1.2.3 Ограничения на параметры и характеристики модели

В процессе функционирования реальной системы численные значения векторов управления параметрами системы и характеристик должны удовлетворять определенным требованиям, предъявляемым к системе. К ним относят:

условия физической реализуемости системы и ее элементов;

условия эксплуатации, гарантирующие экономичную работу системы;

технические задания на характеристики и параметры системы.

При математической формулировке задачи исследования удовлетворение этих требований сводится к системе ограничений, накладываемых на эти свойства. Ограничения можно записать в виде системы неравенств (2.3), (2.4).

(2.3)

(2.4)

Формирование системы ограничений производится в результате параметрической идентификации.

1.2.4 Общий подход к формированию математических моделей

Этапы создания математической модели отражают разные степени формализации. Каждый этап представляется соответствующим описанием.

По степени формализации различают:

содержательное описание системы;

формализованное описание системы;

информационно-программное описание системы.

Содержательное описание (концептуальная модель) в словесной форме концентрирует сведения:

о физической природе и количественных характеристиках элементарных явлений исследуемой системы;

о степени и характере взаимодействия между ними;

о месте и значении каждого из элементарных явлений в общем функционировании системы.

Формализованное описание представляет материал в формальном виде. Для построения формализованной схемы необходимо:

установить систему параметров, определяющих процесс и дать их количественную характеристику;

установить взаимосвязь между характеристиками и параметрами с учетом факторов, принимаемых во внимание при формализации;

подготовить исходный материал для окончательной формализации;

определить частные целевые функции подсистем и завершить подготовку данных для окончательного определения целевой функции системы.

Информационно-программное описание включает математическое моделирование в полном объеме и реализацию ее на ЭВМ с использованием аппаратных и инструментальных средств.

Этапы математического моделирования

Создание математических моделей осуществляют в три этапа, которыми являются:

определение исходных множеств;

структурная идентификация;

параметрическая идентификация.

При определении исходных множеств осуществляется выбор параметров и состояний системы, которые оказывают существенное влияние на значение первоначально выбранной целевой функции.

В общем случае процесс выделения параметров и состояний задача не формализуемая. В каждом конкретном случае выделение этих множеств является процессом творческой деятельности исследователя. Может использоваться аппарат экспертных оценок.

Чтобы определить эти множества необходимо иметь исходный материал в виде характеристики жизненного цикла системы, который отражает ее период существования (проектирование, производство и эксплуатация).

Жизненный цикл обычно рассматривается на этапах создания и функционирования.

Структурная идентификация. На этом этапе обеспечивается структурная адекватность модели исследуемой системы к задачам системного исследования. Структурная идентификация включает:

определение входов и выходов модели;

декомпозицию модели;

оптимальное выделение в ней отдельных структурных элементов путем декомпозиции и агрегирования системы и ее элементов;

выбор структуры элементов модели, то есть математическая формализация структурных элементов и их взаимосвязей.

Каждая из этих задач структурной идентификации выполняется по определенным правилам. В результате структурной идентификации создается математическая модель (2.1), (2.2).

Параметрическая идентификация позволяет определить реальные численные значения параметров системы и пределы их изменений, то есть дополнить модель зависимостями (2.3), (2.4).

Вследствие сложности параметрической идентификации базой для ее проведения часто выбирают теорию планирования эксперимента, при этом определяются параметры, которые нельзя идентифицировать без эксперимента и осуществляется корректировка структуры модели системы.

Основные правила построения математических моделей

Корректное и обоснованное представление требований к целевой функции системы на основании жесткого отбора интересующих исследователя характеристик системы. Любое отклонение и не выполнение этого требования приводит к ухудшению качества системы и к необоснованному завышению стоимости.

Представление системы в виде совокупности элементарных подсистем и описание их математическими зависимостями, причем наиболее полно представляется описание интересующей исследователя подсистемы.

Математический аппарат, выбранный для описания системы в целом и ее подсистем должен обеспечить требуемую адекватность модели системе и достаточную простоту модели в целом.

Предельное упрощение системы за счет исключения из нее второстепенных, мало влияющих параметров.

Результат функционирования модели не должен выходить за пределы, определяемыми предоставленными системе ресурсами.

Эффективность математических методов исследования значительно возрастает при переходе от детерминированных моделей к вероятностным.