2.2 Определение коэффициента теплоотдачи и теплопередачи при нагревании сахарного сиропа насыщенным водяным паром

Теплоотдача при механическом перемешивании

Коэффициенты теплоотдачи в теплообменных аппаратах с механическими мешалками зависят от типа теплообменного устройства (рубашки, змеевики и др.), конструкции аппарата (с внутренними отражательными перегородками и без них), конструкции мешалки и физических свойств перемешиваемой среды [3, 5, 6].

Если в аппарате происходит процесс нагрева, без кипения, с перемешиванием механической мешалкой, то коэффициент теплоотдачи к сахарному сиропу определяется из критерия Нуссельта по уравнению (2.9):

, (2.9)

где Nu – критерий Нуссельта;  – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К);  – коэффициент теплопроводности сахарного сиропа, Вт/(м·К), (прил. А, рис. А. 1); l – характерный (определяющий) геометрический размер, м. 

Для аппаратов с мешалками, создающими преимущественно радиальные потоки жидкости, критерий Нуссельта рассчитывают по формуле

, (2.10)

где – критерий Рейнольдса, модифицированный для мешалок, определили по уравнению 1.12; С – коэффициент, для аппаратов с рубашками С = 0,36; m и n – показатели степени: m = 0,67 n = 0,33;  – критерий Прандля; µ_сир – вязкость сахарного сиропа при средней температуре между температурами сиропа и стенки аппарата со стороны сиропа, Пас; µ_ст – вязкость сиропа при температуре стенки; принимаем =1.

Таким образом, формулу (2.10) можно записать в таком виде:

. (2.11)

Определим среднюю температуру сахарного сиропа, С:

 С 70 С.

Критерий Прандтля, характеризующий подобие физических свойств теплоносителя (сахарного сиропа) в процессе конвективного теплообмена при средней температуре, определяем по уравнению

, (2.12)

где  – вязкость, Па∙с;  – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) (прил. А);  – удельная теплоемкость, Дж/(кг·К).

;

Таким образом, коэффициент теплоотдачи к сахарному сиропу определяем по уравнению (2.9), считая характерный геометрический размер равным диаметру выбранного аппарата.

Вт/(м²К).

Для плоской стенки коэффициент теплопередачи К, Вт/(м²∙К), определяется по уравнению

, (2.13)

где α₁ и α₂ – коэффициенты теплоотдачи для горячего и холодного теплоносителей, Вт/(м²∙К);  – термическое сопротивление стенки аппарата и загрязнений, (м²∙К)/Вт.

, (2.14)

где  – толщина стенки, м; – коэффициент теплопроводности стенки аппарата, Вт/(м·К), определяем по табл. 2.4; = 12,0 мм, нержавеющая сталь.

Таблица 2.4 – Коэффициенты теплопроводности некоторых материалов при 0–100 °С

Материал	, кг/м3	, Вт/(м·К)
Эмаль	2350	0,872 ÷ 1,163
Сталь	7850	46,5
Нержавеющая сталь	7900	17,5
Чугун	7500	46,5 ÷ 93,0

Вт/(м²К).

2.3 Расчет времени варки сахарного сиропа

Общее время варки сахарного сиропа определяется временем нагрева сахарного сиропа до кипения (период нагрева) и временем выпаривания сиропа (период выпаривания) 5, 6.

Период нагрева. Определим время нагрева сахарного сиропа до начала кипения из основного уравнения теплопередачи, , с:

(2.15)

где  – средняя разность температур между греющим паром и сахарным сиропом, С.

Для определения средней разности температур составим схему тепловых потоков.

Схема тепловых потоков при прямотоке:

119,6 °С 119,6 °С

пар

сироп

34 °С 102,5 °С

= 85,6 °С  = 17,1°С,

где 119,6 °С – температура греющего пара при заданном давлении (прил. А); 34 °С и 102,5 °С – начальная и конечная температуры сахарного сиропа;  – начальная разность температур между температурами теплоносителей, °С; – конечная разность температур между температурами теплоносителей, °С.

Для прямотока расчёт температурного напора, °С проводим по формуле

, (2.16)

 С.

Рассчитаем по уравнению 2.15 время нагрева сахарного сиропа:

 с = 26,7 мин.

Период выпаривания. Определим продолжительность периода собственно выпаривания. В этом периоде концентрация кипящего раствора x, его температура кипения t_кип и величина коэффициента теплопередачи K_кип непрерывно изменяется. По уравнению 2.17 рассчитаем коэффициент теплопередачи при кипении, Вт/(м² К) и результаты расчётов занесем табл. 2.5:

. (2.17)

Запишем уравнение теплопередачи для бесконечно малого отрезка времени :

, (2.18)

где  – температура конденсации греющего пара, С; F – поверхность теплообмена, м², постоянные величины.

Таблица 2.5 – Зависимость температуры кипения раствора и коэффициента теплопередачи в аппарате в период выпаривания от концентрации сахарного сиропа

Концентрация, x, масс %	53,3	55	57,5	60
Температура кипения, ,С	102,5	102,7	103	103,3
Коэффициент теплопередачи, , Вт/(м2К)	1673,1	1624,5	1558,4	1497,9

После интегрирования получим:

.

Интегрирование правой части полученного уравнения может быть выполнено графически. Используя данные таблицы 2.5, проведем расчёты.

Пример расчёта для х₃ = 57,5%:

 кг;

 Дж;

= 119,6 – 103 = 16,6 С;

м²/Вт.

Полученные расчётным путем данные заносим в таблицу 2. 6.

Таблица 2.6 – Данные для графического интегрирования

Концентрация, x, масс %	53,3	55	57,5	60
Температура кипения, ,С	102,5	102,7	103	103,3
, кг	0	29	68,5	104,7
, Дж	0	65,7	155,1	237,0
, С	17,1	16,9	16,6	16,4
, м2/Вт	35	36,42	38,6	40,7
, кДж/кг	2264	2264	2264	2264

Строим график зависимости , рис. 2.

Рис. 2 – График зависимости

Для этого по оси абсцисс откладываем значения Q, по оси ординат – соответствующее значения и находим площадь, ограниченную прямой, осью ординат и вертикалью, проведенной через абсциссу точки Q₄. Эта площадь, выраженная в масштабе графика, равна искомому интегралу.

 м²∙с;

 с = 42,3 мин.

Общая продолжительность процесса варки сахарного сиропа:

 мин.