Д еление окружности на 3, 6 и 12 частей

Для деления окружности на 6 частей используют равенство сто­рон правильного шестиугольника радиусу описанной окружности. Если задана окружность с центром в точке О (рис. 1.15) и радиу­сом R, то из концов одного из ее диаметров (точек А и D), как из центров, проводят дуги окружностей радиусом R. Точки пересече­ния этих дуг с заданной окружностью разделят ее на 6 равных частей. Последовательно соединив найденные точки, получают пра­вильный шестиугольник АВСDEF.

Е сли окружность с центром в точке О (рис. 1.16) необходимо разделить на 3 равные части, то радиусом, равным радиусу этой окружности, следует провести дугу лишь из одного конца диаметра, например точки О. Точки В и С пересечения этой дуги с заданной окружностью, а также точка А раз­делят последнюю на 3 равные час­ти. Соединив точки А, В и С, мож­но получить равносторонний треу­гольник АВС.

Ч тобы разделить окружность на 12 частей, деление окружности на 6 частей повторяют дважды (рис. 1.17), используя в качестве центров кон­цы взаимно перпендикулярных диа­метров: точки А и G, D и J. Точки пересечения проведенных дуг с заданной окружностью разделят ее на 12 частей. Соединив построенные точки, можно получить правиль­ный двенадцатиугольник.

Деление окружности на 5 частей

Ч тобы разделить окружность с центром в точке О (рис. 1.18) на 5 частей, поступают следующим образом. Один из радиусов окружности, например ОМ, делят пополам описанным ранее спо­собом. Из середины отрезка ОМ точки N радиусом К_}, равным отрезку АN, проводят дугу окружности и отмечают точку Р пере­сечения этой дуги с диаметром, которому принадлежит радиус ОМ. Отрезок АР равен стороне вписанного в окружность пра­вильного пятиугольника. По­этому из конца А диаметра, перпендикулярного к ОМ, ра­диусом R₂, равным отрезку АР, проводят дугу окружно­сти. Точки В и E пересечения этой дуги с заданной окруж­ностью позволяют отметить две вершины пятиугольника. Еще две вершины (С и D) являются точками пересече­ния дуг окружностей радиу­сом R₂ с центрами в точках В и Е с заданной окруж­ностью с центром в точке О. Вершины правильного пяти­угольника АВСDЕ делят задан­ную окружность на 5 равных частей.

1.6. Сопряжения

Под сопряжением понимают плавный переход одной линии в дру­гую. Чаще всего сопряжения представляют собой сочетания пря­мых и дуг окружностей.

Если сопряжения состоят из прямых и дуг окружностей, то для правильного и точного их изображения необходимо определить основные параметры сопряжения: радиусы сопряжений (R₁ или R₂), центры сопряжений (точки О₁ и О₂) и точки сопряжений (точки В, С и D).

Радиусы и центры сопряжений — характеристики размеров и положений сопрягающих дуг окружностей.

Точки сопряжений - точки общие для двух последовательно расположенных линий, или границы, отделяющие одну линию от другой.

Чаще всего радиусы сопряжений задаются, и решения задач сводятся к определению центров и точек сопряжения. Поэтому можно сформулировать общий план решения подобных задач.

1. Определить и провести на чертеже линию, представляющую собой множество точек плоскости, удаленных от одной из задан­ных линий на расстояние, равное радиусу сопряжения.

2. Определить и провести на чертеже линию, представляющую собой множество точек плоскости, удаленных от другой заданной линии на расстояние, равное радиусу сопряжения.

3. Найти точку пересечения построенных линий, являющуюся центром сопряжения.

4. Построить точки сопряжения заданных линий с сопряга­ющей дугой окружности, т.е. точки касания заданной линии с окружностью.

5. Провести сопрягающую дугу окружности в пределах найден­ных точек сопряжения.