка двигуна постійного струму: . Стала часу якірного ланцюга розраховується за виразом: , де - індуктивність якоря двигуна постійного струму.

Передатна функція об’єкту керування запишемо у вигляді (рис. 3.1) .

Коефіцієнт перетворення тиристорного перетворювача за умови, що максимальна напруга сигналів керування у системі дорівнює 10 вольт визначиться як:. Коефіцієнт .

Передатна функція ПІ – регулятора має наступний вигляд:

.

За умови компенсації більшої сталої часу з метою підвищення швидкодії системи приймемо: .

Запишемо передатну функцію розімкненої системи:

(3.1).

З (3.1) отримаємо передатну функцію замкненої системи:

, або

(3.2).

Для забезпечення потрібних характеристик перехідного процесу коефіцієнти характеристичного поліному повинні відповідати стандартному розподіленню. Наприклад, розподілення Баттерворта другого ступеня має вигляд: . Тобто, щоб у синтезованій системі перехідний процес відповідав наведеному на рис. 2.6 (фільтр Баттерворта) необхідно, щоб виконувалися наступні умови: , . Визначмо .

З рис. 2.6 знаходимо час протікання перехідного процесу: с. З урахуванням наведеного вище отримаємо значення коефіцієнтів регулятора:

.

Модель синтезованої системи має вигляд рис. 3.2.

На вхід системи за допомогою блоку «Step» подається ступінчастий керуючий сигнал, що змінюється від «0» до «10». Відпрацювання ступінчастого сигналу керування системою наведено на рис 3.3, з якого видно, що параметри перехідного процесу належать збігаються з очікуваними. Під час синтезу регулятору струму за іншими критеріями (Бессель, біноміальне розподілення полюсів) діяти слід за наведеним алгоритмом.

3.2 Синтез регулятора струму з урахуванням коефіцієнта датчика струму

В системі підпорядкованого керування число регуляторів і контурів керування дорівнює числу керованих координат. Вихідний сигнал зовнішнього регулятора є вхідним для підпорядкованого. Розрахунок та синтез регуляторів виконується незалежно починаючи від внутрішнього контуру. Система підпорядкованого керування швидкістю електропривода постійного струму наведена на рис. 3.4. Найбільше поширення набули регулятори, що реалізують П-, ПІ-, ПІД- закони керування. Під час синтезу систем підпорядкованого керування використовують стандартні настроювання регуляторів (фільтри Баттреворта другого або третього ступеня при умові, що ).

Регулятор струму компенсує більшу сталу часу (стала ланцюга якоря ), тому його чисельник дорівнює . Передатна функція з некомпенсованою сталою запишеться як (для контуру струму):

.

Бажаний характеристичний поліном за Баттервортом має вигляд: .

Регулятор струму відпрацьовує ПІ – закон керування і має передатну функцію:

, (3.3)

де - коефіцієнти перетворення інтегральної та пропорційної частин відповідно. Передатна функція розімкненої системи, з урахуванням передатної функції регулятора струму має вигляд:

(3.4),

а передатна функція замкненої системи (виходячи з (3.4)) з урахуванням коефіцієнту перетворення датчика струму :

(3.5).

З урахуванням характеристичного поліному розподілення полюсів за Баттервортом, шляхом порівняння коефіцієнтів при однакових ступенях отримаємо значення величин: : .

З рис. 2.6 визначаємо, що відносний час протікання перехідного процесу . Розрахуємо дійсний час протікання перехідного процесу: . Коефіцієнт перетворення інтегральної частини регулятору струму визначається як: , а коефіцієнт . Передатна функція контуру замкненого контуру струму з синтезованим регулятором запишемо у вигляді:

(3.6).

Приклад 1

Виконаємо розрахунок регулятору струму двигуна постійного струму (ДПС) з параметрами перехідного процесу, що забезпечується розподіленням полюсів за Баттервортом. Вихідні дані:

коефіцієнт перетворення керованого перетворювача ;

стала часу керованого перетворювача ;

опір якірного ланцюга ; стала часу якірного ланцюга ;

коефіцієнт перетворення датчика струму .

Спираючись на викладене вище, запишемо:

; ;

; .

Модель в «Simulink» наведена на рис. 3.5, відпрацювання ступінчастого впливу амплітудою зображує рис. 3.6.