Раздел 6. Двойственность в линейном программировании. 58

6.1. Теория двойственности в линейном программировании и её практическая значимость. Взаимодвойственные задачи 58

6.2. Математическая запись взаимодвойственных задач линейного программирования. Прямая и двойственная задачи симметричные и несимметричные 59

6.3. Схема построения двойственной задачи. Взаимодвойственные задачи симметричные и несимметричные 60

6.4. Экономическая интерпретация прямой и двойственной задачи 61

Раздел 7. Транспортная задача 67

7.1. Предметная постановка транспортной задачи. Модель открытая и закрытая 67

7.2. Математическая формулировка и математическая модель транспортной задачи. 68

7.3. Алгоритм решения транспортной задачи 71

7.4. Алгоритм метода потенциалов 72

7.5. Правила к анализу свойств транспортной задачи 77

Раздел 8. Методические указания и задания к лабораторным и контрольным работам 80

8.2. Тема: «ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ЕСТЕСТВЕННЫМ БАЗИСОМ» 86

8.3. Тема: «ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ИСКУССТВЕННЫМ БАЗИСОМ» 89

8.4. Тема: «ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ » 93

8.5. Тема: «ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ» 95

8.6. Тема: «ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. ЗАДАЧА О ДИЛИЖАНСАХ» 99

8.7. На тему: «ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ» 100

8.8. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ СОВЕТЫ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ 101

8.9. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ ПО ИЗУЧАЕМЫМ ТЕМАМ, К ЛАБОРАТОРНЫМ И КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ 102

ИСТОЧНИКИ: 112

Введение

Умение отображать окружающий нас мир в наших представлениях о нем тем или иным способом является величайшим божьим даром. Это и есть то, что можно вложить в само понятие моделирование. Все, что представлено наукой и практикой от реального до фантастики и есть результат умения человека отображать, моделировать, происходящее в мире различными способами от штриха младенца до палитры художника, от цифры до головокружительных математических соотношений и инженерных сооружений. Это широкий спектр возможностей человеческого разума.

Среди многих воплощений идей, моделей, особую значимость и масштабность в познании тайн природы и общества получило математическое моделирование в силу таких незаменимых качеств как возможность достижения поставленной цели с меньшими затратами ресурсов. По аналогии с экономическими системами это качество математического способа моделирования можно образно охарактеризовать как рентабельность моделирования.

Особенно плодотворным стало математическое моделирование, ориентированное на использование ЭВМ. Развитие этого направления значительно продвинуло вперед решение многих проблем в различных сферах человеческой деятельности. Можно утверждать, что технологиям с применением математического моделирования и ЭВМ принадлежит ключевая роль в повышении эффективности человеческого труда.

В этой связи изучение основ математического моделирования и технологий моделирования на базе современной вычислительной техники стало обязательным элементом в профессиональной подготовке студентов, способных в будущем в своей деятельности эффективно использовать колоссальные возможности этих средств. Если характеризовать обще, то здесь, как и для любого другого процесса обучения, основная цель состоит в том, чтоб дать обществу, прежде всего мыслящего человека, способного принимать решения и действовать сообразно с условиями среды. Возможность формирования (имитации) широкого спектра ситуаций с помощью математического моделирования создает необходимые условия для понимания в предметной области и развития творческого мышления специалистов любых профессий.

На кафедре вычислительной техники и моделирования агросистем Тверской государственной сельскохозяйственной академии разработан методический комплекс для изучающих основы системного анализа математического программирования, математических методов и технологий принятия управленческих решений, экономико-математического моделирования в объеме учебных программ по дисциплинам: “Моделирование социально-экономических процессов”, “Методы и технологии принятия управленческих решений”, “Системный анализ”. Методический комплекс является научно-техническим обеспечением учебного процесса для студентов сельскохозяйственных ВУЗов экономических специальностей, а также других профессий, в которых в той или иной мере затрагивается изучение современных методов и технологий принятия решений в производственных системах и системах организованного типа. Включает теоретические разделы и практические занятия.

Лабораторные и практические занятия, входящие в комплекс, предусматривают работу по индивидуальным заданиям с использованием ПЭВМ. При этом вся совокупность моделей, разрабатываемых по индивидуальным заданиям, отражает принцип “движения” от простого к сложному. От простой модели к сложной.

Например, от простейшей задачи по разработке модели для оптимизации рационов кормления животных, рецептов производства комбикормов, к модели для определения специализации и сочетания отраслей в сельскохозяйственном предприятии. В то же время сохраняется принцип системного подхода, а сама вариация условиями задачи предполагает реализацию принципов научного прогноза. Под задачи на лабораторных, практических занятиях ориентировано техническое и программное обеспечение, которое позволяет самостоятельно экспериментировать, меняя условия задач, например, исследовать модель на адекватность прогнозируемой системе и т. д.

Построенный таким образом методический комплекс, охватывающий ключевые вопросы лекционного курса и лабораторных работ во взаимосвязи, способствует более полному усвоению сущности задач моделирования и оптимального управления сложными процессами в рыночных условиях.

Методический комплекс включает следующий перечень.

1. Математические методы и исследования операций, комплекс методических указаний и заданий к лабораторным работам. – Тверь: ТГСХА, 1996.

2. Динамическое программирование в исследованиях операций. Методические основы решения задачи управления ресурсами в динамической постановке. – Тверь: ТГСХА, 1996.

3. Методические указания по выполнению курсового проекта и требования к его оформлению. – Тверь: ТГСХА, 1997.

4. Методические указания для разработки экономико-математических моделей по оптимизации рационов кормления сельскохозяйственных животных. – Тверь: ТГСХА, 1999.

5. Методические указания по выполнению курсового проекта на тему: “Моделирование специализации и сочетания отраслей в сельскохозяйственных предприятиях”. – Тверь: ТГСХА, 1999.

6. Моделирование социально-экономических процессов. Программа и комплекс заданий к лабораторным и контрольным работам по изучению дисциплины: Методические указания. – Тверь: ТГСХА, 1999.

7. Методы системного анализа: Учебное пособие. – Тверь, 2000.

8. Введение в линейное программирование: Учебное пособие. – Тверь, ТГСХА, 2000.

9. Правила и схемы принятия решений: Методическое пособие. – Тверь, ТГСХА, 2000.

10. Основные этапы математического моделирования объектов агропромышленного комплекса: Методическое пособие по выполнению дипломных и курсовых проектов. – Тверь, ТГСХА, 2000.

11. Оптимизация рецептов для производства комбикормов: Методическое пособие по выполнению дипломных и курсовых проектов. – Тверь, ТГСХА, 2000.

РАЗДЕЛ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ТЕРМИНОЛОГИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЙ

ЛЕКЦИЯ

1.1. Управление

Управление – это совокупность мероприятий, обеспечивающих достижение заданной цели.

Разработка таких мероприятий и является основным содержанием той части системного анализа, которую принято в настоящее время именовать – исследования операций.

1.2. Главные функции управления

Главные функции управления:

• учет,

• планирование,

• нормирование,

• регулирование.

Главная задача управляющего (АПР) при управлении уметь принимать правильное решение и увлечь коллективы людей на осуществление этого решения.

1.3. Эффективное управление предполагает

Эффективное управление предполагает:

• разработку и внедрение оптимальных управляющих решений,

• своевременное обеспечение руководителя (лица принимающего решение – ЛПР) достоверной информацией.

• Минимальные затраты, связанные с управлением (затраты на материальное, техническое и другое обеспечение),

• Достижение оперативного и надежного функционирования управляющей системы и производственной системы (объекта управления – ОУ).

Главным показателем прогресса в этой области является широкое использование математических методов, математического моделирования и вычислительной техники. То есть, все то, что принято называть в автоматизированных системах управления математическое, информационное, техническое и программное обеспечение.

Эффективное управление способствует решению таких важных задач как:

• повышение производительности,

• снижение себестоимости продукции,

• повышение прибыли,

• улучшение качества продукции,

• создание комфортных условий труда и благоприятной социально-психологической обстановки.