Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный горный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

інструкції до СРС КТ.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

3 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Математичне формулювання

Еволюція механічної системи матеріальних точок з масами m_i за другим законом Ньютона задовольняє системі рівнянь

де - швидкості матеріальних точок, а - сили, що діють на ці точки.

Якщо подати сили, як суму потенціальних сил і не потенціальних сил , а потенціальні сили записати у вигляді

то, помножуючи усі рівняння на і можна отримати

Перша сума в правій частині рівняння є ні чим іншим, як похідною по часу від складної функції, а отже, якщо ввести позначення

і назвати цю величину механічною енергією, то, інтегруючи рівняння від моменту часу t=0 до моменту часу t, можна отримати ,

де інтегрування проводиться вздовж траєкторій руху матеріальних точок. Таким чином, Зміна механічної енергії системи матеріальних точок з часом дорівнює роботі не потенціальних сил.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі
Питання самоконтролю:

Поняття консервативних сил.
Потенціальна енергія.
Робота консервативної сили при переміщенні матеріальної точки.
При якому зв’язку між силою і потенціальною енергією в даній точці поля силове поле буде вважатися потенціальним?
Функціональний зміст знаку «мінус» градієнту потенціальної енергії.
З яких сил складається повна механічна енергія системи?
Потенціальна енергія тіла в полі сил тяжіння поблизу поверхні Землі.
Потенціальна енергія пружно деформовано стержня.
Які сили діють на кожну матеріальну точку системи у загальному випадку?
Закон збереження механічної енергії.
Приклади перетворення енергії у консервативній системі.
Дисипація ( розсіяння) енергії. Дисипативні сили.

Література :

Посібник №1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., випр.] - К.: Техніка, 2006. - 532 с. – Т1: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка

Посібник №2. Кучерук Ї.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За пр. І.М. Кучерука. – [2-е вид., ипр..] — К.: Техніка, 2006. – 452 с. – Т.2: Електрика і магнетизм.

Посібник № 3. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., зипр.] -К.: Техніка, 2006. - 518 с. - Т.З: Оптика. Квантова фізика.

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Посібник №5. І.П. Гаркуша, І.Т. Горбачук, В.П. Курінний та ін.; за заг. ред. І.П. Гаркуші./Загальний курс фізики: Зб. Задач./ К.Техніка,2003.-560с.

Л1.Том1. Частина 1, розділ 3,§3.4—3.5,с.70-75

Л5. Розділ 1, §1.4, с. 41

Самостійна робота №4

Тема: «Межі руху і умови рівноваги системи в потенціальному полі. Абсолютно пружний і абсолютно не пружний удари »

Знати: умови рівноваги системи та тіла

Уміти: обчислювати задачі з використанням умов рівноваги

План теоретичного матеріалу.

Закон збереження енергії.
Умови рівноваги системи.
Одномірний рух частинки в потенціальному полі сил.
Потенціальна крива руху частинки.
Удари тіл.

Телретичний матеріал

Закон збереження енергії. У прикладі, розібраному в попередньому параграфі, з'ясувалося, що зміна кінетичній енергії кинутого вгору тіла відбувається тільки за рахунок зміни його потенційній енергії і навпаки, так що сумарна механічна енергія тіла не міняється. Аналогічно, якщо на тіло діє стисла пружина, то вона може повідомити тілу деяку швидкість, тобто кінетичну енергію, але при цьому пружина розпрямлятиметься і її потенційна енергія відповідно зменшуватиметься; сума пружної енергії і кінетичної енергії залишиться постійною. Якщо на тіло, окрім пружини, діє ще і сила тяжіння, то хоча при русі тіла кількість енергії кожного виду змінюватиметься, але сума потенційної енергії тяжіння тіла, потенційній енергії пружності пружини і кінетичної енергії тіла знову-таки залишатиметься постійною. Енергія може переходити з одного вигляду в іншій, може переходити від одного тіла до іншого, але загальний запас механічної енергії залишається незмінним. Досліди і теоретичні розрахунки показують, що за відсутності сил тертя і при дії тільки сил пружності і тяжіння сумарна потенційна і кінетична енергія тіла або системи тіл залишається у всіх випадках постійною. У цьому і полягає закон збереження механічної енергії.

Проілюструємо закон збереження енергії на наступному досвіді. Сталева кулька, падаюча з деякої висоти на сталеву або скляну плиту і що ударився об неї, підскакує майже на ту ж висоту, з якою впав . Під час руху кульки відбувається цілий ряд перетворень енергії. При падінні потенційна енергія тяжіння переходить в кінетичну енергію кульки. Коли кулька доторкнеться до плити, і він і плита починають деформуватися. Кінетична енергія перетворюється на потенційну енергію пружної деформації кульки і плити, причому цей процес продовжується до тих пір, поки кулька не зупиниться, тобто поки вся його кінетична енергія не перейде в потенційну енергію пружної деформації. Потім під дією сил пружності деформованої плити кулька набуває швидкості, направленої вгору: енергія пружної деформації плити і кульки перетворюється на кінетичну енергію кульки. При подальшому русі вгору швидкість кульки під дією сили тяжіння зменшується і кінетична енергія перетворюється на потенційну енергію тяжіння. У найвищій точці кулька володіє знову тільки потенційною енергією тяжіння.

Оскільки можна вважати, що кулька піднялася на ту ж висоту, з якою він почав падати, потенційна енергія кульки на початку і в кінці описаного процесу одна і та ж. Більш того, у будь-який момент часу, при всіх перетвореннях енергії, сума потенційної енергії тяжіння, потенційній енергії пружності і кінетичної енергії весь час залишається однією і тією ж. Для процесу перетворення потенційної енергії, обумовленою силою тяжіння, в кінетичну і назад при падінні і підйомі кульки це було показано простим розрахунком в § 101. Можна було б переконатися, що і при перетворенні кінетичної енергії на пружну потенційну енергію плити і кульки і потім при зворотному процесі перетворення пружної енергії в кінетичну енергію відскакуючої кульки сума потенційної енергії тяжіння і пружності і кінетичної енергії також залишається незмінною, тобто закон збереження механічної енергії виконаний.

Тепер ми можемо пояснити, чому порушувався закон збереження роботи в простій машині, яка деформувалася при передачі роботи (§ 95): річ у тому, що робота, витрачена на одному кінці машини, частково або повністю витрачалася на деформацію найпростішої машини (важеля, мотузка і т. д.), створюючи в ній деяку потенційну енергію деформації, і лише залишок роботи передавався на інший кінець машини. В сумі ж передана робота разом з енергією деформації виявляється рівній витраченій роботі. У разі абсолютної жорсткості важеля, нерозтяжності мотузка і т.д. проста машина не може накопичити в собі енергію, і вся робота, проведена на одному її кінці, передається на інший кінець без зміни.

Тоді знаходимо: u1=v2, u2=v1 тобто кулі обмінюються швидкостями. Зокрема, якщо куля соударяется з нерухомою кулею рівної маси, то вона повідомляє йому свою швидкість, а сам зупиняється.

Якщо маса однієї кулі значно більше маси іншої кулі, наприклад, якщо т1 багато більше m2, то, як видно з формули (102.5), і в знаменнику і в чисельнику можна нехтувати членами, m2, що містять. Якщо, крім того, масивна куля покоїться, то одержуємо u2= =—v₂тобто куля відскакує, як від нерухомої стінки. Дійсно, як видно з (102.4), велика куля одержить при цьому малу швидкість, рівну приблизно

З акон збереження енергії. У прикладі, розібраному в попередньому параграфі, з'ясувалося, що зміна кінетичній енергії кинутого вгору тіла відбувається тільки за рахунок зміни його потенційній енергії і навпаки, так що сумарна механічна енергія тіла не міняється. Аналогічно, якщо на тіло діє стисла пружина, то вона може повідомити тілу деяку швидкість, тобто кінетичну енергію, але при цьому пружина розпрямлятиметься і її потенційна енергія відповідно зменшуватиметься; сума пружної енергії і кінетичної енергії залишиться постійною. Якщо на тіло, окрім пружини, діє ще і сила тяжіння, то хоча при русі тіла кількість енергії кожного виду змінюватиметься, але сума потенційної енергії тяжіння тіла, потенційній енергії пружності пружини і кінетичної енергії тіла знову-таки залишатиметься постійною. Енергія може переходити з одного вигляду в іншій, може переходити від одного тіла до іншого, але загальний запас механічної енергії залишається незмінним. Досліди і теоретичні розрахунки показують, що за відсутності сил тертя і при дії тільки сил пружності і тяжіння сумарна потенційна і кінетична енергія тіла або системи тіл залишається у всіх випадках постійною. У цьому і полягає закон збереження механічної енергії.

Користуючись двома «законами збереження»: законом збереження імпульсу і законом збереження енергії, можна вирішити завдання про зіткнення ідеально пружних куль, тобто куль, які після зіткнення відскакують один від одного, зберігаючи сумарну кінетичну енергію.

Хай дві кулі рухаються по одній прямій (лінії центрів). Припустимо, що, окрім сил взаємодії при їх зіткненні, на кулі не діють ніякі сили з боку яких-небудь інших тіл. Після зіткнення (зіткнення відбудеться, якщо кулі рухаються назустріч один одному або якщо один з них наздоганяє другий) вони рухатимуться по тій же прямій, але із зміненими швидкостями. Вважатимемо, що нам відомі маси куль т₁ та т_г і їх швидкості v₁ и v_г до зіткнення. Потрібно знайти їх швидкості v₁ и v_г після зіткнення.

Із закону збереження імпульсу виходить, що, зважаючи на те що на кулі не діють ніякі сили, окрім сил їх взаємодії, сумарний імпульс повинен зберігатися, тобто імпульс до зіткнення повинен дорівнювати імпульсу після зіткнення:

Далі, з умови ідеальної пружності куль виходить, що зберігається також кінетична енергія куль, тобто повинна виконуватися рівність

З рівнянь (102.1) і (102.2) можна знайти дві невідомі швидкості і, і и_г.. Насправді, перепишемо ці рівняння у вигляді

Ділячи почленно друге рівняння на перше, знаходимо:

Умножаючи (102.3) на m₂ віднімаючи з (102.1), одержимо:

звідки знайдемо:

Подібним же чином, умножаючи (102.3) на m1 і складаючи з (102.3), знайдемо:

О собливо спрощується співвідношення швидкостей при зіткненні куль однакової маси m1=m2

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Приклад одномірного руху частинки.
Умови рівноваги частинки в потенціальному полі.
Потенціальний бар’єр.
Удар тіл. Фізичні явища, що супроводжують удари. Типи ударів.
Абсолютно пружний удар.
Абсолютно непружний удар.
Середня потужність удару.
Приклади абсолютно пружного удару двох куль. Закони збереження імпульсу і кінетичної енергії у замкненій системі двох куль( маси куль однакові, друга куля нерухома).
Приклад абсолютно непружного удару куль.
Практичні висновки.

Література :

Посібник №1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., випр.] - К.: Техніка, 2006. - 532 с. - Т.1: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1.Том1. Частина 1, розділ 3, §3.6-3.7,с.79-81

Л5. Розділ 1, §1.4, с. 41

Самостійна робота №5

Тема: «Робота зовнішніх сил при обертанні тіла. Кінетична енергія обертального руху»

Знати: поняття роботи та кінетичної енергії при обертанні тіла

Уміти: розраховувати роботу та кінетичну енергію твердого тіла при обертанні

План теоретичного матеріалу.

Робота зовнішніх сил при обертанні тіла.
Кінетична енергія обертання.

Теоретичний матеріал

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Робота зовнішніх сил при нескінченно малому переміщенні.
Робота зовнішньої сили при повороті тіла на скінчений кут.
Момент сили відносно осі обертання.
Миттєва потужність при обертанні абсолютно твердого тіла.
Кінетична енергія обертального руху твердого тіла.
Момент інерції тіла.
Сумарна робота зовнішніх сил.
Кінетичн енергія абсолютно твердого тіла, яке здійснює плоский рух.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1.Том1. Частина 1, розділ 4, §4.4,с.98

Л5. Розділ 4, §4.4, с. 98

Самостійна робота №6

Тема: «Пара сил. Умови рівноваги тіла. Вільні вісі обертання. Гіроскопи»

Знати: рівняння статики, умови рівноваги тіл, стійка та нестійка рівновага, правило моментів

Уміти: обчислювати кількісні і якісні задачі на визначення умов рівноваги

План теоретичного матеріалу.

Пара сил.
Умови рівноваги тіла.
Вільні вісі обертання . Гіроскопи

Теоретичний матеріал

Пара сил. Умови рівноваги тіла

Розглянемо випадок, коли на тіло діють дві рівні за величиною, паралельні і протилежно напрямлені сили, лінії дії яких не збігаються.

Такі сили називають парою сил. Відстань І між лініями дії .сил і F₂ називають плечем пари. Пару сил неможливо замінити рівнодійною, оскільки векторна сума їх дорівнює нулю. Знайдемо момент пари сил відносно довільної точки О, яка лежить у площині сил

і (рис. 4.10). Позначимо модуль сил і через F. Момент сили відносно О дорівнює і напрямлений до нас, момент сили

дорівнює і напрямлений від нас. Результуючий момент напрямлений за рисунок і дорівнює

(4.35)

З виразу (4.35) видно, що момент пари сил не залежить від розміщення точки О на площині, в якій лежать сили і . Узагальнимо цей висновок на випадок довільного розміщення точки О (рис. 4.11). Тоді сумарний момент сил і відносно точки О буде

(4.36)

де і — радіуси-вектори точок прикладання сил і . З рис. 4.11 маємо, що

(4.37) Підставимо з (4.37) у (4.36):

(4.38) Оскільки , то вираз (4.38) перепишемо у вигляді

(4.39) Числове значення сумарного моменту пари

З рис. 4.11 видно, що Тоді

тобто ми дістали вираз (4.35). З виразу (4.39) випливає, що момент пари сил перпендикулярний до площини, в якій лежать сили, і чисельно дорівнює добутку модуля однієї з сил на плече пари. Оскільки векторна сума пари сил дорівнює нулю, то при її дії на тіло центр мас тіла повинен перебувати в стані спокою або рівномірного і прямолінійного руху. Тому пара сил незалежно від того, де вона прикладена до тіла, намагатиметься обертати його навколо осі, що проходить через центр мас тіла перпендикулярно до площини, в якій лежать сили пари'

З'ясуємо умрви рівноваги твердого тіла. Тіло перебуває у стані рівноваги, якщо воно залишається нерухомим відносно даної інерціальної системи відліку. Для цього необхідно, щоб векторна сума всіх прикладених до тіла зовнішніх сил і векторна сума моментів зовнішніх сил дорівнювала нулю:

(4.40)

Ц і рівняння називають рівняннями рівноваги тіла. За умов (4.40) рівняння руху твердого тіла (4.5) і (4.6) набувають вигляду р = mv_c = const, L = const. Звідси випливає, що тверде тіло є замкненою системою, в якій діють закони збереження імпульсу центра мас і моменту імпульсу: центр мас може рухатися рівномірно і пря-

молінійно, а саме тіло може обертатися, зберігаючи момент імпульсу сталимгОтже, рівняння (4.40) виражають необхідні умови рівноваги, але ці уійови не є достатніми. їх треба доповнити достатньою умовою рівноваги, яка

зводиться до вимоги, щоб повна механічна енергія тіла дорівнювала його потенціальній енергії. Таким чином, тверде тіло перебуває в стані стійкої рівноваги, якщо при виконанні умов (4.40) його кінетична енергія дорівнює нулю.

Вільні осі обертання. Гіроскопи

Якщо тілу, яке перебуває у обертальному русі відносно довільної осі, надати можливість самостійно обертатися, то в загальному випадку орієнтація осі обертання в просторі змінюватиметься. Щоб вісь

обертання твердого тіла не змінювала своєї орієнтації, на неї повинні діяти певні сили. Так, щоб вісь обертання тіла (рис. 4.12) знаходилась у вертикальному напрямі, на неї повинна діяти пара сил, момент якої М = FJ.. Якщо момент пари сил не діє, то вісь обертання поверталась би так, як це зображено стрілкою на рисунку. Можливий випадок, коли розподіл мас відносно осі обертання такий, як на рис. 4.13. Щоб вісь не переміщалася, на неї з боку підшипників повинні діяти сили

і . Вісь, відносно якої всі доцентрові сили, що діють на окремі частини тіла, взаємно зрівноважуються, називають вільною віссю обертання. При г, = г_г (див. рис. 4.13) вісь ОО буде вільною.

Для будь-якого тіла існують три взаємно перпендикулярні осі, що проходять через його центр мас і є вільними осями. Для однорідного прямокутного паралелепіпеда це осі О₁О₁, О^О₂ і О₃О₃, проведені че-

рез центр мас перпендикулярно до бічних граней (рис.4.14). Момент інерції його найбільший відносно осі O_lO_l і найменший відносно осі О₃О₃.

Теорія і практика показують, що обертання тіла буде стійким тільки відносно тих вільних осей, відносно яких момент інерції найбільший або найменший. Обертання тіла буде нестійким відносно осі, для якої момент інерції має проміжне значення. Якщо до нитки підвісити тонкий металевий стержень, диск або замкнутий ланцюжок і привести їх у швидке обертання, то вони здійснюватимуть обертальний рух навколо вільних осей, відносно яких їхні моменти інерції найбільші (рис. 4.15).

Гіроскопом називають масивне симетричне тіло, що обертається навколо осі симетрії, яка може змінювати свою орієнтацію в просторі. Щоб вісь гіроскопа могла вільно міняти свою орієнтацію в просторі, його монтують на кардановому підвісі (рис. 4.16). Маховик гіроскопа кріпиться на його осі АА, яка може обертатися в підшипниках, розміщених у діаметрально протилежних точках внутрішнього кільця. Внутрішнє кільце, у свою чергу, може обертатися навколо осі ВВ, що входить у підшипники зовнішнього кільця. Зовнішнє кільце також мо-

ж е вільно обертатися навколо осі DD, яка проходить через нерухомі підшипники підставки. Вісь В В з віссю АА утворює кут 90°. Усі три осі перетинаються в одній точці, яка називається центром карданового підвісу. Якщо центр карданового підвісу або точка опори збігається з центром мас гіроскопа, то його називають зрівноваженим, або вільним. Такий гіроскоп з трьома ступенями вільності може здійснювати будь-які повертання відносно центра підвісу. Маховик гіроскопа приводиться в швидке обертання електродвигуном або стиснутим повітрям. Його момент імпульсу лежить на осі АА. Для зміни орієнтації осі гіроскопа в просторі потрібно, щоб на нього подіяв момент зовнішніх сил.

Якщо спробувати повернути вісь гіроскопа, то можна спостерігати своєрідне явище, яке називається гіроскопічним ефектом. Цей ефект проявляється в тому, що рух осі гіроскопа визначається не напрямом дії зовнішньої сили, а напрямом її моменту.

Так, при дії пари сил, що намагаються повернути вісь гіроскопа АА навколо осі СС, вона повертається навколо осі ВВ (рис. 4.17). Така поведінка гіроскопа повністю пояснюється основним рівнянням динаміки обертального руху.

Справді, момент пари сил за час спричиняє приріст моменту імпульсу гіроскопа на величину , вектор якого паралельний

вектору М і напрямлений вздовж осі СС від нас за рисунком. (Осі АА, ВВ, вектори , , лежать у площині рисунка, вісь СС перпендикулярна до площини рисунка). Тепер момент імпульсу гіроскопа Оскільки вісь гіроскопа АА повинна збігатися за напрямом з вектором , то гіроскоп здійснює поворот навколо осі ВВ. Вісь

обертання гіроскопа займе положення A_tA_r Якщо на гіроскоп тривалий час діє момент пари сил, то вісь гіроскопа повертатиметься доти,

доки вектори L' і М не збігатимуться за напрямом.

Гіроскоп з досить великим моментом інерції, приведений у швидке обертання, має великий момент імпульсу. Якщо на такий гіроскоп подіє короткочасно навіть значний момент сил, то зміна його моменту імпульсу буде незначною, а гіроскоп наче протидіятиме будь-яким спробам змінити модуль і напрям його моменту імпульсу. З цим пов'язана стійкість, яку має гіроскоп після приведення його в швидке обертання. Якщо частота обертання гіроскопа 20 000 — 30 000 хв~', то він надійно зберігає напрям своєї осі обертання.

О собливий вигляд рух гіроскопа має тоді, коли момент зовнішніх сил, що діють на гіроскоп, з часом не змінюється за величиною і повертається разом з віссю обертання гіроскопа, утворюючи з нею весь час кут 90°. Вісь гіроскопа при цьому здійснюватиме повертання із сталою кутовою швидкістю. Таке повертання осі гіроскопа називають прецесією. Прецесія, наприклад, матиме місце під дією на гіроскоп моменту сили тяжіння (рис. 4.18). Момент сили тяжіння М = mgl sin а зумовлює протягом часу dt приріст моменту імпульсу гіроскопа

де т — маса гіроскопа; І — відстань від точки опори до центра маси гіроскопа; а — кут між вертикаллю і віссю гіроскопа. Зміна моменту

і мпульсу на зумовлює повертання осі гіроскопа на кут с/<р. Оскільки при повертанні осі гіроскопа момент сили М залишається перпендикулярним до осі гіроскопа, то її обертання буде рівномірним, і вісь гіроскопа описуватиме конічну поверхню. Кутова швидкість повертання площини, що проходить через вісь конуса і вісь гіроскопа, називається швидкістю прецесії. З рис. 4.18 видно, що

Кутова швидкість прецесії

де / і со — відповідно момент інерції і кутова швидкість обертання гіроскопа.

П рецесійний рух осі обертання спостерігається у Землі та інших планет. Земля має форму, яка дещо відмінна від кулі, її екваторіальний радіус більший від полярного.

Внаслідок цього рівнодійні сили притягання з боку Місяця і Сонця не проходять через центр мас Землі і створюють відносно нього моменти сил, які намагаються повернути вісь обертання Землі. Незважаючи на те що маса Місяця набагато менша від маси Сонця, дія Місяця на обертальний рух Землі в 2,2 раза більша за відповідну дію Сонця. Це пояснюється тим, що Місяць знаходиться значно ближче до Землі, ніж Сонце. Внаслідок прецесійного руху осі обертання Землі її полюси описують повне коло приблизно за 26 000 років. Оскільки взаємні розміщення Землі, Місяця і Сонця неперервно змінюються, змінюється також розміщення площини орбіти Місяця відносно площини орбіти Землі. Тому існують також невеликі коливальні рухи земної осі — нутації.

При спробах повернути вісь гіроскопа внаслідок гіроскопічного ефекту виникають так звані гіроскопічні сили, які зумовлюють додатковий таек на підшипники. Наприклад, при вимушеному повертанні осі гіроскопа ОО навколо прямої О'О' (рис. 4.19) його вісь намагається повернутися навколо прямої О"О". Щоб запобігти такому повертанню, до осі гіроскопа повинні бути прикладеш з боку підшипників сили і . За третім законом Ньютона вісь гіроскопа діятиме на підшипники з силами і , які і є гіроскопічними силами.

Ці сили треба враховувати в конструюванні підшипників для парових турбін на кораблях, для гвинтів літаків, оскільки ротор турбіни і гвинт літака — це великі гіроскопи.

Властивість зрівноваженого гіроскопа зберігати незмінним напрям своєї осі обертання використовується для автоматичного управління рухом торпед, ракет, літаків, кораблів та інших апаратів. Одним із важливих застосувань гіроскопа є гіроскопічні компаси, що використовуються на кораблях. Гіроскопічні ефекти застосовуються також v дискових млинах.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Пара сил
Плече пари сил.
Момент сили. Результуючий момент.
Умови рівноваги твердого тіла.
Вільна вісь обертання.
Накреслити рисунок де вказані три вісі, що діють на будь яке тіло при обертанні.
Стійке та нестійке обертання.
Гіроскоп.
Центр карданового підвісу.
Момент сили тяжіння.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1 .Том1.Частина 1, розділ 4, §4.5-4.6,с.10--105

Л5. Розділ 1, §1.3, с. 31

Самостійна робота №7

Тема: «Пружні властивості реальних тіл. Енергія пружної деформації, пружний гістерезіс»

Знати: характеристики пружної деформації тіл

Уміти: обчислювати задачі на визначення енергії пружної деформації

План теоретичного матеріалу.

Пружні властивості реальних тіл.
Енергія пружної деформації.
Пружний гістерезис.

Теоретичні відомості

Пружні властивості реальних тіл. Енергія пружної деформації. Пружний гістерезис

Усі реальні тіла можна вважатя пружними тільки при досить малих деформаціях. Коли деформації перевищують деяку граничну величину, яка для різник тіл неоднакова, то властивості тіл значно відрізняються від властивостей абсолютно пружних тіл.

Пружні властивості реальних тіл залежно від їхньої деформації Зручно вивчати за так званою діаграмою деформував на. Вона являє

с обою графічну залежність між відносною деформацією розтяту є і механічним напруженням а, яку дістали експериментально. На рис. 5.11 зображено діаграму деформування для деформації розтягу металевого стержня. З цієї діаграми видно, що закон Гука виконується в досить вузьких межах зміни деформацій і напружень. Верхню межу напруження, при якій ще виконується лінійна залежність між в і сг, називають межен? пропорційності (е_[3 о₍)_г При напруженнях, які вищі за о, {від точки А до точки В {див. рис. 5ЛЇ)), деформація має ше пружний характер, але залежність між нелінійна. Граничне напруження, при якому ще не виникає залишкова деформація, називають мех£ею пружності (є₂₁ гт_г}. За межами пружності в тілах виникають деформації, що зберігаються ї після припинення дії зовнішніх сил. Це так звана залишкова деформація. Тіло при припиненні дії зовніпініх сил повертається не в стан О, а в стан О'. Напруження, при якому виявляється помітна залишкова деформація {близько 0,2 %), називають межею текучості (точка С). За межею текучості при є > £₂ ле жить область текучості. Для неї характерним є неперервне зростання деформації тіла з часом при майже сталому напруженні (ділянка CD),

Матеріали, для яких області текучості практично немає, називають крихкими {цегла, скло, фарфор та ін). При дальшому розтязі за точку D тіло знову чинить опір деформації. Максимальне напруження a_st

що виникає в тілі перед початком його руйнування, називають межею міцності. При вищих напруженнях в одному Із перерізів тіла йоге діаметр зменшується і утворюється шийка, в якій відбувається руйнування.

Якщо при першому деформуванні тіла напруження було більшим за межу пружності, то після припинення дії зовнішньої сили тіло повертається в стан О'. Якщо повторно деформувати тіло, то межа пружності його збільшиться. Зростання межі пружності т^ія внаслідок його повторних деформацій називають зміцнюванням.

Пружність і пластичність тіл залежать також від температури, тиску і ряду інших умов, в яких тіла перебувають. Так, сталь пружна при звичайних умовах і пластична при високих температурах і тисках; свинець пластичний при кімнатній температурі і стає пружним при низьких температурах.

Характер деформації в тілі залежить також від часу дії зовнішньої сили. На рис. 5.12 показано криву залежності деформації від часу дії сталої сили. У момент прикладання сили швидко встановлюється деформація АВ, потім вона повільно зростає по кривій ВС. У момент припинення дії сили деформація різко зменшується на величину CD і потім повільно спадає по кривій DE, Це явище називають пружною післядією. Характер залежності , дає можливість нетільки вибрати матеріал з необхідними властивостями при конструюванні різних установок і приладів, а й встановлювати зв'язок механічних властивостей тіл з їхньою структурою.

Для деформації тіла треба, щоб прикладені до нього сили виконали роботу. В свою чергу, деформоване тіло здатне виконати роботу за рахунок енергії пружної деформації.

Ц я енергія дорівнюватиме роботі пружних сил, якщо не відбувається зміна кінетичної енергії тіла. Для цього деформацію необхідно здійснювати досить повільно і зовнішні сили поступово збільшувати так, щоб у будь-який момент часу кожна частина тіла практично перебувала в стані рівноваги, тобто зовнішні сили весь час повинні зрівноважуватися пружними силами. Знайдемо енергію тіла при його деформації розтягу (стиску). Прикладемо до стержня силу F(x), яку будемо неперервно і повільно збільшувати від 0 до F. При цьому абсолютна деформація х змінюватиметься в межах від 0 до А/.

На основі формул (5.8) і (5.11) маємо

(5.16)

Робота цієї сили при зміні величини х від 0 до Д/ буде

(5.17)

Перепишемо цей вираз так:

(5.18)

де — об'єм стержня. Тоді енергія пружної деформації розтягу

(5.19)

Порівнюючи роботу, виконану зовнішніми силами, і потенціальну енергію деформованого стержня, вважаємо, що патендіальна енергій недеформованого стержня дорівнює нулю.

Знайдемо об'ємну густину енергії пружної деформації, тобто енергію, що припадає на одиницю об'єму розтягнутого або стиснутого стержня: w = U / V. З (5-19) маємо

<5.20)

Аналогічно можна записати вираз для об'ємної густини енергії пружної деформації зсуву;

(5.21)

Якби до недеформованого тіла відразу прикласти силу F, то при видовженні стержня на АІ виконувалась би робота удвоє більша» тобто EVe². Оскільки енергія пружної деформації дорівнює половині цієї роботи, то друга її половина витрачається на кінетичну енергію пружних коливань» які при цьому будуть збуджені у стержні,

Я к уже зазначалося, коли механічні напруження досягають межі пружності (рис. 5.11), а потім зменшуються до нуля> то відносна деформація повністю не зникає, а зменшується до е₀. При зміні деформації від 0 до е, зовнішні сили виконують роботу, величина якої пропорційна площі фігури ОА£,О на діаграмі розтягу (рис. 5.13). За рахунок цієї роботи виникає енергія пружної деформації При зменшенні деформації від е, до 0 пружні сили за рахунок енергії пружної деформації виконують роботу» величина якої пропорційна площі фігури Ле_ое,А Якщо Змінити напрям дії сили і проводити деформацію у зворотному напрямі, досягши такого самого зна^ чення відносної деформації є',, то робота зовнішньої сили буде пропорційною площі фігури.

При зменшенні зовнішньої сили до нуля робота пружної сили буде пропорційною площі фігури Якщо здійснити повний цикл деформації тіла, то робота зовнішньої сили за цикл буде пропорційна площі фігури- Робота пружної сили за той самий цикл буде пропорційною сумі площ фігур . Протягом циклу робота зовнішньої сили буде більшою від роботи пружної сили за той самий час на величину, що пропорційна площі фігури , яку називають петлею пружного гістерезису* Різниця цих робіт витрачається на подолання сил внутрішнього тертя в тілі і в результаті поповнює запас енергії молекул ярно-тсплового руху всередині тіла. Тому чим ширша для даного матеріалу петля гістерезису, тим більше нагрівається виготовлена з нього деталь при її періодичних деформаціях. Деталі машин, які зазнають швидких періодичних деформацій, виготовляють із спеціальних сортів сталі, для яких петля гістерезису досить вузька.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

За якої умови реальні тіла можна вважати пружними?
Межа пропорційності. Межа пружності. Межа текучості. Межа міцності.
Яке явище називають пружною післядією?
Сила. Робота сили. Енергія пружної деформації.
Об’ємна густина енергії.
Петля пружного гістерезісу.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1. Том 1, частина 1, розділ 5, §5.4,с.120

Л5. Том1, Розділ 5, §5.4, с. 120

Самостійна робота №8

Тема: «Рухи планет. Закони Кеплера. Закон Всесвітнього тяжіння. Гравітаційна стала. Гравітаційна та інертна маси. Застосування законів збереження до руху тіл у центральному гравітаційному полі. Космічні швидкості»

Знати: поняття сили тяжіння

Уміти: обчислювати задачі на застосування законів Кеплера, Всесвітнього тяжіння, законів збереження до руху тіл, виведення значень космічних швидкостей

План теоретичного матеріалу.

Рухи планет. Закони Кеплера.
Закон всесвітнього тяжіння.
Гравітаційна стала.
Гравітаційна та інертна маси.
Застосування законів збереження для руху тіл у центральному гравітаційному полі.
Космічні швидкості.

Теоретичний матеріал

Застосування законів збереження до руху тіл у центральному гравітаційному полі

До таких рухів належать рухи планет Сонячної системи. При цьому Сонце і планети вважають матеріальними точками.

Розглянемо рух у центральному полі тяжіння. Якщо матеріальна точка масою т рухається у центральному полі, створеному точковою масою М як джерелом поля, то її повна енергія

(6.37)

Модуль моменту імпульсу матеріальної точки масою т відносно центра поля

(6.38)

З означення центрального поля випливає, що сила, яка діє на рухому матеріальну точку, завжди проходить через центр поля. При цьому плече сили відносно центра поля дорівнює нулю (М = 0).

Отже, момент імпульсу матеріальної точки т є величиною сталою (2.48), тобто

де (о — кутова швидкість. Повну швидкість v руху тіла можна розкласти на радіальну v_p і азимутальну г_а = то складові (рис. 6.9). Тоді

(6.39) З урахуванням (6.39) рівняння (6.37) набуває вигляду

(6.40)

Оскільки у рівнянні (6.40) тільки перший член залежить від швидкості, то функція

(6.41)

є потенціальною енергією.

Знайдемо умови, при яких траєкторія руху тіла стане еліптичною, тобто коли рух тіла бу_де обмежений у деякій області простору. Такий рух називають фіщтним. Для розв'язання цієї задачі застосуємо графічний метод. На рис. 6.10 штриховою лінією зобразимо графіки функцій

Суцільною лінією покажемо графік функції U(r) як результат додавання ординат функцій і/, (г) і U₂ (r).

З рис. 6.10 видно, що для г < г₀ функція U (r) додатна і при г 0 асимптотично наближається до + °°. Для значень г> г₀ функція U (r) від'ємна і при г вона асимптотично наближається до нуля.

Оскільки величина mv? /2 завжди додатна, то межі області, в якій може перебувати тіло, визначаються умовою U (г) < Е. Проведемо на рис. 6.10 пряму U= Е = const для випадків, коли Е> 0 і Е < 0. У першому випадку ділянки кривої U (г), що знаходяться над прямою, не можуть бути досягнуті тілом з енергією Е. У другому випадку пряма перетинає криву U (г) у двох точках А і В. їм відповідають відстані від центра поля г₂ і г₃. Вони і визначають межі області, в якій рухається тіло у центральному гравітаційному полі. У цьому разі рух тіла буде обмеженим, тобто фінітним. Траєкторія руху при цьому буде ці \\ _и ,_г)еліптичною. Якщо Е > 0, то пряма перетинає криву U(г) тільки в одній точці, якій відповідає відстань r_v Якщо ж тіло рухається справа наліво, то на відстані г, його напрям руху зміниться на протилежний. Рух тіла буде необмеженим, тобто інфінітним, а траєкторія — гіперболічною. Якщо Е = 0, рух тіла також буде необмеженим, а траєкторія — параболічною.

Космічні швидкості

Закони руху тіл у центральному полі дають можливість розраховувати траєкторії руху космічних апаратів та створювати штучні супутники Землі чи інших планет Сонячної системи.

У попередньому параграфі зазначалося, що величина, а точніше знак повної енергії космічного апарата, що рухається тільки під дією

центральних сил тяжіння, визначає характер його руху і форму траєкторії.

Розглянемо рух космічного апарата в системі відліку, початок координат якої суміщений з центром Землі. У полі земного тяжіння повна енергія космічного апарата

(6.42)

де т і М — маси відповідно космічного апарата і Землі; R — відстань апарата від центра Землі. Залежно від співвідношення між кінетичною і потенціальною енергіями на даній відстані від центра Землі апарат рухатиметься по замкненій кривій (Е < 0) або по незамкненій кривій віддалятиметься від Землі у нескінченність (Е > 0). Повну енергію апарата на фіксованій висоті над Землею можна змінювати за рахунок його кінетичної енергії. Тому саме швидкість космічного апарата на цій висоті визначає характер руху і форму його геоцентричної (відносно Землі) траєкторії.

Космічні апарати виводять у космічний простір за допомогою багатоступінчастих ракет у вертикальному напрямі із спеціальної стартової площадки. Останній ступінь ракети відділяється на великій висоті, де опір повітря незначний. Ділянка траєкторії СА (рис. 6.11), на якій космічний апарат рухається під дією сили тяги ракети, називається актив ною ділянкою. У точці А на висоті h над Землею космічний апарат набуває швидкості , напрямленої паралельно горизонту. Далі відбувається вільний політ апарата тільки під дією центральної сили тяжіння Землі (пасивна ділянка траєкторії).

Вияснимо, як змінюватиметься траєкторія вільного польоту космічного апарата у безповітряному просторі залежно від початкової швидкості в точці А.

Р івняння траєкторії апарата можна знайти як рівняння траєкторії тіла, кинутого горизонтально. При цьому необхідно врахувати залежність прискорення вільного падіння від висоти над поверхнею землі:

(6.43)

Точний розрахунок показує, що ця траєкторія — це дуга еліпса, фокус якого збігається з центром Землі. При малих значеннях початкової швидкості еліпс перетинає поверхню Землі у точці В (див. рис. 6.11), тобто апарат падає на Землю. Із збільшенням швидкості еліпс все більше розтягується, наближаючись за формою до кола, а дальність польоту по дузі еліпса зростає. Якщо надати апарату досить великої швидкості v = v_x, то траєкторія перетвориться в коло (крива /), тобто апарат не впаде на Землю, а рухатиметься навколо неї, перетворившись у штучний супутник Землі.

Першою космічною швидкістю v_l називають таку горизонтально напрямлену мінімальну швидкість, з якою космічний апарат може рухатися навколо Землі по коловій орбіті, тобто може стати штучним супутником Землі.

На супутник, що рухається по колу радіуса R₃ + h, діє сила тяжіння Землі, яка є доцентровою силою і надає йому нормального прискорення v]/(R₃ + /і). За другим законом Ньютона

Звідси знаходимо

(6.44)

Якщо висота над Землею мала порівняно з радіусом Землі (h «R₃)> то поблизу поверхні Землі

(6.45)

Взявши Л₃ = 6,37-10⁶ м і g = 9,81 м/с², із виразу (6.45) дістанемо v, = 7912 м/с « 8 км/с.

Підставивши у вираз (6.42) значення швидкості із (6.44), неважко переконатися, що повна енергія космічного апарата, який рухається з першою космічною швидкістю, від'ємна і дорівнює половині його потенціальної енергії взаємодії з Землею.

При v > v, траєкторія супутника стає знову еліптичною і чим більша швидкість, тим більші осі еліпса (криві 2 на рис. 6.11), і супутник віддаляється від Землі на великі відстані. Швидкості, з якими супутник рухається навколо Землі по замкнутих траєкторіях, називають еліптичними.

Будь-якої еліптичної швидкості недостатньо для того, щоб космічний апарат міг вийти із сфери земного тяжіння. Необхідна для цього швидкість повинна задовольняти умову, при якій повна енергія апарата дорівнює нулю і його рух стає необмеженим. При Е = 0 із (6.42) маємо

(6.46)

Якщо то При цьому траєкторія має

форму параболи (незамкнена крива 3), рухаючись по якій космічний апарат віддаляється від Землі у нескінченність.

Другою космічною швидкістю v₂ називають таку найменшу швидкість, яку необхідно надати космічному апарату, щоб його орбіта в полі тяжіння Землі стала параболічною і він міг назавжди покинути Землю.

Швидкість v₂ називають ще параболічною, або критичною, оскільки для заданої висоти над Землею вона відповідає єдиній параболічній траєкторії, яка відмежовує замкнені траєкторії супутників Землі від незамкнених траєкторій. Якщо початкова швидкість v > v₂, то повна енергія космічного апарата Е > 0, він рухається по одній із гіперболічних траєкторій (незамкнені криві 4) і також назавжди залишає Землю.

Таким чином, якщо висота над поверхнею Землі, з якої починається вільний політ, мала порівняно з радіусом Землі, то:

1) при v < v_t космічний апарат падає на Землю;

2) при tr, < v < v₂ апарат стає супутником Землі;

3) при у > v₂ апарат відлітає у світовий простір.

Космічному апарату поблизу Землі можна надати і такої швидкості, щоб він вийшов за межі Сонячної системи. Цю швидкість називають третьою космічною. Апарат покине Сонячну систему, якщо поблизу Землі йому надати другу геліоцентричну (відносно Сонця) космічну швидкість. Враховуючи швидкість Землі відносно Сонця і напрям запуску космічного апарата, можна показати, що третя космічна швидкість знаходиться в межах від 16,7 до 73 км/с (див. приклад 6.5).

Надання тілам великих космічних швидкостей є складним технічним завданням; їх можна досягнути за допомогою реактивних двигунів, встановлених на космічному кораблі. Початок теоретичного вирішення цього завдання поклав російський вчений К. Е. Ціолков-ський, який вивів формулу (2.35), що дає змогу розраховувати швидкість ракет. У 1925 р. українській інженер Ю. В. Кондратюк (1897 — 1942) у книзі "Завоювання міжпланетних просторів" запропонував реальний проект широкої програми освоєння космосу: від ідеї багатоступінчастої ракети, формули навантаження, способу досягнення поверхні великих небесних тіл за допомогою відокремленого від космічного корабля невеликого посадочно-злітного модуля, типів траєкторій — до приземлення за допомогою парашутів та конструкції крісла, що дає змогу витримувати значні перевантаження. Перша

космічна швидкість була досягнута при запуску першого штучного супутника Землі у 1957 р. під керівництвом видатного українського вченого С. П. Корольова (1906 — 1966).

Після історичного польоту Ю.О. Гагаріна у 1961 р. починається бурхливий розвиток космонавтики. У США в 1969 р. був запущений до Місяця космічний корабель "Аполло-9" і за визнанням одного із керівників програми Дж. Хубольта політ і висадку на Місяць перших у світі астронавтів здійснено за "трасою Кондратюка". Іменем Ю. Кондратюка названо кратер на Місяці.

Польоти людини навколо Землі і на Місяць та космічних станцій до інших планет Сонячної системи збагатили науку і дали можливість вивчити ближній космічний простір.

У механіці вивчають сили тяжіння, або гравітаційні сили, сили пружності і сили тертя. Гравітаційна сила є проявом закону всесвітнього тяжіння, який сформулював Ньютон: гравітаційне притягання існує між усіма тілами; будь-які два тіла, розміри яких можна знехтувати, притягуються одне до одного з силою, що прямо пропорційна масам цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ним (мал. 1):

де G – коефіцієнт пропорційності, що називається гравітаційною сталою і

дорівнює 6,6720*10^-11H*м²/кг²

m₂

m₁

Мал.1.

Закон всесвітнього тяжіння виконується для точкових тіл, коли їхні лінійні розміри набагато менші від відстані між ними, а також для однорідних куль, наприклад система Земля – Місяць, або однорідна куля і точкове тіло, наприклад обертання штучного супутника (ШСЗ) навколо Землі (мал. 2):

ШСЗ

Земля

Мал.2.

R+h

Між усіма тілами у природі існує гравітаційна взаємодія, проявом якої є сила тяжіння. За певних умов ця сила може виконувати роботу.

Робота сили тяжіння, яка діє на нерухоме тіло в системі відліку, зв’язаній із Землею, дорівнює нулю.

Робота сили тяжіння визначається положенням точок на початку та в кінці руху і не залежить від форми траєкторії.

Робота сили тяжіння під час руху тілі по замкнутій траєкторії дорівнює нулю.

Коли робота сили не залежить від форми траєкторії, а визначається початковим і кінцевим положенням тіла, користуються поняттям потенціальної енергії. Якщо записати формулу для роботи сил тяжіння у формі A=mgh₀-mgh, то побачимо, що робота визначається зміною величини mgh. Ця фізична величина називається: потенціальною енергією тіла, на яке діє сила при тяжіння: En = mgh.

Збільшення потенціальної енергії тіла, на яке діє сила тяжіння, відбувається у разі виконання від’ємної роботи.

З давніх-давен проблеми тертя цікавили людство. Досліджував його, зокрема, видатний художник і вчений епохи відродження Леонардо да Вінчі. Тертя, коли тіла взаємодіють своїми поверхнями, називають зовнішнім. Внутрішнім вважають тертя, що виникає під час руху рідин і газів.

Сила тертя – це сила , що виникає у площині дотику поверхонь двох тіл, які притиснуті одне до одного, і протидіє їх взаємному переміщенню.

Наприклад, двигун автомобіля обертає ведучі колеса. Тертя по землі перешкоджає цьому обертанню, штовхаючи колесо вперед (таким чином, виникає сила тяги автомобіля).

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Спостереження за рухом планет. Геоцентрична та геліоцентрична система світу.
Закони Кеплера.
Перигелій, афелій, математичний запис третього закона Ньютона.
Доцентрові прискорення планет. Закон всесвітнього тяжіння.
Сили тяжіння. Характеристики сил тяжіння.
Поняття гравітаційної сталої.
Гравітаційні та інертні маси.
Поле тяжіння. Лінії напруженості поля тяжіння.
Принцип суперпозиції( накладання) силових полів.
Робота сил поля тяжіння. Потенціал.
Застосування законів збереження до руху тіл у центральному гравітаційному полі.
Космічні швидкості.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1. Том1.Частина 1, розділ 6, §6.1-6.7,с.123-142

Л5. Том1,Розділ 6, §6.2, с. 125

Самостійна робота №9

Тема: «Рівняння Бернуллі. Реакція рідини, що витікає»

Знати: запис закону Бернуллі для течії, характеристики та властивості рідини, що витікає

Уміти: обчислювати задачі на визначення різних тисків рідин

План теоретичного матеріалу.

Рівняння Бернуллі.
Реакція рідини, що витікає.

Теоретичний матеріал

Рівняння Бернуллі. Реакція рідини, що витікає

В становимо зв'язок між тиском і швидкістю стаціонарного руху ідеальної" рідини. Для цього виділимо ділянку трубки течії, в якій знаходиться об'єм рідини ABCD (рис. 7.9). Вважатимемо, що рідина перебуває в полі земного тяжіння. Позначимо через p_t,v_l,AS_l і р₂, v₂, AS₂ відповідно тиск, швидкість рідини і площу перерізу. Через \ і /^ позначимо висоти розміщення центрів перерізів АВ і CD над

деяким горизонтальним рівнем. Нехай за час Аґ рідина перемістилася з положення ABCD в положення A'B'C'D'. Знайдемо роботу А, виконану при цьому силами тиску. Сили тиску, що діють на бічну поверхню трубки течії, роботи не виконують, оскільки вони завжди перпендикулярні до напряму руху частинок рідини. Тому роботу виконують тільки сили тиску F_x = p,AS, і F₂ = р₂А5₂, що діють на рідину через перерізи АВ і CD.

При переміщенні межі АВ в положення А'В' виконується додатна робота А, = j^AS^Af, оскільки напрям дії сили тиску на межу АВ збігається з напрямом переміщення А/_г Робота, виконана при переміщенні межі CD в положення CD' буде від'ємною, оскільки на-

прям дії сил тиску на межу CD протилежний напряму переміщення Д/₂ цієї межі. Вона дорівнює . Робота, виконана

силами тиску,

(7.9)

Робота ДА повинна дорівнювати зміні механічної енергії виділеного об'єму рідини. Оскільки рух рідини стаціонарний, енергія рідини в об'ємі A'B'CD не змінюється. Тому зміна енергії виділеного об'єму рідини буде такою, якби маса рідини в об'ємі ABB'А' перемістилась і заповнила об'єм CDD'C. Механічна енергія рідини в об'ємі АВВ'А' дорівнює сумі кінетичної і потенціальної енергій, тобто

де

Повна енергія цієї самої маси рідини, яка займає об'єм CDD'C, дорівнює

де

Зміна енергії , тобто

.(7.10)

За законом збереження енергії робота АА дорівнює зміні енергії, тобто

(7.11) Підставивши в (7.11) вирази (7.9) і (7.10), дістанемо

(7.12)

Для стаціонарного потоку нестисливої рідини об'єми АВВ'А' і CDD'C будуть однакові, тобто справджуються рівності

і Поділивши вираз (7.12) на

об'єм AF, матимемо

(7.13)

Оскільки перерізи АВ і CD взято довільно, то для будь-якого перерізу трубки течії виконується умова

(7.14)

Рівняння (7.14) є рівнянням Бернуллі для стаціонарного потоку ідеальної рідини. Експериментально доведено, що рівняння Бернуллі можна застосувати і для реальних рідин, в'язкість яких невелика, а також для газів, швидкість руху яких значно менша від швидкості поширення в них звуку.

Розглянемо окремі випадки. Нехай трубка течії має різні перерізи, але її вісь розміщена горизонтально (А = const). Тоді рівняння (7.14) матиме вигляд

(7.15)

Звідси видно, що тиск більший там, де швидкість менша, тобто де більший переріз. Це пояснюється тим, що при переході рідини із широкої частини у вужчу швидкість рідини зростає, вона рухається з прискоренням. Поява прискорення зумовлена дією сили, напрям якої, за другим законом Ньютона, збігається з напрямом прискорення. Оскільки ця сила зумовлена різницею тисків, то тиск більший у ширшій частині трубки течії. Якщо , рівняння Бернуллі матиме вигляд

(7.16) Звідси знаходимо різницю тисків

(7.17)

З цієї рівності випливає, що різниця тисків дорівнює гідростатичному тиску стовпа рідини висотою А, — h^, тобто стовпа нерухомої рідини.

Якщо ж , то в загальному випадку різниця тисків

(7.18)

З останніх формул видно, що різниці тисків Ар₀ і Ар у. нерухомій і рухомій рідинах для перерізів, які розміщені на висотах А, і А^ неоднакові. У другому випадку різниця тисків більша на величину

У рівнянні (7.14) тиск р називають статичним. Його вимірюють за допомогою манометричних трубок з перерізом, паралельним лінії течії. Для вимірювання складової тиску pw²/2, зумовленого рухом рідини, застосовують трубки з перерізом, перпендикулярним до лінії течії. Цю складову називають динамічним тиском, а суму називають повним тиском, або повним напором. Для його вимірювання користуються трубкою Літо. Вона являє собою зігнуту манометричну трубку, яку розміщають у рухомій рідині так, що її відкритий кінець повернутий назустріч течії рідини (рис. 7.10, а). Для вимірювання статичного тиску р користуються зондом. Він відрізняється від трубки Піто тим, що його передня частина, яка повернута назустріч потоку рідини, запаяна, а в боковій стінці є невеликий отвір (рис. 7.10, б). На практиці трубку Піто і зонд суміщають в одному приладі, який називають трубкою Прандтля (рис. 7.10, в). Трубка Піто порушує характер руху рідини, і безпосередньо перед вхідним отвором виникає область, в якій швидкість руху частинок рідини зменшується до нуля (w₂ = 0). Тоді з рівняння (7.15) дістаємо

З а допомогою трубки Прандтля визначають динамічний напір

Залежність тиску в рідині від її швидкості лежить в основі дії багатьох технічних пристроїв.

Оскільки сума тиску і динамічного напору в потоці рідини стала, то в струмені тиск завжди менший, ніж у нерухомій рідині. При великих швидкостях тиск може стати меншим від атмосферного. Це явище застосовується в пульверизаторах, карбюраторах, водоструминних насосах та в інших приладах. На рис. 7.11 показано найпростіший пульверизатор.

При достатній швидкості течії повітря тиск у звуженій частині трубки буде менший від атмосферного. Внаслідок цього рідина піднімається по вертикальній трубці вгору, оскільки тиск над її верхнім кінцем менший від атмосферного, який діє на вільну поверхню рідини в посудині. При дальшому збільшенні швидкості повітря в звуженій частині горизонтальної трубки рідина піднімається вище від верхнього перерізу вертикальної трубки, захоплюється струменем повітря і розпилюється. Подібні явища спостерігаються в карбюраторі. Повітря при засмоктуванні в циліндр двигуна внутрішнього згорання рухається по звуженому каналу, в який входить трубка. Кінець цієї трубки міститься в рідкому паливі. Звуження каналу зумовлює зниження тиску, внаслідок чого рідке паливо піднімається по трубці і розпилюється повітрям.

Рідина, що витікає, за одиницю часу матиме імпульс

(7.19)

За законом збереження імпульсу повинен змінитися імпульс посудини з рідиною. Це приведе до того, що на посудину з боку рідини діятиме сила тиску (рис. 7.12) в напрямі, протилежному до напряму швидкості витікання рідини:

(7.20)

Силу F_R називають силою реакції рідини, що витікає, або реактивною силою. З формули (7.20) випливає, що сила F_R удвоє більша від сили тиску на пробку, яка закривала б отвір. Це пояснюється тим, що при витіканні рідини через отвір відбувається перерозподіл тиску всередині рідини в посудині. При цьому напроти отвору тиск на стінки посудини виявляється більшим, ніж поблизу отвору, де швидкість руху рідини близька до швидкості витікання через отвір.

На дії реактивної сили грунтується застосування гвинтів на літаках і кораблях для створення сили тяги. При швидкому обертанні гвинта літака повітря відштовхується назад до хвоста лопатями літака, змінюючи свій імпульс. У свою чергу, повітря діє на гвинт і на зв'язаний з ним корпус літака з силою, яка надає йому імпульс. ,

Дією реактивної сили на гвинт вертольота з боку повітря пояснюється виникнення підіймальної сили. При обертанні навколо вертикальної осі гвинт вертольота надає прилеглим до нього шарам повітря імпульс, напрямлений вниз. Ці маси повітря, в свою чергу* діють на гвинт і з'єднаний з ним корпус вертольота з силою реакції, яка напрямлена угору. Якщо ця сила дорівнює вазі вертольота або перевищує її, то вертоліт летить у повітрі або піднімається вгору.

Сила реакції виникає також і тоді, коли швидкість течії стала за модулем але змінюється за напрямом. Так, при стаціонарному потоці рідини по трубі сталого перерізу, яка зігнута під деяким кутом (рис. 7.14), рідина до згину труби за одиницю часу переносить імпульс Після згину труби за одиницю часу переноситься рухомою рідиною імпульс Оскільки труба сталого перерізу, то v_l = v₂. Зміна імпульсу рухомої рідини за одиницю часу дорівнює діючій силі, яка зумовила цю зміну, тобто

Сила F зумовлена дією труби на рухому рідину. За третім законом Ньютона з боку рідини на трубу діятиме сила реакції (див.рис. 7.14).

Н а реактивній силі такого типу грунтується дія турбін. У турбінах через вигнуті труби (сопла), які закріплено на загальній осі обертання в площині, перпендикулярній до осі, пропускають рідину або газ у напрямі від їхніх приосьо-вих кінців до зовнішніх. При русі рідини або газу по вигнутих соплах виникає сила реакції, момент якої і приводить турбіну в обертальний рух. Газові турбіни широко використовуються в авіації (турбогвинтові і турбореактивні двигуни). Гідравлічні турбіни використовуються в основному в стаціонарних умовах для приведення у рух генераторів електричного струму. Внаслідок високої економічності, компактності, надійності і можливості досягнення великих потужностей турбіни практично витіснили поршневі парові машини з сучасної енергетики.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Рівняння Бернуллі для стаціонарного потоку.
Динамічний тиск.
Повний тиск.
Трубка Піто.
Трубка Прандтля.
Сила реакції рідини.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1. Том 1, частина 1, розділ 7, §7.3,с.156

Л5. Розділ 1, §1.6, с. 53-56

Самостійна робота №10

Тема: «Рух в’язкої рідини. В’язкість. Формула Пуазейля. Ламінарний та турбулентний режим течії. Число Рейнольдса»

Знати: визначення в’язкої рідини, ламінарного та турбулентного руху

Уміти: обчислювати задачі на рух тіл в рідинах та газах

План теоретичного матеріалу.

Рух в’язкої рідини. В’язкість.
Формула Пуазейля.
Ламінарний та турбулентний режим течії. Число Рейнольдса.

Теоретичний матеріал

Рух в'язкої рідини. В'язкість. Формуле Пуйэейля

На відміну від ідеальних рідин у реальних рідинах при русі одних шарів рідини відносно інших діють сили, дотичні ДО поверхонь дотикання шарів- Ці сили називають силами в'язкого тертя або силами &язкості. Уявно потік рідини можна поділити на нескінченну кількість шарін. При відносному переміщенні на кожний з шарів діють сили, 3 боку шару, швидкість якого більша, діє сила на шар, швидкість якого менша. Напрям, цієї сали збігається з напрямом руху рідини- 3 боку шару, швидкість руху якого менша, на шар, що рухається з більшою швидкістю, діє сила, яка напрямлена у протилежний бік від руху рідини, тобто вона цей шар гальмує.

Н аявність сил в'язкості, одо діють у рухомій рідині, підтверджується дослідними даними. Так, при русі рідини у горизонтальній трубі сталого перерізу рівні рідини у манометричних трубках, за законом Бернуллі, повинні бути однакові. Насправді ж тиск рідини в трубі спадає у напрямі її руху (рис. 7Л5К Для того щоб рух рідини в трубі був стаціонарним, на її кінцях треба підтримувати сталу різницю тисків, сила яких зрівноважує сили внутрішнього тертя. Зовнішні сили при переміщенні рідіїни в трубі виконують роботу, яка йде на подолання сил в'язкого тертя. В'язке тертя у рухомій рідині значно ускладнює описання її руху. Так, при стаціонарному русі в нз-кої рідини швидкість течії в різних точках поперечного перерізу неоднакова. Шар рідини, що безпосередньо прилягає до стінок труби, прилипає до неї, залишаючись практично нерухомим, 3 віддаленням від стінок труби швидкість руху шарів рідини зростає. Це можна спостерігати нз такому досліді. У вертикальну скляну трубку наливають роду <рис. 7.16). Потім обережно наливають забарвлену воду, В стані спокою межа поділу горизонтальна. За допомогою крана К добиваються досить повільного витікання рідини. При цьому межа поділу з часом змінює свою форму» витягуючись вздовж осі трубки. Межа поділу набуває форми параболоїда обертання. Такий розподіл швидкостей у рухомій рідині зумовлений наявністю сил тертя між шарами рідини.

Для засування закономірностей, яким підлягають сили в'язкого тертя, розглянемо такий дослід. У рідині знаходяться дві пластини, лінійні розміри яких значно перевищують відстань між ними (рис. 7,17). Вважатимемо, що нижня пластина Л нерухома, а верхня пластина В рукається відносно нижньої зі швидкістю т?_о. Для того щоб пластина В рухалася зі сталою швидкістю, на неї повинна діяти певна і:ила % Оскільки пластина рухається без прискорення, то на неї діє у протилежному напрямі до ovxy зрівноважуюча сила, яка є силою в'язкого тертя, тобто = — Виявляється, щоб нижня гхластина перебувала у спокої, до неї треба прикласти також силу але протилежну за напрямом.

Ньютон експериментально встановив, що сила пропорційна площі пластини 5, швидкості v₀ t обернено пропорційна відстані між, пластинами d, тобто

(7,21)

де ц — коефіцієнт пропорційності, який залежить від природи і стану рідини. Його називають динамічним коефіцієнтом внутрішнього тертя або коефіцієнтом в'язкості чи просто в'язкістю.

Формула (7.21) справджується не тільки за умови, що одна з пластин перебуває в спокої, вона діє і тоді, коли обидві пластини рухаються рівномірно, але з різними швидкостями. Отже, формула (7.21) матиме вигляд

(7,22)

де V\ і Vi — відповідно швидкості верхньої і нижньої пластин. Величину, що дорівнює зміні швидкості на одиницю відстані між шарами, називають градієнтом швидкості і позначають qradV. Якщо напрям'осі ОХ перпендикулярний до рухомих шарів рідини, то градієнт швидкості

Тоді вираз (7.22) перепишемо так:

(7.23)

З цієї формули можна встановити фізичний зміст коефіцієнта в'язкості: ц = F при S = 1 і dv/dx = 1, тобто коефіцієнт в'язкості чисельно дорівнює силі, що діє на одиницю площі рухомих шарів рідини при градієнті швидкості рівному одиниці. Одиницею в'язкості в СІ є пас-каль-секунда (Па-с).

Висловлені в цьому параграфі міркування однаковою мірою стосуються як рідин, так і газів. Відмінність виявляється лише в тому, що коефіцієнт в'язкості для рідин зменшується з підвищенням температури, а для газів, навпаки, зростає з підвищенням температури.

Розглянемо стаціонарний потік рідини у горизонтальній циліндричній трубі сталого перерізу, радіус якої R. Знайдемо закон зміни швидкості із зміною відстані г від осі труби.

Виділимо в трубі циліндричний об'єм рідини радіуса г і завдовжки І (рис. 7.18). Вісь симетрії циліндра збігається з віссю труби. На основи циліндра діють сили тиску, рівнодійна яких збігається з напрямом течії,

(7.24)

На бтщг поверхню циліндра діє сила тертя, яка на основі виразу (7.23) буде

С7.25)

де — площа бічної поверхні циліндра.

Для стаціонарного потоку , тобто

(7.26)

Оскільки швидкість руху рідини з віддаленням від осі труби зменшується, то і рівняння (7.26) перепишемо так:

(7.27)

Звідси маємо

(7.28)

Проінтегрувавши цей вираз, маємо

(7.29)

С талу інтегрування визначаємо з граничних умов. Для

> тоді

Вираз (7.29) набирає вигляду

(7.30)

Максимальну швидкість має рідина на осі труби, тобто (7.31) Враховуючи вираз (7.31), формулу (7.30) можна записати

(7.32)

Отже, при віддаленні від осі труби швидкість & змінюється за параболічним законом.

Визначимо об'єм рідини, що протікає через поперечний переріз труби за проміжок-.часу t. Уявно поперечний переріз труби поділимо на концентричні кільця, ширина яких dr (рис. 7.19). Площа кільця dS = 2nrdr. За час t через таке кільце протікає об'єм рідини

(7.33) Враховуючи (7.30), вираз (7.33) перепишемо у вигляді

(7.34) Проінтегрувавши вираз (7.34), дістаємо

а за одиницю часу

(7.35)

Формулу (7.35) називають формулою Пуазейля. З цієї формули випливає, що об'єм рідини, яка протікає через трубу при сталому перепаді тисків, пропорційний четвертому степеню радіуса труби і обернено пропорційний довжині труби та в'язкості рідини.

Формула справедлива тільки для ламінарних потоків рідини. Ламінарним називають такий потік, при якому частинки рідини рухаються вздовж прямолінійних траєкторій, паралельних юсі труби.

Формулу Пуазейля покладено в основу експериментальних методів визначення в'язкості рідин та газів. До турбулентних потоків формула Пуазейля непридатна.

Характер взаємодії між рідиною і тілом, що міститься у рідині, залежить від їхньої відносної швидкості. З механічного принципу відносності випливає, що сила взаємодії між ними однакова як для руху твердого тіла в нерухомій рідині, так і в разі обтікання нерухомого тіла рідиною, що рухається з такою самою за модулем і протилежною за напрямом швидкістю.

Сила, з якою діє рідина на тіло при їхньому відносному русі, залежить також від форми тіла і в загальному випадку буде напрямлена під деяким кутом до напряму руху. Цю силу завжди можна розкласти на дві взаємно перпендикулярні складові сили. Складову, що діє у напрямі потоку, називають силою лобового опору. Складову, що перпендикулярна до напряму потоку, називають піднімальною силою. На симетричні тіла, вісь симетрії яких збігається з напрямом потоку, діє тільки сила лобового потоку. Вона залежить від форми та розмірів тіл, швидкості потоку рідини та від її властивостей.

При обтіканні кулі потоком рідини лінії течії поблизу поверхні кулі зазнають симетричних викривлень. Відповідно до рівняння Бернуллі, розподіл тисків дубе симетричним і результуюча сила, що діє на поверхню кулі, дорівнюватиме нулю.

Інша картина спостерігається при обтіканні тіл реальними речовинами, які мають в`язкість. Такі рідини не можуть вільно ковзати по поверхні тіла. У цьому разі досить тонкий шар рідини прилипає до поверхні тіла і утворює суміжний шар. Його відносна швидкість дорівнює нулю. З віддаленням від поверхні тіла швидкість руху шарів рідини зростає. Внаслідок наявності градієнтів швидкості руху рідини біля поверхні тіла на нього діятиме сила в`язкого тертя. Результуюча сила в`язкості, що діє на тіло, направлена вздовж потоку рідини. Дослід показує, що її величина пропорційна швидкості, тобто

де – коефіцієнт, який залежить від в`язкості рідини, розмірів і форми тіла, його орієнтації відносно потоку.

Оскільки попереду тіла тиск більший від тиску в області вихорів тіла на величину , то сила лобового опору пропорційна густині рідини р, квадрату її відносної швидкості v та площі поперечного перерізу тіла S, тобто

де – коефіцієнт пропорційності, який залежить від числа Рейнольдса, форми тіла та його орієнтації у потоці рідини.

Висновок: отже, на тіло у рухомій рідині діють сили в`язкості і лобового опору. Сили в`язкості діють на бічну поверхню тіла, сили лобового опору – на поверхню тіла, на яку набігає потік рідини. Останні виникають внаслідок того, що тіло, яке омивається рідиною, змінює імпульс її елементів, тобто діє з деякими силами на елементи рідини. Сили в`язкості і сили лобового опору завжди діють одночасно на тіла, розміщені у рухомій рідині.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Коефіцієнт вязкості. Одиниця вязкості.
Формула Пуазейля.
Поняття ламінарної течії. Схема витікання рідини.
Турбулентний режим течії.
Фізичний зміст числа Рейнольдса.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1.Том 1, частина 1, розділ 7, §7.4-7.5,с.162-167

Л5. Розділ 1, §1.6, с. 55

Самостійна робота №11

Тема: «Рух тіл в рідинах та газах. Піднімальна сила крила»

Знати: перелік сил , що діють на крило

Уміти: обчислювати піднімальну силу крила

План теоретичного матеріалу.

Рух тіл в рідинах та газах.
Піднімальна сила крила.

Теоретичний матеріал

Піднімальна сипа крила літака

Як уже зазначалося, лри обтіканні рідиною симетричного тіла піднімальна сила не виникає. Для її виникнення необхідно, щоб тіло, яке обтікається рідиною, було несиметричне або знаходилось несиметрично відносно напряму потоку. З'ясуємо механізм виникнення піднімальної сили, що діє на крило літака. Вважатимемо, що крило являє собою несиметричне тіло, яке обдувається горизонтальним потоком повітря (рис. 7.26). Розмістимо крило відносно потоку так, щоб площина, проведена вздовж крила через найбільш віддалені точки його профілю (точки а і Ь), утворювала з напрямом потоку кут ос, який називають кутом атаки. Величину ab називають хордою крила. Оскільки в суміжному шарі швидкості частинок повітря, збільшуються при віддаленні від поверхні крила, то в цьому шарі рух повітря буде вихровим. Над крилом відбуватиметься обертання вихорів за годинниковою стрілкою, а під крилом проти годинникової стрілки. Припустимо, що під крилом літака відірвалася якась маса повітря, яку відносить потоком у вигляді вихорів. їхній момент імпульсу відмінний від нуля. У системі крило — повітря внутрішні сили в'язкого тертя і

сили тиску не можуть змінити загальний момент імпульсу. Якщо він до утворення вихорів дорівнював нулю, то, за законом збереження моменту імпульсу, після утворення вихорів момент імпульсу не повинен змінитися. З цього випливає, що одночасно з утворенням вихорів повинна виникнути циркуляція повітря навколо крила у напрямі, протилежному напряму обертання вихорів. Момент імпульсу циркуляції повітря дорівнює за модулем моменту імпульсу вихорів, але протилежний йому за напрямом. При цьому сумарний момент імпульсу всієї системи дорівнюватиме нулю.

На рис. 7.27 зображено профіль крила, розташованого у потоці повітря. Лінії течії цього потоку зображено суцільними лініями, а циркуляційну течію штриховою лінією.

Отже, внаслідок дії сил в'язкості при несиметричному обтіканні повітрям крила навколо нього виникає циркуляція повітря, її називають приєднаним вихором. Ця циркуляційна течія додається до течії повітря назустріч крилу, в результаті чого швидкість повітря над крилом буде більша, ніж під крилом. У циркуляційному потоці частинки газу перебувають не в обертальному русі, а рухаються неначе поступально вздовж замкнених траєкторій.

До зовнішнього потоку можна застосувати рівняння Бернуллі. З нього випливає, що при циркуляції повітря тиск над крилом зменшується, а під ним збільшується. Це зумовлює виникнення піднімальної сили крила, яка напрямлена вгору. Зазначимо, що піднімальна сила може бути напрямлена і вниз залежно від орієнтації крила відносно потоку повітря. Якщо віднесені потоком повітря вихори утворилися з частин суміжного шару верхньої частини крила, то виникає циркуляція повітря навколо крила літака проти стрілки годинника.

Математичну теорію піднімальної сили крила розробив російський вчений М. Є. Жуковський (1847 — 1921). Він показав, що потік біля крила можна розглядати як два потоки ідеальної рідини неперервного обтікання, що одночасно існують і мають плавно вигнуті лінії течії і циркуляційне обтікання навколо крила (див. рис. 7.27). Такий рухвідповідає умовам, при яких циркуляція швидкості по будь-якому замкнеэвйму контуру, що охоплює тіло, є величиною сталою. Циркуляція швидкості по замкненому контуру

(7.42)

де v_s — проекція вектора швидкості на дотичну до елемента контура dS. M. Є. Жуковський замінив крило тонкою пластинкою (рис. 7.28), яка розміщена під кутом а до напряму потоку, і показав, що циркуляція

(7.43)

де d — хорда крила; а — кут атаки.

Знайдемо піднімальну силу крила. Нехай течія перед крилом має швидкість w_g і тиск р₀. Вважатимемо, що швидкості циркуляційного потоку в точках над і під крилом, які знаходяться на відстані х від передньої кромки крила, відповідно v_} і v₂, а тиски р, та р₂. Запишемо

рівняння Бернудлі для двох трубок течії, що проходять над і під крилом. Оди» з перерізів кожної трубки розмістимо в потоці, де швидкість і тиск іг₀ і р₀. Тоді відповідно для верхньої і нижньої трубок

Звідси

Для малих кутів атаки w, і v₂ мало відрізняються від v₀ і

Тоді

Біля точки з координатою х уявно виділяємо смужку завширшки dx вздовж хорди крила і завдовжки / у напрямі розмаху крила. Результуюча сила, що діє на цю смужку,

Результуюча сила, що діє на всю поверхню крила,

Інтеграл являє собою циркуляцію швидкості

вздовж контура, проведеного навколо крила. Отже,

(7.44)

Формула (7.44) називається формулою Жуковського — Кутта. На основі (7.44) і (7.43) можна зробити висновок, що піднімальна сила крила прямо пропорційна густиш середовища, квадрату швидкості і куту атаки. Для малих кутів атаки формула (7.44) добре узгоджується з дослідними даними.

Циркуляційний потік також виникає навколо циліндра, який одночасно бере участь у поступальному і обертальному рухах у рідинах або в газах, а вісь обертання циліндра перпендикулярна до напряму потоку.

Якщо нерухомий циліндр розмістити у потоці рідини або газу, то виникає тільки сила лобового опору. Якщо циліндр примусити обертатися, то в потоці рідини або газу на такий циліндр діятиме піднімальна сила, яка за напрямом перпендикулярна до напряму потоку. Це явище називають ефектом Магнуса. На рис. 7.29 показано напрям дії піднімальної сили F на циліндр, який обертається за годинниковою стрілкою, а напрям потоку газу — зліва направо. Напрям циркуляційного потоку навколо циліндра показано штриховою лінією. Вісь обертання циліндра перпендикулярно до площини рисунка.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Піднімальна сила.
Сила лобового опору.
Лінії відривання.
Математична теорія піднімальної сили крила М.Є. Жуковського. Форула Жуковського – Кутта.
Ефеект Магнуса.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1 , том1,частина 1, Розділ 7, §7.6-7.7,с.170-176

Л5. Розділ 1, §1.6, с. 56

Самостійна робота №12

Тема: «Відхилення від законів механіки Ньютона. Постулати Ейнштейна. Перетворення Лоренца»

Знати: постулати Ейнштейна

Уміти: використовувати перетворення Лоренца, знаходити швидкість матеріальної точки у новій та старій системі відліку

План теоретичного матеріалу.

Відхилення від законів механіки Ньютона.
Постулати Ейнштейна.
Перетворення Лоренца.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Відхилення від законів механіки Ньютона.Вимірювання швидкості світла.
Постулати Ейнштейна.
Перетворення Лоренца. Наслідки перетворень Лоренца.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1. Том1, частина1, розділ7, §9.1-9.4,с.189-195

Л5. Розділ 1, §1.5, с. 46

Самостійна робота №13

Тема: «Елементи релятивістської динаміки. Взаємозв’язок маси та енергії. Закони збереження маси та енергії, імпульсу»

Знати: поняття релятивістської маси

Уміти: закон збереження маси та енергії

План теоретичного матеріалу.

Елементи релятивістської динаміки.
Взаємозв’язок маси та енергії.
Закони збереження маси, енергії, імпульсу.

Теоретичний матеріал

Елементи релятивістської динаміки

У релятивістській динаміці рівняння, що описують рух тіл під дією сил, повинні бути незалежними від вибору системи відліку, інваріантними відносно перетворень Лоренца.

Перший постулат Ейнштейна вимагає збереження форми фундаментальних законів фізики в усіх інерціальних системах відліку. Фундаментальним є другий закон Ньютона.

А. Ейнштейн показав, що запис другого закону у формі

(9.21) зберігається, якщо під імпульсом розуміти вираз

(9.22) Підставивши (9.22) у (9.21), дістанемо

(9.23)

Величина

(9.24)

що входить до виразу (9.23), є релятивістською масою частинки, тобто масою частинки, яка рухається зі швидкістю v. При f «с релятивістська маса т стає рівною масі спокою т₀. Релятивістське зростання маси зі збільшенням швидкості знаходить безпосереднє підтвердження в експериментальних дослідженнях руху з великими швидкостями заряджених частинок у сучасних прискорювачах.

Залежність m(w) графічно показано на рис. 9.6. Маса в релятивістській механіці, як і в класичній, є мірою інертності. Проте в релятивістській м&-ханіці інертність не залишається ста лою, вона зростає зі збільшенням швидкості. Прискорення частинки при перетвореннях Лоренца не зберігається, воно не є абсолютним, тобто прискорення неоднакове в різних інерціальних системах відліку. Зважаючи на це, зазначимо, що

сили також мають відносний характер. Крім того, у загальному випадку вектор прискорення частинки не збігається за напрямом

з вектором сили Щоб довести останнє положення, подамо (9.23) як

(9.25)

Диференціюючи (9.25) за часом, дістанемо

(9.26) .

Вираз (9.26) графічно показано на рис, 9Ж Отже, вектор

у загальному випадку не збігається за напрямом з вектором сили F. Збіг векторів і спостерігається у двох випадках: 1) —

швидкість частинки змінюється тільки за напрямом (v = const). Тоді на основі рівняння (9.23) дістанемо

(9.27)

2) — швидкість частинки змінюється тільки за величиною.

Тоді на основі рівняння (9.23) маємо

(9.28)

Неважко побачити, що відношення сили до прискорення у (9\27), та (9.28) різні.

Взаємозв'язок маси і енергії

Знайдемо вираз для кінетичної енергії W релятивістської частинки* Як і в нерелятивістській механіці, величину W означатимемо, яквеличину, приріст якої на певному відрізку траєкторії дорівнює роботі, виконаній над частинкою силою на цьому самому відрізку траєкторії.

Для елементарного переміщення маємо

(9.29) З основного рівняння релятивістської динаміки (9.23) випливає, що

Враховуючи це співвідношення, вираз (9.29) запишемо так:

Оскільки , а , то

(9.30) Диференціюючи співвідношення (9.24), дістанемо

(9.31)

На основі (9.31) рівність (9.30) можна переписати так:

(9.32)

Оскільки кінетична енергія частинки, яка перебуває у спокої, орівнює нулю, а її маса —т₀, то, інтегруючи рівняння (9.32) в межах

двід0 до Г і від га₀ до т, дістанемо

(9.33) Вираз (9.33) можна записати також як

(9.34)

: де

Ф ормула (9.34) виражає кінетичну енергію релятивістської частинки. Цей вираз відрізняється від нерелятивістського , і його неможна подати-у вигляді , де т – релятивістська маса частинки.

. Розглянемо випадок малих швидкостей . Розкладемо вираз

, користуючись формулою бінома, в ряд:

Обмежуючись першими двома доданками ряду, матимемо

аким чином, при малих швидкостях вираз (9.34) перетворюється у нерелятивістський. На

рис. 9.8 для наочного порівняння зображено графіки залежності. Особливою є відмінність у значеннях W_pM і W_Bep при швидкостях, близьких до швидкості світла

З формули (9.32) випливає, що приріст кінетичної енергії частинки має внутрішній нерозривний зв'язок з приростом її релятивістської маси. Враховуючи те, що різні види енергії їіожуть переходити з одного виду в інший, маса тіла може збільшуватися не тільки при зростанні його кінетичної енергії, а й при довільному зростанні інших видів енергії. На цій основі Ейнштейн зробив висновок: повна енергія тіла пов'язана з масою цього тіла співвідношенням

(9.35)

Формула (9.35) виражає один з фундаментальних законів природи — закон взаємозв'язку маси і енергії.

Вираз (9.35) з урахуванням (9.33) можна подати в іншій формі:

(9.36) При v = 0 дістаємо

(9_Г37)

' де Ео — енергія спокою, або власна енергія тіла масою /ио.

Зміна повної енергії тіла ЛЄ супроводиться відповідно зміною його маси і навпаки.

Закон взаємозв'язку маси і енергії особливо проявляється в ядерній фізиці і фізиці елементарних частинок, де розглядаються специфічні ядерні процеси і процеси перетворення елементарних частинок, які супроводяться великими змінами енергії порівняно з енергією спокою частинок.

Встановимо зв'язок енергії з імпульсом у рамках релятивістської механіки. Енергія тіла (частинки) і його імпульс пов'язані з релятивістською масою співвідношеннями

де v — швидкість тіла. Піднесемо обидва рівняння до квадрата і друге рівняння домножимо на :

Віднімаючи від першого рівняння друге, дістанемо

або

Шуканий зв'язок між енергією та імпульсом має вигляд

(9.38)

Різниця є інваріантною відносно перетворень Лоренца.

З рівняння (9.38) для релятивістської енергії маємо

(9.39)

З рівності (9.39) випливає, що релятивістська енергія властива та-^ісрж частинкам, які не мають маси спокою (т₀ = 0). Такою частиною, наприклад, є фотон, енергія якого

(9.40) а імпульс

(9.41)

Рівність (9.41) означає, що потік фотонів повинен чинити тиск. Світловий тиск вперше експериментально виміряв П. М. Лебедев.

Тиском світла пояснюється наявність хвостів у комет, структура планетарних туманностей.

Закон збереження маси, енергії та імпульсу

Розглянемо закони збереження енергії та імпульсу для ізольованих систем у релятивістській механіці. Будемо розрізняти два типи систем: системи, в яких тіла не взаємодіють, і системи, в яких тіла взаємодіють. Для систем першого типу, враховуючи адитивність повної релятивістської енергії та імпульсу, дістанемо

(9.43)

де , , , — відповідно маса спокою, швидкість, релятивістський імпульс та кінетична енергія і-го тіла системи. Оскільки тіла не взаємодіють, то їхні швидкості і релятивістські енергії сталі. Зважаючи на це, повна енергія і повний імпульс системи також будуть величинами сталими.

Для систем, в яких тіла взаємодіють, повна енергія

(9.44)

де U — потенціальна енергія взаємодії тіл (частинок), яка залежить від конфігурації системи. У релятивістській динаміці поняття потенціальної енергії, зважаючи на скінченність швидкості передачі взаємодій, не можна ввести. Справді, потенціальна енергія в кожен момент часу визначається конфігурацією частинок (тіл) системи, а зміна конфігурації системи повинна миттєво зумовлювати зміну потенціальної енергії. Останнє суперечить другому постулату Ейнштейна.

Проте для деяких практично важливих випадків взаємодії частинок (зокрема під час зіткнення їх, коли частинки до і після зіткнення рухаються вільно, отже, взаємодії немає) справджуються закони збереження тривимірного імпульсу і енергії. Разом з енергією зберігається також релятивістська маса. При цьому однаково трактуються пружні і непружні зіткнення, тільки релятивістська маса по-різному розподіляється між масою спокою і масою, зв'язаною з кінетичною енергією макроскопічного руху.

У цьому разі для ізольованих систем закони збереження енергії і імпульсу мають такий вигляд:

(9.45)

(9.46)

У рівняннях (9.45) і (9.46) зірочкою позначено величини, які стосуються моментів часу після зіткнення. Зазначимо* що кількість частинок у системі до і після зіткнення може бути різною (п * п). Останнє спостерігається при ядерних реакціях.

Закон збереження енергії (Е = тс²) є одночасно і законом збереження маси. Рівність (9.39) встановляє взаємозв'язок маси, енергії та імпульсу рухомої релятивістської частинки. Якщо в класичній фізиці закони збереження енергії та імпульсу, які є наслідком симетрії (однорідності) простору І часу, формулюються як окремі незалежні закони, то в релятивістській механіці ці закони збереження виступають як єдиний закон збереження енергії — імпульсу, відображаючи цим самим нерозривну єдність простору — часу.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Другий закон Ньютона. Імпульс тіла, маса в релятивістській формі.
Закон взаємозвязку маси та енергії.
Закони збереження маси. Енергії, імпульсу.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1.Том1, частина 1, розділ9, §9.6-9.8, с.200-205

Л5. Розділ 1, §1.5, с. 51

Самостійна робота №14

Тема: «Математичний та фізичний маятник»

Знати: уявлення про залежність періоду власних коливань від параметрів системи; взаємні перетворення кінетичної та потенціальної енергії матеріальної точки під час коливань; затухання коливань за наявності сил тертя і порушення закону збереження повної механічної енергії. Поняття: амплітуда, період, частота коливань, резонанс, поперечні й поздовжні хвилі, довжина хвилі.

Уміти: вимірювати і робити розрахунки для визначення періоду коливань маятника

План теоретичного матеріалу.

Математичний маятник.
Фізичний маятник.

Теоретичний матеріал

Математичний маятник

О дним з найпростіших прикладів гармонічного коливання є коливальний рух математичного маятника. Математичним маятником називають матеріальну точку, підвішену на невагомій і неррзтяжній нитці, що коливається у вертикальній площині під дією сили тяжіння (рис. 10.8). До математичного маятника за своїми властивостями найбільше подібна система, що складається знерозтяжної легкої нитки, до одного з кінців якої підвішено металеву кульку. Можна вважати, що центр маси такої системи збігається з центром мас кульки. Коли система перебуває у спокої, то сила тяжіння зрівноважується силою натягу нитки

. Якщо кульку відхилити на деякий кут <р,

то рівноцінна сил натягу і земного тяжіння Р намагається повернути кульку в положення рівноваги. Вертальна сила

(10.25)

Оскільки залежність такої сили від кута <р нелінійна, то коливання маятника не будуть гармонічними. Для малих кутів <р можна записати, що , і вираз вертальної сили буде

(10.26)

де І — довжина маятника. При такій умові вертальна сила пропорційна куту ф, тому коливання маятника можна вважати гармонічними. Рівняння руху математичного маятника має такий вигляд:

(10.27)

Знак "мінус" вказує на те, що вертальна сила напрямлена до положення рівноваги, а зміщення відраховується від положення рівноваги, тому знак прискорення протилежний знаку зміщення.

Проводячи аналогію між рівняннями (10.12) і (10.27), можна записати, що

Тоді з (10.14) маємо

(10.28)

З відси випливає, що період коливань математичного маятника не залежить від амплітуди коливань (для малих значень кута відхилень (р) і маси маятника, а визначається його довжиною і прискоренням вільного падіння тіл у даному місці Землі.

Фізичний маятник

Фізичним маятником називають тверде тіло, здатне здійснювати коливання навколо нерухомої горизонтальної осї, яка не проходить через центр мас (рис. 10.9).

Зрозуміло, що у положенні рівноваги фізичного маятника його центр мас С знаходиться на вертикалі з точкою підвісу О, але нижче від неї. При відхиленні маятника від положення рівноваги на кут <р виникає обертальний момент М сили тяжіння, плече якої /' = І sin ср. Він намагається повернути маятник у положення рівноваги. Якщо дією моментів сил тертя нехтувати, то з основного рівняння динаміки обертального руху дістанемо рівняння руху фізичного маятника:

(10.29)

де І — момент інерції тіла відносно горизонтальної осі, що проходить через точку підвісу О (у даному разі вісь перпендикулярна до площини рисунка); т — маса маятника; знак "мінус" вказує на те, що повертаючий момент намагається повернути маятник до положення рівноваги, а кут відхилення ер від положення рівноваги відраховується у протилежному напрямі. Для малих кутів відхилення sin <р « ер, і рівняння (1,0.29) набуває вигляду

(10.30)

Перепишемо рівняння (10.30) у такій формі:

(10.31)

Підставивши у mgl/I одиниці т, g, І і /, дістанемо, що розмірність цього виразу дорівнює розмірності частоти у квадраті. Тому можна зробити таке позначення: mgl/I = coj. Тоді рівняння (10.31) за виглядом збігається з рівнянням (10.13), а величина <р буде змінюватися гармонічно з періодом

(10.32)

Порівнюючи формулу (10.32) з (10.28) доходимо висновку, що величина І/(ті) вимірюється в одиницях довжини, тобто

(10.33)

Величину L називають зведеною довжиною фізичного маятника. Очевидно математичний. маятник матиме такий самий період коливань, як і фізичний маятник, за умови, що його довжина дорівнює зведеній довжині фізичного маятника. Неважко показати, що L> І. Справді, за теоремою Гюйгенса — ІПтейнера момент інерції маятника відносно осі, що проходить через точку підвісу О, дорівнює

де І_о — момент інерції маятника відносно паралельної осі, що проходить через його центр мас. Тоді

Точку О', що міститься на лінії ОС на відстані L від точки підвісу О, називають точкою коливань, або центром коливань фізичного маятника. Якщо в цій точці підвісити фізичний маятник, то його період коливань не зміниться. Справді, якщо О' — точка підвісу маятника, то йото нова зведена довжинаО

(10.34)

Оскільки то з (10.34) маємо, що Отже, точка підвісу О фізичного маятника і його центр коливань О' є взаємними або спряженими. Ця властивість використовується в оборотних маятниках, які застосовуються для визначення з великою точністю прискорення вільного падіння у різних точках Землі.

Маятники широко застосовуються у годинниках, у приладах для визначення прискорення рухомих тіл і вивчення коливань земної кори (сейсмографи), у гіроскопічних приладах, у приладах для експериментального визначення моментів інерції тіл для дослідження механічних властивостей твердих тіл при різних фізичних умовах тощо.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Вертальна сила.
Рівняння руху математичного маятника.
Період математичного маятника.
Основне рівняння динаміки обертального руху фізичного маятника.
Зведена довжина фізичного маятника.
Центр коливань фізичного маятника.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1. Том1, частина1, розділ10, §10.4-10.5,с.219-220

Л5. Розділ 4, §4.2, с. 192

Самостійна робота №15

Тема: «Додавання коливань одного напрямку, биття»

Знати: залежності періоду власних коливань від параметрів системи

Уміти: розв’язувати задачі на визначення періоду коливань, довжини хвилі.

План теоретичного матеріалу.

Додавання коливань одного напрямку. Биття.

Теоретичний матеріал

Додавання коливань однакового напряму. Биття

Можливі випадки, коли тіло бере участь одночасно у кількох коливальних рухах. Так, кулька, підвішена па пружині у каюті корабля, здійснюватиме коливання у вертикальному напрямі. Кільове хитання

корабля також змушує тіло коливатися у вертикальному напрямі. Результуюче зміщення тіла, що бере участь у кількох коливальних рухах, становить геометричну суму незалежних зміщень, акі тіло дістає у кожному колива л ьщлгіу русі зокрема. Знайдемо рівняння руху тіла, яке бере участь однО'Йсно у двох однаково напрямлених коливальних рухах з однаковими частотами:

<10.35>

Якщо тіло одночасно бере участь у двох коливальних рухах, що відбуваються вздовж однієї і тієї самої прямої, то його результуючий рук відбуватиметься також вздовж тієї самої прямої, Гіри цьому будемо користуватися методом векторних діаграм (рис. 10-12).

Результуюче зміщення тіла у будь-який момент часу дорівнює сумі незалежних зміщень, тобто х = х, + х₂. Оскільки вектори

і здійснюють обертання з однаковими кутовими швидкостями to, то зсув фаз між ними ч>₂ — ф₍ з часом не змініоється, і вектор

А також обертатиметься з кутовою швидкістю щ. Тоді результуюче коливання буде також гармонічним, і його рівняння ма тиме вигляд

(10.36)

де ^4 — амплітуда результуючого коливання; ф — початкова фаза. З рве. 10.12 маємо

^: ; 00,37)

(10,33)

З (10-37) видно, що амплітуда результуючого коливання залежить від різниці фаз складових коливань. Якщо

то А = A_t +- А₂. Коли тобто складові коливання відбуваються у протилежник фазах, то амплітуда результуючого коливання А — \А^ — А_і І > бо за означенням амплітуда — величииа додатна. Оскільки енергія коливального руху пропорційна квадрату амплітуди, то повна енергія результуючого коливання

(10.39)

де Еі і Ег — енергії складових коливань. З (10.39) видно, що повна енергія результуючого коливання також залежить від різниці початкових фаз складових коливань.

Розглянемо випадок додавання однаково напрямлених коливань з різними частотами, рівняння яких

(10.40)

Якщо вектори складових амплітуд і обертатимуться з різними кутовими швидкостями (рис. 10.12), то кут між ними змінюватиметься з часом і результуюча амплітуда також змінюватиметься з часом, тобто коливання буде негармонічним. Результуюче зміщення х = х, + х₂. Дл£ спрощення припустимо, що

. Тоді

(10.41) Вираз (10.41) описує періодичні коливання з середньою частотою (о>, + й>₂)/2 і модульованою амплітудою зміщення 2Ад. (Модуляція — це зміна за заданим законом з часом параметрів, що характеризують будь-який стаціонарний процес. Прикладом може бути зміна за певним законом амплітуди, частоти або фази гармонічних коливань.) Амплітуда змінюється від 0 до 2А_д за законом косинуса з набагато меншою частотою (ю₂ - tB_t)/2, яка дорівнює половині різниці частот складових коливань.

Звідси видно, що амплітуда результуючого коливання періодично змінюється за абсолютною величиною з часом, тобто

(10.42)

У зв'язку з тим що період модуля косинуса дорівнює п, період зміни амплітуди

(10.43)

У випадку, коли частоти коливань со, і в>₂ близькі за величинами, виникає явище, яке називають биттям. У цьому разі со, — о>₂«со, + со₂, і результуючий рух можна розглянути як періодичне коливання з пульсуючою амплітудою. Частота таких коливань дорівнює середньому арифметичному значенню частот складових коливань. На рис. 10.13, а показано залежність зміщення х з

часом протягом періоду та зміни амплітуди результуючого коливання, що його дістали додаванням однаково напрямлених коливань. Амплітуди складових коливань однакові, а їхні частоти со, і со₂ близькі за величиною (рис. 10.13. б).

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:
1. Рівняння коливного руху тіла.
2. Результуюче зміщення.
3. Результуюча амплітуда.
4. Період зміни амплітуди.
5. Биття

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1.Том 1, частина 1, розділ 10, §10.6,с.223

Л5. Розділ 4, §4.1, с. 188

Самостійна робота №16

Тема: «Енергія хвильового руху. Потік енергії. Вектор Умова. Інтерференція хвиль»

Знати: поняття енергії хвильового руху, інтерференції хвиль

Уміти: обчислювати максимуми та мінімуми інтерференції

План теоретичного матеріалу.

Енергія хвильового руху.
Потік енергії. Вектор Умова.
Інтерференція хвиль.

Теоретичний матеріал

Енергія хвильового руху. Потік енергії. Вектор Умова. Інтерференція хвиль.

Джерелом коливального руху в середовищі є коливальна система. За рахунок її енергії виникають коливання частинок середовища, які прилягають до коливального тіла. Внаслідок взаємозв'язку між частинками середовища коливання передаються від однієї частинки до іншої, тобто утворюється хвиля. Коливальні частинки середовища, в якому поширюється хвиля, мають як кінетичну, так і потенціальну енергії деформації. При поширенні хвиль відбувається передавання енергії від однієї частинки до іншої у напрямі поширення хвиль.

Виділимо в середовищі, в якому поширюється плоска хвиля, елементарний об'єм AV. Об'єм AV беремо таких розмірів, в межах якого можна вважати сталими швидкість зміщення частинок та деформацію.

Кінетична енергія руху частинок, що знаходяться в об'ємі,

(11.30)

Потенціальна енергія пружної деформації об'єму AV визначається за формулою (5.19), тобто

(11.31)

Враховуючи те, що модуль Юнга , а хвильове число

, вираз (11.31) набуває вигляду

(11.32)

Порівнюючи вирази (11.30) і (11.32), можна зробити висновок, що у виділеному об'ємі середовища AV кінетична і потенціальна енергії дорівнюють одна одній і, на відміну від коливальних рухів, змінюються в однакових фазах. При поширенні хвилі у пружному середовищі, як уже зазначалося, поширюється хвиля швидкостей зміщення коливальних частинок та хвиля відносної деформації. Ці хвилі переносять відповідно кінетичну і потенціальну енергії. Знайдемо повну енергію Е у виділеному об'ємі середовища, де поширюється йв;идя: '

Об'ємна густина енергії

(11.33)

З (11.33) видно, що густина енергії в кожний момент часу в різних точках простору різна. Вона пропорційна густині середовища, квадрату амплітуди коливань частинок середовища та квадрату частоти їхніх коливань. Оскільки квадрат косинуса за період має середнє значення 1 /2, то середнє значення густини енергії < w > за часом

(11.34)

Перенесення енергії хвилею характеризують потоком і густиною потоку енергії. Енергію, що переноситься хвилею через деяку поверхню S у перпендикулярному до неї напрямі за одиницю часу, називають потоком. Якщо швидкість поширення хвилі гг, то через поверхню площею S за одиницю часу пройде потік енергії

(11.35)

Потік енергії в різних точках середовища може мати різну інтенсивність. Для характеристики перенесення енергії в різних точках простору вводять поняття густини потоку енергії, під яким розуміють енергію, що переноситься через одиницю площі ^поверхні за одиницю часу. За означенням, середнє значення густини потоку енергії

(11.36)

Оскільки швидкість поширення хвилі v є величина векторна, то і густину потоку енергії можна розглядати як вектор, напрям якого збігається з напрямом поширення хвилі. Питання перенесення енергії хвилями в загальному випадку вивчав російський фізик М. О. Умов

(1846 — 1915). Тому вектор / називають вектором Умова.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Кінетична енергія руху частинок.
Потенціальнеа енергія пружної деформації.
Повна енергія.
Густина енергії.
Поток та густина енергії. Вектор Умова.
Інтерференція хвиль.
Умови виникнення інтерференції.
Різниця ходу хвиль.
Амплітуда результуючого коливання.
Енергія коливального руху.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1.Том1, частина1, розділ 11, §11.4,с.254

Л5. Розділ 5, §5.3, с. 249

Самостійна робота №17

Тема: «Стоячі хвилі. Принцип Гюйгенса. Дифракція хвиль»

Знати: формулу стоячої хвилі, поняття дифракції хвилі.

Уміти: використовувати формулу максимуму дифракції, визначати сталу дифракції

План теоретичного матеріалу.

Стоячі хвилі.
Принцип Гюйгенса.
Дифракція хвиль.

Теоретичний матеріал

Особливий випадок інтерференції спостерігається при накладанні двох плоских зустрічних хвиль з однаковими частотами і амплітудами. При цьому утворюються так звані стоячі хвилі. Практично стоячі хвилі виникають при накладанні біжучої і відбитої хвиль. Розглянемо інтерференцію падаючої і відбитої хвиль. Вважатимемо, що хвилі поширюються у середовищі без затухання і амплітуди їх однакові і що падаюча хвиля поширюється в додатному напрямі осі ОХ, а відбита хвиля — у протилежному напрямі. Початок координат розмістимо у точці, в якій обидві хвилі мають однакові фази. За початок відліку часу виберемо такий момент, коли фази коливань обох хвиль дорівнюють нулю. Тоді рівняння падаючої і відбитої хвиль

(11.46) Результуюче зміщення знайдемо як суму складових, тобто

(11.47)

Рівняння (11.47) — це рівняння стоячої хвилі. З (11.47) видно, що якщо зафіксувати деяку точку, координата якої х, то для частинки, що знаходиться в цій точці, дістанемо рівняння гармонічного коливання з амплітудою 2A_Q cos kx і з фазою ю*. Якщо переходити від однієї точки до іншої, то амплітуда змінюватиметься за законом

(11.48)

Отже, рівняння стоячої хвилі описує гармонічні коливання частинок середовища в просторі, амплітуди коливань яких різні для різних точок. У рівнянні стоячої хвилі, на відміну від рівняння біжучої хвилі, немає швидкості поширення фази. У точках, для яких виконується умова

(11.49)

амплітуда результуючого коливання досягає максимального значення і дорівнює 2Aq. Ці точки називають пучностями стоячої хвилі. Координати пучностей визначаємо з умови (11.49):

(11.50) У точках, для яких виконується умова

(11.51)

амплітуда результуючого коливання в будь-який момент часу дорівнює нулю. Такі точки називаються вузлами стоячої хвилі. Частинки середовища, що знаходяться у вузлових точках, коливань не здійснюють. Координати вузлових точок знаходимо з умови (11.51):

(11.52)

З формул (11.51) і (11.52) випливає, що відстань між сусідніми пучностями або між сусідніми вузлами дорівнює А/2. Відстань між сусіднім вузлом і пучністю

(11.53)

Множник 2А cos 2лх/Х, що входить до рівняння (11.47), для всіх точок, які лежать між двома сусідніми вузлами, має той самий знак,

а при переході через вузол, тобто через нульове значення, міняє знак на протилежний. Це означає, що всі частинки, які знаходяться між сусідніми вузлами, коливаються в однакових фазах. Частинки, що знаходяться з різних сторін вузла, коливаються у протилежних фазах, тобто різниця фаз між ними дорівнює ж. Стоячі хвилі можуть утворюватися при інтерференції як поперечних, так і поздовжніх хвиль.

На рис. 11.11 показано миттєвий розподіл зміщень частинок середовища для поперечної стоячої хвилі у момент часу t і t + 772.

С тояча хвиля супроводжується утворенням стоячої хвилі швидкостей частинок середовища і стоячої хвилі відносної деформації. Знайдемо рівняння стоячої хвилі швидкостей і стоячої хвилі відносної деформації. Для цього продиференціюємо рівняння (11.47) по t і х. Рівняння стоячої хвилі швидкостей

(11.54)

Рівняння стоячої хвилі деформацій

(11.55)

З рівнянь (11.47) і (11.54) випливає, що вузли і пучності хвилі швидкостей збігаються з вузлами і пучностями хвилі зміщень. З рівнянь (11.47), (11.55) видно, що вузли стоячої хвилі відносної, деформації збігаються з пучностями зміщень і швидкостей, а пучності відносної деформації — з вузлами зміщень і швидкостей.

У стоячій хвилі на відміну від біжучої хвилі не відбувається перенесення енергії. Це пояснюється тим, що падаюча і відбита хвилі мають однакові амплітуди і переносять однакову енергію у протилежних напрямах. Повна енергія стоячої хвилі зосереджена між вузловими точками і з часом не змінюється. Відбувається тільки перехід потенціальної енергії в кінетичну, і навпаки. Оскільки протягом існування стоячої хвилі вузлові точки перебувають у спокої, то через них енергія не переноситься. Через вузли швидкості, де частинки середовища перебувають у спокої, неможливе перенесення кінетичної енергії, а через вузли відносної деформації неможливе перенесення потенціальної енергії. Коли вся енергія переходить у потенціальну, то вона зосереджується в основному біля пучності хвилі відносної деформації, тобто біля вузла хвилі зміщень. Коли вся енергія переходить у кінетичну, то вона зосереджується в основному біля пучності хвилі швидкостей, тобто біля пучності хвилі зміщень. Отже, перетворення потенціальної енергії в кінетичну (і навпаки) відбувається між сусідніми вузлами зміщень і відносних деформацій, тобто на ділянці завдовжки в чверть хвилі. Ці перетворення енергії відбуваються за період коливань стоячої хвилі. Поняття потоку енергії та вектора Умова непридатні для стоячих хвиль.

Як зазначалося, стоячі хвилі найбільш зручно дістати накладанням біжучої і відбитої хвиль. У місцях відбивання хвиль на межі поділу двох середовищ залежно від граничних умов може утворюватись або вузол, або пучність. Кожне середовище чинить опір проникненню в нього хвиль. Здатність середовища чинити опір проникненню в нього хвиль характеризують хвильовим опором. Під ним розуміють добуток густини середовища на швидкість поширення хвиль, тобто pv. При переході хвилі з середовища, хвильовий опір якого piWi, у середовище з хвильовим опором p₂v₂ > piWi хвиля зазнає відбивання. На межі поділу середовища буде вузол. При відбиванні фаза коливань частинок середовища змінюється на я. Зміну фази коливань на л при відбиванні хвиль називають втратою півхвилі. Насправді ніяких втрат

н е відбувається. Для з'ясування явища зміни фази коливань на л при відбиванні хвилі розглянемо такий приклад. Нехай хвиля поширюється вздовж розтягнутого гумового шнура (рис. 11.12). У момент

відбивання вигин шнура напрямлений вгору і шнур діє на точку О, у якій він закріплений, з силою, також напрямленою вгору. За третім законом Ньютона, кріплення діє на шнур з силою протилежного напряму. Внаслідок дії цієї сили виникає відбита хвиля, подібна до падаючої, але з протилежним напрямом коливань.

У разі, коли p,w, > p₂v₂, також відбуваються відбивання хвилі, але без зміни фази коливань. Утворення стоячих хвиль пов'язано також з явищем резонансу в обмежених ділянках суцільного пружного середовища.

Особливий випадок інтерференції спостерігається при накладанні двох пласких зустрічних хвиль з однаковими частотами і амплітудами. При цьому утворюються так звані стоячі хвилі. Практично стоячі хвилі виникають при накладанні біжучої і відбитої хвиль. Тоді рівняння падаючої і відбитої хвиль:

( 1 )

Рівняння стоячої хвилі:

( 2 )

Якщо переходити від однієї точки до іншої, то амплітуда змінюватиметься за законом:

( 3 )

( 4 )

амплітуда результуючого коливання досягає максимального значення і = 2А₀. Ці точки називають пучностями стоячої хвилі.

На малюнку ( 1 ) показано миттєвий розподіл зміщень частинок середовища для поперечної стоячої хвилі у момент часу t i .

Стояча хвиля супроводжується утворенням стоячої хвилі швидкостей частинок середовища і стоячої хвилі відносної деформації.

Рівняння стоячої хвилі швидкостей:

( 5 )

Рівняння стоячої хвилі деформацій:

( 6 )

У стоячі хвилі на відміну від біжучої хвилі не відбувається перенесення енергії. Повна енергія стоячої хвилі зосереджена між вузловими точками і з часом не змінюється. Відбувається тільки перехід потенційної енергії в кінетичну і навпаки, оскільки протягом існування стоячої хвилі вузлові точки перебувають у спокої, то через них енергія не переноситься. Отже, перетворення потенційної енергії у кінетичну ( і навпаки ) відбувається між сусідніми вузлами зміщень і відносних деформацій, тобто на ділянці завдовжки в чверть хвилі. Ці перетворення відбуваються за період коливань стоячої хвилі. Поняття потоку енергії та вектора. Умова непридатності для стоячих хвиль. Як зазначалося, стоячі хвилі найбільш зручно дістати накладанням біжучої і відбитої хвиль. Здатність середовища чинити опір проникненню в нього характеризують хвильовим опором. Утворення стоячих хвиль пов`язано з явищем резонансу в обмежених ділянках суцільного пружного середовища.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Поняття стоячих хвиль.
Зміщення.
Амплітуда.
Умова максимуму та мінімуму коливань.
Вузлові точки.
Хвильовий опір.
Принцип Гюйгенса.
Поняття дифракції хвиль.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1, Том1, частина1, розділ 11, §11.6-11.7,с.261-264

Л5. Розділ 5, §5.4, с. 257

Самостійна робота №18

Тема: «Основи молекулярно – кінетичної теорії ( МКТ)речовин. Основні фізичні величини»

Знати: про модель ідеального газу, термодинамічну рівновагу, абсолютний нуль температур

Уміти: розв’язувати задачі на визначення основних фізичних величин МКТ газу, визначати температуру за різними шкалами.

План теоретичного матеріалу.

Основи молекулярно- кінетичної теорії речовини.
Основні фізичні величини.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:

Тіло масою 10 кг упало з висоти 20 м. На скільки збільшиться внутрішня енергія в момент удару об Землю, якщо на його нагрівання витрачається 30 % кінетичної енергії тіла?
У процесі ізотермічного розширення ідеальний газ виконав роботу А = 20 Дж. Яку кількість теплоти надано газу?
Яку температуру матиме вода, якщо змішати 400 л води при 20 °С із 100 л води при 70 °С?
Місткість системи охолодження автомобіля 6 л. У радіатор влили 2,0 л теплої води при 40 °С, а потім доповнили систему гарячою водою при 85 °С. Визначити температуру суміші, коли відомо, що теплоємність системи знижує її порівняно з розрахунковою на 14 %.
В акваріум налито 25 л води при 17 °С. Скільки гарячої води при 72 °С треба долити в акваріум, щоб у ньому встановилась температура 22 °С?
Для ванни треба приготувати 320 л води при 36 °С. У газовій колонці температура води 78 °С, а з водопроводу тече вода при 8 °С. Скільки гарячої і холодної води треба взяти для нагрівання ванни?
Визначити роботу ідеальної теплової машини за один цикл, якщо протягом циклу машина одержує від нагрівника 2095 Дж теплоти. Температура нагрівника 400 К, температура холодильника 300 К.
Температура нагрівника теплової машини, яка працює за циклом Карно, 207 °С, а температура холодильника 117 °С. Якою має бути тем- пература нагрівника (якщо температура холодильника не змінюється), щоб ККД машини збільшився в три рази?

Питання самоконтролю:

Положення молекулярно – кінетичної теорії речовини.
Основні фізичні величини.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1.Том1, частина1, розділ 13, §13.3-13.4,с.295-296

Л5. Розділ 2, §2.1, с. 60-70

Самостійна робота №19

Тема: «Рівняння стану ідеального газу. Основні закони ідеального газу. Поняття про статистичний розподіл. Функції розподілу. Розподіл молекул за швидкостями( розподіл Максвелла)»

Знати: закони і формули: основне рівняння МКТ газу. Рівняння Мендєлєєва- Клапейрона, зв'язок параметрів стану газу в ізопроцесах, закон Гука.

Уміти: розв’язувати задачі з використанням основного рівняння МКТ,рівняння Мендалєєва- Клапейрона, визначити параметри стану.

План теоретичного матеріалу.

Рівняння стану ідеального газу.
Основні закони ідеального газу.
Поняття про статистичний розподіл.
Функції розподілу. Розподіл молекул за швидкостями.

Теоретичний матеріал

Ідеальний газ - математична модель газу, в якій передбачається, що потенційною енергією молекул можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичною енергією. Між молекулами не діють сили тяжіння або відштовхування, зіткнення частинок між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні, а час взаємодії між молекулами можна знехтувати мало порівняно із середнім часом між зіткненнями.

Модель широко застосовується для розв'язання задач термодинаміки газів і завдань аерогазодінамікі. Наприклад, повітря при атмосферному тиску і кімнатній температурі з великою точністю описується даною моделлю. У разі екстремальних температур або тисків потрібне застосування більш точної моделі, наприклад моделі газу Ван-дер-Ваальса, у якому враховується тяжіння між молекулами.

Розрізняють класичний ідеальний газ (його властивості виводяться із законів класичної механіки і описуються статистикою Больцмана) і квантовий ідеальний газ (властивості визначаються законами квантової механіки, описуються статистиками Фермі - Дірака або Бозе - Ейнштейна).

Класичний ідеальний газ

Властивості ідеального газу на основі молекулярно-кінетичних уявлень визначаються виходячи з фізичної моделі ідеального газу, в якій прийняті наступні допущення:

* Обсяг частки газу дорівнює нулю (тобто, діаметр молекули \, d знехтувати малий у порівнянні з середнім відстанню між ними,

* Імпульс передається тільки при зіткненні (тобто, сили притягання між молекулами не враховуються, а сили відштовхування виникають тільки при зіткненні);

* Сумарна енергія часток газу постійна (тобто, немає передачі енергії за рахунок передачі тепла або випромінювання)

У цьому випадку частинки газу рухаються незалежно один від одного, тиск газу на стінку дорівнює сумі імпульсів в одиницю часу, переданої при зіткненні частинок зі стінкою, енергія - сумі енергій частинок газу. Властивості ідеального газу описуються рівнянням Менделєєва - Клапейрона

де \, p - тиск, \, n - концентрація часток, \, k - постійна Больцмана, \, T - абсолютна температура.

Рівноважний розподіл часток класичного ідеального газу по станам описується розподілом Больцмана:

де \ bar n_j - середнє число часток, що перебувають у \, j-му стані з енергією \ varepsilon _j, а константа \, a визначається умовою нормування:

де \, N - повне число частинок.

Розподіл Больцмана є граничним випадком (квантові ефекти можна знехтувати малі) розподілів Фермі - Дірака і Бозе - Ейнштейна, і, відповідно, класичний ідеальний газ є граничним випадком Фермі-газу і Бозе-газу. Для будь-якого ідеального газу справедливо співвідношення Майера:

де \, R - універсальна газова постійна, \, C_p - молярна теплоємність при сталому тиску, \, C_v - молярна теплоємність при сталому об'ємі.

Розподіл Максвелла - розподіл ймовірності, що зустрічається у фізиці й хімії. Воно лежить в основі кінетичної теорії газів, яка пояснює багато фундаментальних властивості газів, включаючи тиск і дифузію. Розподіл Максвелла також застосовується для електронних процесів переносу та інших явищ. Розподіл Максвелла застосовно до безлічі властивостей індивідуальних молекул у газі. Про нього зазвичай думають як про розподіл енергій молекул в газі, але воно може також застосовуватися до розподілу швидкостей, імпульсів, і модуля імпульсів молекул. Також воно може бути вираженим як дискретне розподіл по безлічі дискретних рівнів енергії, або як безперервне розподіл по деякому континууму енергії.

Розподіл Максвелла може бути отримано за допомогою статистичної механіки (див. походження статсумми). Як розподіл енергії, воно відповідає самому ймовірного розподілу енергії, в зіткнень-домініруемой системі, яка складається з великої кількості невзаємодіючі частинок, в якій квантові ефекти є незначними. Так як взаємодія між молекулами в газі є звичайно досить невеликим, розподіл Максвелла дає досить гарне наближення ситуації, яка існує в газі.

У багатьох інших випадках, однак, навіть приблизно не виконана умова домінування пружних зіткнень над усіма іншими процесами. Це вірно, наприклад, у фізиці іоносфери та космічної плазми, де процеси рекомбінації і зіткнень збудження (тобто випромінювальних процеси) мають велике значення, особливо для електронів. Припущення про застосовність розподілу Максвелла дало б у цьому випадку не тільки кількісно неправильні результати, але навіть запобігло б правильне розуміння фізики процесів на якісному рівні. Також, у тому випадку де квантова де Бройлева довжина хвилі частинок газу не є малою в порівнянні з відстанню між частинками, будуть спостерігатися відхилення від розподілу Максвела з-за квантових ефектів.

Розподіл енергії Максвелла може бути вираженим як дискретне розподіл енергії:

де \, N_i є числом молекул мають енергію \, E_i при температурі системи \, T, \, N є загальним числом молекул у системі і \, k - постійна Больцмана. (Відзначте, що іноді вищезгадане рівняння записується із множником \, g_i, що позначає ступінь виродження енергетичних рівнів. У цьому випадку сума буде по всіх енергій, а не всім станам системи). Оскільки швидкість пов'язана з енергією, рівняння (1) може використовуватися для отримання зв'язку між температурою і швидкостями молекул у газі. Знаменник у рівнянні (1) відомий як канонічна статистична сума.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:
1. Макроскопічний стан речовини.
2. Термічне рівняння стану .
3. Молярна газова стала.
4. Основні закони ідеального газа.
5. Статична рівновага в ідеальному газі.
6. Швидкісні або зображувальні точки.
7. Закон розподілу молекул ідеального газу Д.Максвелла (1859 р.)
8. Функції розподілу.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1.Том 1, частина1, розділ 14, §14.6-14.10,с.311-331

Л5. Розділ 2, §2.1, с. 64

Самостійна робота №20

Тема: «Термодинамічна шкала температур. Третій закон термодинаміки. Недосяжність абсолютного нуля температур»

Знати: поняття термодинамічної температури

Уміти: застосування третього закону термодинаміки для визначення абсолютного нуля температур

План теоретичного матеріалу.

Термодинамічна шкала температур.
Третій закон термодинаміки.
Недосяжність абсолютного нуля температур.

Теоретичний матеріал

Термодинамічна шкала температур. Третій закон термодинаміки. Недосяжність абсолютного нуля температур.

Третій закон термодинаміки – фізичний принцип, визначаючий поведінку ентропії при наближенні температури до абсолютного нуля. Є одним з постулатів термодинаміки, що приймається на основі узагальнення значної кількості експериментальних даних.

Третій закон термодинаміки може бути сформульовано так:

«Приріст ентропії при абсолютному нулі температури прагне до кінцевого межі, не залежному від того, в якому рівноважному стані перебуває система».

або

де x - будь-який термодинамічний параметр.

Третій закон термодинаміки відноситься тільки до рівноважного стану.

Оскільки на основі другого початку термодинаміки ентропію можна визначити тільки з точністю до довільної адитивної постійної (тобто, визначається не сама ентропія, а тільки її зміна):

третій початок термодинаміки може бути використано для точного визначення ентропії. При цьому ентропію рівноважної системи при абсолютному нулі температури вважають рівною нулю.

Третій закон термодинаміки дозволяє знаходити абсолютне значення ентропії, що не можна зробити в рамках класичної термодинаміки (на основі першого і другого почав термодинаміки). У класичній термодинаміці ентропія може бути визначена лише з точністю до довільної адитивної постійної S0, що не заважає термодинамічним досліджень, так як реально вимірюється різниця ентропій (S0) в різних станах. Згідно з третім началу термодинаміки, при значення

У 1911 році Макс Планк сформулював третій початок термодинаміки, як умова звернення до нуль ентропії всіх тіл при прагненні температури до абсолютного нуля: . Звідси S0 = 0, що дає можливість визначати абсолютну значення ентропії та інших термодинамічних потенціалів. Формулювання Планка відповідає визначенню ентропії в статистичній фізиці через термодинамічну ймовірність (W) стану системи S = klnW. При абсолютному нулі температури система знаходиться в основному квантово-механічному стані. Якщо воно невироджених, то W = 1 (стан реалізується єдиним мікрораспределеніем) і ентропія S при дорівнює нулю. Насправді при всіх вимірах прагнення ентропії до нуля починає проявлятися значно раніше, ніж можуть стати істотними дискретність квантових рівнів макроскопічної системи та вплив квантового виродження.

Недосяжність абсолютного нуля температур

З третього початку термодинаміки випливає, що абсолютного нуля температури не можна досягти ні в якому кінцевому процесі, пов'язаному зі зміною ентропії, до нього можна лише асимптотично наближатися, тому третій початок термодинаміки іноді формулюють як принцип недосяжність абсолютного нуля температури.

Поведінка термодинамічних коефіцієнтів

З третього початку термодинаміки випливає ряд термодинамічних наслідків: при повинні прагнути до нуля теплоємності при постійному тиску і при постійному обсязі, коефіцієнти теплового розширення і деякі аналогічні величини. Справедливість третього початку термодинаміки один час піддавалася сумніву, але пізніше було з'ясовано, що всі здаються суперечності (ненульове значення ентропії у ряду речовин при T = 0) пов'язані з метастабільних станів речовини, які не можна вважати термодинамічно рівноважним.

Порушення третього початку термодинаміки в моделях

Третій закон термодинаміки часто порушується в модельних системах. Так, при ентропія класичного ідеального газу прагне до мінус нескінченності. Це говорить про те, що при низьких температурах рівняння Менделєєва - Клапейрона неадекватно описує поведінку реальних газів.

Таким чином, третій початок термодинаміки вказує на недостатність класичної механіки і статистики та є макроскопічних проявом квантових властивостей реальних систем.

У квантовій механіці, тим не менше, в модельних системах третій початок також може порушуватися. Такі всі випадки, коли застосовується розподіл Гіббса і основний стан є виродженим.

Недотримання третього початку в моделі, однак, не виключає того, що в якомусь діапазоні зміни фізичних величин ця модель може бути цілком адекватна.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Ідеальна теплова машина. Відношення кількорстей теплот нагрівника і холодильника. Абсолютна температура. Цикл Карно.Термодинамічна шкала температур. Перехід від шкали Кельвіна.
Третій закон термодинаміки. Поняття ентропії.
Принцип недосяжності абсолютного нуля температур.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1 .Том1, Частина1, розділ 16, §16.9-16.11,с.409-414

Л5. Розділ 2, §2.4, с. 101

Самостійна робота №21

Тема: «Робота сил електростатичного поля. Потенціальний характер електростатичного поля. Потенціал, різниця потенціалів»

Знати: визначення роботи сил електростатичного поля, потенціалу та напруги

Уміти: розраховувати параметри роботи, потенціалу, напруги електростатичного поля

План теоретичного матеріалу.

Робота сил електростатичного поля.
Потенціальний характер електростатичного поля.
Потенціал. Різниця потенціалів.

Теоретичний матеріал

Робота сил електростатичного поля. Потенціальний характер електростатичного поля. Потенціал та різниця потенціалів.

Електростатичний потенціал - скалярна енергетична характеристика електростатичного поля, що характеризує потенційну енергію поля, якою володіє одиничний заряд, поміщений у дану точку поля. Одиницею виміру потенціалу є, таким чином, одиниця вимірювання роботи, поділена на одиницю вимірювання заряду (для будь-якої системи одиниць; докладніше про одиниці виміру - див. нижче).

Електростатичний потенціал дорівнює відношенню потенційної енергії взаємодії заряду з полем до величини цього заряду. Напруженість електростатичного поля E і потенціал \ varphi пов'язані співвідношенням:

Тут - оператор Набла, тобто в правій частині рівності варто вектор з компонентами, рівними приватним похідним від потенціалу за відповідними координатами, взятий з протилежним знаком.

Скориставшись цим співвідношенням і теоремою Гауса для напруженості поля легко побачити, що електростатичний потенціал задовольняє рівняння Пуассона. В одиницях системи СІ:

де - Електростатичний потенціал (у вольтах), - Об'ємна щільність заряду (в кулонах на кубічний метр), а - Діелектрична проникність вакууму (в Фарадах на метр).

Неоднозначність визначення потенціалу

Оскільки потенціал (як і потенційна енергія) може бути визначений з точністю до довільної сталої (і всі величини, які можна виміряти, а саме напруженості поля, сили, роботи - не зміняться, якщо ми виберемо цю постійну так чи по-іншому) то безпосередній фізичний зміст (принаймні, поки мова не йде про квантових ефектах) має не сам потенціал, а різниця потенціалів, яка визначається як:

де: φ1 - потенціал в точці 1, φ2 - потенціал у точці - робота поля з перенесення пробного заряду q * з точки 1 в точку 2. При цьому вважається, що всі інші заряди при такій операції «заморожені».

Втім, іноді для зняття неоднозначності використовують які-небудь «природні» умови. Наприклад, часто потенціал визначають таким чином, щоб він був рівний нулю на нескінченності для будь-якого точкового заряду - і тоді для будь-якої кінцевої системи зарядів виконається на нескінченності це ж умова, а над свавіллям вибору константи можна не замислюватися (звичайно, можна було б вибрати замість нуля будь-яке інше число, але нуль - «простіше»).

Напруга (різниця потенціалів, падіння потенціалів) між точками A і B - відношення роботи електричного поля при перенесенні пробного електричного заряду із точки A в точку B до величини пробного заряду.

При цьому вважається, що перенесення пробного заряду не змінює розподілу зарядів на джерелах поля. (За визначенням пробного заряду)

Альтернативне визначення (для електростатичного поля) -

- Інтеграл від проекції поля (напруженості поля ) на відстань між точками A і B уздовж будь-якої траєкторії, що йде з точки A в точку B.

Одиницею виміру напруги в системі СІ є вольт.

Напруга показує, яку роботу здійснює електричне поле при переміщенні одиничного позитивного заряду з однієї точки в іншу.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Сила, що діє на заряд вміщений в довільну точку електростатичного поля.
Робота на елементарному шляху.
Потенціальні або консервативні силові поля.
Циркуляція вектора напруженості Е.
Ротор вектора.
Умова потенціальності електростатичного поля. Диференціальні рівняння.
Визначення потенціалу електростатичного поля, як енергетичної характеристики електростатичного поля.
Формула потенціалу електростатичного поля точкового заряду.
Принцип суперпозиції потенціалу поля.
Різниця потенціалів.
Еквіпотенціальні поверхні або поверхні однакового потенціалу.
Записати формулу напруженості Е та вираз градієнта потенціалу.
Формулу зв’язку напруженості на напруги електростатичного поля.
Одиниця вимірювання напруженості.
Диференціальний оператор Лапласа або лапсасіан.
Рівняння Пауссона.
Привести приклади розрахунку потенціалу електричного поля.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1.Том 2, розділ 1, §1.10-1.11,с.44-48

Л5. Розділ 3, §3.1, с. 124

Самостійна робота №22

Тема: «Провідники в електричному полі. Електрична ємність. Конденсатори»

Знати: поняття провідника, ємності, властивості послідовного та паралельного з’єднання конденсаторів.

Уміти: розраховувати параметри електроємності конденсаторів

План теоретичного матеріалу.

Провідники в електричному полі.
Електрична ємність. Конденсатори.
З’єднання конденсаторів у батарею.

Теоретичний матеріал

Провідники в електричному полі. Електрична ємність. Конденсатори»

Характеристики конденсаторів

Ємність

Основною характеристикою конденсатора є його електрична ємність (точніше номінальна ємність), яка визначає накопичений заряд. Типові значення ємності конденсаторів складають від одиниць пікофарад до сотень мікрофарад. Але існують конденсатори з ємністю десятків фарад.

Ємність плоского конденсатора, яка складається з двох паралельних металічних пластин площиною S кожна, які розташовані на відстані d одна від одної, в системі СІ виражена формулою C = (ε·ε₀· S)/ d, де ε — відносна діелектрична проникність середовища, яке заповнює простір між пластинами. Ця формула справедлива лише при малих d.

Для отримання великий ємностей конденсатори з`єднують паралельно. Загальна ємність батареї паралельно з`єднаних конденсаторів дорівнює сумі ємностей всіх конденсаторів, які входять у батарею.

При послідовному з`єднанні конденсаторів заряди усіх конденсаторів однакові. Загальна ємність батареї послідовно з`єднаних конденсаторів дорівнює

Ця ємність завжди менша мінімальної ємності конденсатора, який входить в батарею. Але при послідовному з`єднананні зменшується загроза пробою конденсаторів, оскільки на кожний конденсатор надходить лише частина різниці потенціалів джерела напруги.

Питома ємність

Конденсатори також характеризуються питомою ємністю — відношення ємності до об`єму (або маси) конденсатора.

Номінальна напруга

Іншою не менш важливою характеристикою конденсаторів є номінальна напруга — значення напруги, яке позначається на конденсаторі, при якому він може працювати у заданих умовах під час строку служби із зберіганням параметрів у допустимих межах.

Номінальна напруга залежить від конструкції конденсатора і власитвостей застосованих матеріалів. При експлуатації напруга на конденсаторі не має перевищувати номінальної. Для більшості типів конденсаторів із збільшенням температури допустима напруга знижується.

Полярність

Більшість конденсаторів із оксидним діелектриком (електролітичні) мають уніполярну провідність, внаслідок чого їх експлуатація можлива тільки при позитивному потенціалі аноду.

Тангенс кута втрат

Втрати енергії в конденсаторі визначаються втратами у діелектрику та обкладках. При протіканні змінного струму через конденсатор, вектори напруги і струму зсунуті на кут π/2-δ (δ — кут діелектричних втрат). При відсутності втрат δ = 0. Тангенс кута втрат визначається відношенням активної потужності Р_a до реактивної Р_р при синусоїдній напрузі визначеної частоти. Величина, зворотна tg δ, називається добротністю конденсатора.

Електричний опір ізоляції конденсатора

Електричний опір ізоляції — це опір конденсатора постійному струму, яке визначається співвідношенням R_із=U/I_вит, де U — напруга, що спрямована на конденсатор, I_вит — струм витоку.

Температурний коефіцієнт ємності (ТКЄ)

ТКЄ — це параметр, який характеризує залежність ємності конденсатора від температури. Практично ТКЄ визначають як відношення зміни ємності конденсатора при зміні температури на 1°С. Але ТКЄ визначається не для всіх типів конденсаторів.

Класифікація конденсаторів

Основна класифікація конденсаторів проводиться за типом діелектрика в конденсаторі. Тип діелектрика визначає основні електричні параметри конденсаторів: опір ізоляції, стабільність ємності, величину втрат та ін.

За видом діелектрика розрізняють:

Конденсатори з газоподібним діелектриком;

Конденсатори з рідким діелектриком;

Конденсатори з твердим неорганічним діелектриком: скляні, слюдяні, керамічні, тонкошарові із неорганічних плівок;

Конденсатори з твердим органічним діелектриком: паперові, метало паперові, плівочні, комбіновані;

Електролітичні та оксидо-напівпровідникові конденсатори. Такі конденсатори відрізняються від інших типів перш за все своєю величезною питомою ємністю. В якості діелектрика використовується оксидний шар на металі, який є анодом. Друга обкладка (катод) — це або електроліт (у електролітичних конденсаторах) або шар напівпровідника (у оксидно-напівпровідникових), нанесений безпосередньо на оксидний шар. Анод виготовляється, в залежності від типу конденсатора, з алюмінієвої, ніобієвої чи танталової фольги.

Крім того, конденсатори розрізняються по можливості зміні своєї ємності:

Постійні конденсатори — основний клас конденсаторів, який не міняє своєї ємності (окрім як зменшення з часом використання);

Змінні конденсатори — конденсатори, які дозволяють зміни ємності в процесі функціонування апаратури. Керування ємністю може відбуватися механічно, електричною напругою (варіконди) та температурою (термоконденсатори). Використовуються, наприклад, у радіоприймачах для налаштування частоти резонансного контуру.

Конденсатори підлаштування — конденсатори, ємність яких змінюється при разовому чи періодичному регулюванню і не змінюється в процесі функціонування апаратури. Їх використовують для підлаштування та вирівнювання початкових ємностей сполучених контурів, для періодичного підлаштування та регулювання ланцюгів схем, де потрібна незначна зміна ємності.

В залежності від призначення можна умовно розділити конденсатори на конденсатори загального та спеціального призначення. Конденсатори загального призначення використовуються практично у більшості видів і класів апаратури. Традиційно до них відносять найбільш розповсюджені низьковольтні конденсатори, до яких не висуваються особливі вимоги. Решта конденсаторів є спеціальними. До них відносяться високовольтні, імпульсні, дозиметричні, пускові та інші конденсатори.

Використання конденсаторів

Конденсаторам знаходиться використання практично у всіх галузях електротехніки.

Конденсатори використовуються як фільтри при перетворенні змінного струму на постійний.

При з`єднанні конденсатора з котушкою індуктивності утворюється коливальний контур, який використовується у пристроях прийому-передачі.

За допомогою конденсаторів можна отримувати імпульси великої потужності, наприклад, у фотоспалахах.

Оскільки конденсатор здатний довгий час зберігати заряд, то його можна використовувати в якості елемента пам`яті.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1, Том 2, розділ1, §1.13-1.14,с.59-60

Л5. Розділ 3, §3.2, с. 127-129

Самостійна робота №23

Тема: «Електричний струм. Рівняння неперервності. Закон Ома. Опір провідників»

Знати: визначення роботи сил електростатичного поля, потенціалу, напруги

Уміти: розраховувати параметри простих та розгалужених електричних кіл

План теоретичного матеріалу.

Електричний струм.
Рівняння неперервності.
Закон Ома. Опір провідників.

Теоретичний матеріал

Електричний струм. Рівняння неперервності. Закон Ома. Опір провідників»

Закон Ома для ділянки кола. Опір провідників. Послідовне та паралельне з'єднання провідників

Німецький фізик Георг Ом 1827 року помітив, що відношення напруги U між кінцями металевого провідника, що є ділянкою електричного кола, до сили струму І в колі - величина постійна:

Цю величину R називають електричним опором провідника. У СІ [R] = Ом. Електричний опір 1 Ом має така ділянка кола, на якій напруга дорівнює 1 В, якщо сила струму 1А

Опір - це основна електрична характеристика провідника. Він виражає міру протидії речовини провідника напрямленому рухові вільних заряджених частинок у ньому.

Експерименти показали, що електричний опір провідника R прямо пропорційний його довжині l і обернено пропорційний площі поперечного перерізу S:

Сталий для речовини параметр r називають питомим опором цієї речовини. Питомий опір залежить від фізичних властивостей речовини, її стану, наявності домішок. Наприклад, у металевих провідниках наявність домішок збільшує питомий опір. Числове значення питомого опору дорівнює опору провідника завдовжки 1 м з площею поперечного перерізу 1 м². У СІ питомий опір вимірюють в омах на метр: [r] = Ом·м. Значення питомого опору речовини занесено до таблиць

Експериментально встановлену залежність сили струму I від напруги U і електричного опору R частини кола називають законом Ома для ділянки кола: сила струму I прямо пропорційна напрузі U і обернено пропорційна електричному опору R однорідної ділянки кола:

. (4.2.3)

Г рафічну залежність сили струму від напруги називають вольт-амперною характеристикою. Відповідно до закону Ома для провідника з опором R така залежність прямолінійна. Нахил прямої залежить від опору ділянки кола (рис. 4.2.3).

Із формули (4.2.3) знайдемо, що U = IR. Величину U = IR, яка дорівнює добутку сили струму в провіднику на опір цього провідника, називають спадом напруги на даному провіднику. Спад напруги чисельно дорівнює напрузі тільки в тому разі, коли в провіднику не відбувається ніяких інших перетворень електричної енергії, крім її переходу у внутрішню енергію з виділенням теплоти.

Провідники в електричних колах постійного струму можуть з'єднуватись послідовно і паралельно. У разі послідовного з'єднання провідників кінець першого провідника з'єднується з початком другого і т.д. (рис. 4.2.4).

При цьому сила струму однакова в усіх провідниках, а напруга на кінцях всього кола дорівнює сумі напруг на кожному з провідників. Загальний опір кола дорівнює сумі опорів його окремих ділянок:

I_заг. = І₁ = І₂ = … = І_n,

U_заг. = U₁ + U₂ + … + U_n,

R_заг. = R₁ + R₂ + … + R_n.

У разі паралельного з'єднання початки і кінці провідників мають спільні точки приєднання до джерела струму (рис. 4.2.5).

Властивості цього з'єднання такі:

1) усі опори знаходяться під однаковими напругами U_заг. = U₁ = U₂ = … = U_n.

2) загальний струм, який подається на вузол, дорівнює сумі струмів, які виходять з нього: I_заг. = І₁ + І₂ + … + І_n.

3) величина, що дорівнює оберненому значенню опору, дорівнює сумі величин, обернених опорам розгалужень: .

Паралельне з'єднання провідників широко застосовують для під'єднання ламп електричного освітлення і побутових електроприладів до мережі. Прикладом послідовного з'єднання провідників є з'єднання лампочок ялинкових гірлянд.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Поняття електричного струму.
Поняття носіїв заряду. Класифікація речовин в залежності від носіїв заряду.
Поняття струму провідності.
Конвекційний електричний струм.
Струму поляризації.
Сила струму.
Стаціонарний або постійний електричний струм.
Густина електричного струму.
Одиниця вимірювання сили струму.
Одиниця вимірювання електричного заряду.
Рівняння неперервності або нерозривності постійного струму.
Закон Ома.
Електричний опір провідника.
Температурний коефіцієнт опору провідника.
Питомий опір металу.
Питома провідність або питома електропровідність.
Закон Ома в диференціальній формі.
Диференціальна електропровідність.
Нелінійні провідники або нелінійні елементи.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1 . Том 2, розділ 2, §2.1-2.2,с.105-110

Л5. Розділ 3, §3.5, с. 142-145

Самостійна робота №24

Тема: «Електропровідність твердих тіл. Явище надпровідності. Метали, діелектрики, напівпровідники. Електропровідність напівпровідників.»

Знати: пояснювати електропровідність напівпровідників, типи провідностей

Уміти: обчислювати задачі

План теоретичного матеріалу.

Електропровідність твердих тіл.
Явище надпровідності.
Метали. Діелектрики. Напівпровідники.
Електропровідність напівпровідників.

Теоретичний матеріал

Електропровідність твердих тіл. Явище надпровідності Метали, діелектрики, напівпровідники. Електропровідність напівпровідників»

Електрична провідність (електропровідність, провідність) - це фізична величина, зворотна електричного опору. У СІ одиницею електричної провідності є сіменс.

Не слід плутати електричну провідність, яка є характеристикою об'єкта (наприклад, шматка дроту або резистора) і питому електропровідність (характеристику речовини).

Зв'язок коефіцієнта теплопровідності K з питомої електричної провідністю σ встановлює закон Відемана - Франца:

де k - постійна Больцмана, e - заряд електрона.

Надпровідність - властивість деяких матеріалів володіти строго нульовим [1] електричним опором при досягненні ними температури нижче певного значення. Існує безліч чистих елементів, сплавів і керамік, що переходять в надпровідний стан. Температурний інтервал переходу в надпровідний стан для чистих зразків не перевищує тисячних часток Кельвіна і тому має сенс певне значення Тс - температури переходу в надпровідний стан. Ця величина називається критичною температурою переходу. Ширина інтервалу переходу залежить від неоднорідності металу, в першу чергу - від наявності домішок і внутрішніх напружень. Відомі нині температури Тс змінюються в межах від 0,0005 К у магнію (Mg) до 23,2 К у інтерметалідах ніобію і германію (Nb3Ge, у плівці) і 39 К у дибориду магнію (MgB2) у низькотемпературних надпровідників (Тс нижче 77 К , температури кипіння рідкого азоту), до приблизно 135 К у ртутьвмісних високотемпературних надпровідників. В даний час фаза HgBa2Ca2Cu3O8 + d (Hg-1223) має найбільше відоме значення критичної температури - 135 К, причому при зовнішньому тиску 350 тисяч атмосфер температура переходу зростає до 164 К, що лише на 19 До поступається мінімальній температурі, зареєстрованої в природних умовах на поверхні Землі. Таким чином, надпровідники у своєму розвитку пройшли шлях від металевої ртуті (4.15 К) до ртутьвмісних високотемпературних надпровідників (164 К).

Фазовий перехід в надпровідний стан:

Перехід речовини в надпровідний стан супроводжується зміною його теплових властивостей. Однак, це зміна залежить від роду розглянутих надпровідників. Так, для надпровідників Ι роду за відсутності магнітного поля при температурі переходу тс теплота переходу (поглинання або виділення) звертається в нуль, а отже зазнає стрибок теплоємність, що характерно для фазового переходу ΙΙ роду. Коли ж перехід з надпровідного стану в нормальний здійснюється зміною прикладеного магнітного поля, то тепло повинно поглинатися (наприклад, якщо зразок теплоізольовані, то його температура знижується). А це відповідає фазовому переходу Ι роду. Для надпровідників ΙΙ роду перехід з надпровідного в нормальний стан при будь-яких умов буде фазовим переходом ΙΙ роду.

Характер изменения теплоемкости (c_v, синий график) и удельного сопротивления (ρ, зеленый), при фазовом переходе в сверхпроводящее состояние

Ефект Мейсснера

Навіть більш важливим властивістю надпровідника, ніж нульове електричний опір, є так званий ефект Мейсснера, що полягає в виштовхуванні надпровідників магнітного потоку rotB = 0. З цього експериментального спостереження робиться висновок про існування незатухаючих струмів всередині надпровідника, які створюють внутрішнє магнітне поле, протівоположнонаправленное зовнішньому, що додається магнітному полю і компенсує його.

Досить сильне магнітне поле при даній температурі руйнує надпровідний стан речовини. Магнітне поле з напруженістю НC, яке при даній температурі викликає перехід речовини з надпровідного стану в нормальний, називається критичним полем. При зменшенні температури надпровідника величина НC зростає. Залежність величини критичного поля від температури з хорошою точністю описується виразом де Hc0 - критичне поле при нульовій температурі. Надпровідність зникає і при пропусканні через надпровідник електричного струму з щільністю, більшою, ніж критична jc, оскільки він створює магнітне поле, більше критичного.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Пояснити електронний характер провідності металів.
Положення класичної електронної теорії провідності металів.
Закон Ома. Закон Джоуля- Ленца. Закон Відемана – Франца.
Поняття явища надпровідності.
Ефект Мейснера.
Рівні енергій електрона.
Розщеплення енергетичних рівнів електронів у твердих тілах: валентна, вільна, гібридна, заборонена зони провідності.
Поясніть відмінність електропровідності для різних типів твердих тіл (металів, діелектриків, напівпровідників)
Властивості та класифікація напівпровідників.
Власні напівпровідники.
Домішкова провідність( п-, р- типу).

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1.Том2,розділ3, §3.1,3.4,3.5,3.6,с.135-161

Л5. Розділ 7, §7.4, с. 320

Самостійна робота №25

Тема: «Електричні явища в контактах. Робота виходу електрона з металу. Контактна різниця потенціалів. Напівпровідникові діоди і тріоди( транзистори).Термоелектричний струм.»

Знати: визначення роботи, потенціалу, конструкцію напівпровідників

Уміти: пояснювати електропровідність напівпровідників

План теоретичного матеріалу.

Електричні явища в в контактах.
Робота виходу електрона з металу.
Контактна різниця потенціалу.
Напівпровідникові діоди і тріоди( транзистори).
Термоелектричний струм.

Теоретичний матеріал

Електричні явища в контактах. Робота виходу електрона із металу. Контактна різниця потенціалів. Напівпровідникові діоди і тріоди. Термоелектричний струм»

Емісії електронів із металу перешкоджає потенційний бар'єр, утворений з електричних сил зображення. Зниження цього бар'єра в міру збільшення прикладеного зовнішнього електричного поля називається ефектом Шоткі. Розглянемо спочатку систему метал-вакуум. Мінімальна енергія, яку необхідно передати електрону на рівні Фермі щоб він покинув метал, називається роботою виходу qφm (φm вимірюється в Електронвольт). Для типових металів величина qφm коливається в районі 2-6 еВ і чутлива до забруднення поверхні.

Електрон, який знаходиться в умовах вакууму на деякій відстані x від поверхні металу, індукує на поверхні позитивний заряд. Сила притягання між електроном та цим індукованим поверхневим зарядом рівна по величині силі притягання до ефективного позитивного заряду + q, який називають зарядом зображення. Ця сила, яка також називається силою зображення, дорівнює:

де ε0-діелектрична проникність вакууму. Робота, яку потрібно здійснити щоб перемістити електрон з нескінченності в точку x, дорівнює:

Ця робота відповідає потенційної енергії електрона на відстані x від поверхні. Залежність W (x), звичайно зображується на діаграмах прямою лінією.

Якщо в системі є зовнішнє електричне поле E, то потенційна енергія електрона WP буде дорівнює сумі:

Зниження бар'єру Шотткі Δφ і відстань xm, при якому величина потенціалу досягає максимуму, визначається за умови . Звідки знаходимо:

см,

В.

З цих рівнянь знаходимо значення зниження бар'єру і відстань: Δφ = 0,12 В, xm = 60 При E = 105 1/см і Δφ = 1,2 В, xm = 10 При E = 107 В / см. У результаті, сильне електричне поле викликає значне зниження бар'єру Шотткі. Внаслідок цього ефективна робота виходу з металу для термоелектронної емісії qφB зменшується.

Значення (εs) може відрізнятися від статичної діелектрічной проникності напівпровідника. Це пов'язано з тим, що якщо час прольоту електрона від поверхні розділу метал-напівпровідник в точку xm (xm-точка, де потенційна енергія досягає свого максимального значення) менше часу діелектричної релаксації напівпровідника, то останній не встигає поляризуватися. Тому експериментальні значення діелектричної проникності можуть бути меншими статичної (низькочастотної) проникності. У кремнії ці величини практично співпадають між собою.

Ефективна діелектрична проникність для контакту золото-кремній визначена за результатами фотоелектричних вимірювань. На практиці маємо, що ефективна діелектрична проникність сил зображення знаходиться в діапазоні 11,5 - 12,5. При відстань xm змінюється від 10 до 50А в діапазоні змін електричного поля близько см. Якщо врахувати, що швидкість носіїв близько 107 см / с, їх час прольоту буде с. Виявляється, що діелектрична проникність, отримана при обліку сили зображення, близько до значень проникності (~ 12) для електромагнітного випромінювання відповідних частот (з довжиною хвилі 3-15 мкм). Оскільки діелектрична проникність кремнію практично постійна в діапазоні частот від нуля, що відповідає довжині хвилі λ = 1, у прольоту електрона через збіднений шар решітка встигає поляризуватися. Тому значення діелектричної проникності, отримані в фотоелектричних і оптичних дослідах, близькі один до одного. Германій та арсенід галію мають аналогічні частотні залежності діелектричної проникності. Тому можна припустити, що у разі цих напівпровідників значення діелектричної проникності, що визначає сили зображення, у вказаному вище інтервалі полів приблизно співпадає зі статичними значеннями.

Ефект Шоткі використовується в напівпровідниковій техніці і реалізований в т. н. діодах Шотткі, що мають високі частотні характеристики.

Напівпровідниковий діод - напівпровідниковий прилад з одним електричним переходом і двома висновками (електродами). На відміну від інших типів діодів, принцип дії напівпровідникового грунтується на явищі pn-переходу.

Площинні pn-переходи для напівпровідникових діодів отримують методом сплавлення, дифузії та епітаксії.

Типи діодів за призначенням

* Випрямні діоди призначені для перетворення змінного струму в постійний.

* Імпульсні діоди мають малу тривалість перехідних процесів, призначені для застосування в імпульсних режимах роботи.

* Детекторні діоди призначені для детектування сигналу

* Змішувальні діоди призначені для перетворення високочастотних сигналів у в сигнал проміжної частоти.

* Перемикальних діоди призначені для застосування в пристроях управлінням рівнем надвисокочастотної потужності.

* Параметричні

* Обмежувальні

* Помножувальні

* Настроювальні

* Генераторні

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Робота виходу електрона (визначення та формула)
Потенціал виходу.
Контактна різниця потенціалу.
Поняття напівпровідникового або кристалічного діода. Різновиди діодів такого типу( точковий та площинний діоди).
Вольт-амперна характеристика діода. Поняття струму насичення, прямого струму.
Однобічна провідність діода.
Коефіцієнт випрямлення діода.
Пробій п-р- переходу.
Поняття транзистора. Конструкція. Застосування.
Термоелектричний струм. Термоелектрорушійна сила.
Коефіцієнт термо-е.р.с.
Вимірювання різниці температур термопарою.
Приклади застосування явища виникнення термо- е.р.с.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1.Том2, розділ4, §4.1,4.2,4.5,4.6,с.168-194

Л5. Розділ 7, §7.4,7.5, с. 319-322

Самостійна робота №26

Тема: «Рідкі кристали та прилади на їх основі.»

Знати: властивості рідких кристалів, приладів на їх основі.

Уміти: обчислювати задачі на визначення властивостей кристалів

План теоретичного матеріалу.

Рідкі кристали.
Прилади на основі рідких кристалів.

Теоеретичний матеріал

Рідкі кристали та прилади на їх основі»

Рідкі кристали (скорочено РК) - речовини, що володіють одночасно властивостями як рідин (текучість), так і кристалів (анізотропія). За структурою РК представляють собою рідини, схожі на желе, що складаються з молекул витягнутої форми, певним чином упорядкованих у всьому обсязі цієї рідини. Найбільш характерним властивістю РК є їх здатність змінювати орієнтацію молекул під впливом електричних полів, що відкриває широкі можливості для застосування їх в промисловості. За типом РК звичайно розділяють на дві великі групи: нематико і смектікі. У свою чергу нематико підрозділяються на власне нематичних і холестеричних рідкі кристали

Історія відкриття рідких кристалів

Рідкі кристали відкрив в 1888 р. австрійський ботанік Ф. Рейнітцер. Він звернув увагу, що у кристалів холестерілбензоата і холестерілацетата було дві точки плавлення і, відповідно, два різних рідких стану - мутне та прозоре. Проте, вчені не звернули особливої уваги на незвичайні властивості цих рідин. Довгий час фізики та хіміки в принципі не визнавали рідких кристалів, тому що їх існування руйнувало теорію про трьох станах речовини: твердому, рідкому і газоподібному паливі. Вчені відносили рідкі кристали то до колоїдних розчинів, то до емульсія. Науковий доказ було надано професором університету Карлсруе Отто Леманном (нім. Otto Lehmann) після багаторічних досліджень, але навіть після появи в 1904 році написаної ним книги «Рідкі кристали», відкриття не знайшлося застосування.

У 1963 р. американець Дж. Фергюсон (англ. James Fergason) використовував найважливіша властивість рідких кристалів - змінювати колір під впливом температури - для виявлення невидимих простим оком теплових полів. Після того, як йому видали патент на винахід (US Patent 3114836 (англ.)), інтерес до рідких кристалів різко зріс.

У 1965 р. в США зібралася Перша міжнародна конференція, присвячена рідким кристалам. У 1968 р. американські вчені створили принципово нові індикатори для систем відображення інформації. Принцип їх дії заснований на тому, що молекули рідких кристалів, повертаючись в електричному полі, по-різному відображають і пропускають світло. Під впливом напруги, яке подавали на провідники, впаяні в екран, на ньому виникало зображення, що складається з мікроскопічних точок. І все ж тільки після 1973 р., коли група англійських хіміків під керівництвом Джорджа Грея (англ. George William Gray) синтезувала рідкі кристали з відносно дешевого і доступного сировини, ці речовини отримали широке поширення в різноманітних пристроях.

За своїм загальним властивостям РК можна розділити на дві великі групи:

1. гамма РК, що утворюються в результаті нагрівання твердого речовини та існуючі в певному діапазоні температур та тисків і

2. ліотропних РК, які представляють собою двох або більше компонентні системи, що утворюються в сумішах стержневідних молекул даної речовини й води (або інших полярних розчинників). Ці стержневідние молекули мають на одному кінці полярну групу, а більша частина стрижня являє собою гнучку гідрофобну вуглеводневу ланцюг. Такі речовини називаються амфіфіламі (амфі - по-грецьки означає з двох кінців, філос - люблячий, прихильність). Прикладом можуть служити амфіфілов фосфоліпіди.

Амфіфільних молекули, як правило, погано розчиняються у воді, схильні утворювати агрегати таким чином, що їх полярні групи на межі розділу фаз направлені до рідкій фазі. При низьких температурах змішування рідкого амфіфіла з водою призводить до розшарування системи на дві фази. Одним з варіантів амфіфілов зі складною структурою може служити система мило-вода. Тут є аліфатичних аніон СН3-(СН2) n-2-СО2-(де n ~ 12-20) і позитивний іон Nа +, К +, NН4 + та ін Полярна група СО2-прагне до тісної контакту з молекулами води, тоді як неполярні група (амфіфільних ланцюг) уникає контакту з водою. Це явище є типовим для амфіфілов.

Термотропные ЖК подразделяются на три больших класса:

1) нематичних рідкі кристали. У цих кристалах відсутній дальній порядок в розташуванні центрів тяжіння молекул, у них немає шаруватої структури, їх молекули ковзають безперервно в напрямку своїх довгих осей, обертаючись навколо них, але при цьому зберігають орієнтаційний порядок: довгі осі спрямовані уздовж одного переважного напрямку. Вони ведуть себе подібно звичайним рідин. Нематичних фази зустрічаються тільки в таких речовинах, у молекул яких нема різниці між правою і лівою формами, їх молекули тотожні вашому дзеркальному зображенню (ахіральні). Прикладом речовини, що утворює нематичних РК, може служити N-(пара-метоксібензіліден)-пара-бутіланілін;

2) Смектіческіе рідкі кристали мають шарувату структуру, шари можуть переміщатися відносно один одного. Товщина шару смектіческого визначається довжиною молекул (переважно, довжиною парафінового «хвоста»), проте в'язкість смектіков значно вище ніж у нематико і щільність по нормалі до поверхні шару може сильно змінюватися. Типовим є терефтал-біс (nара-бутіланілін);

3) холестеричних рідкі кристали - утворюються, в основному, сполуками холестерину та інших стероїдів. Це нематичних РК, але їхні довгі осі повернені один щодо одного так, що вони утворюють спіралі, дуже чутливі до зміни температури внаслідок надзвичайно малою енергії утворення цієї структури (близько 0,01 Дж / моль). В якості типового холестеріка можна назвати Амілія-пара-(4-ціанобензіліденаміно) – ціннамату

Холестерікі яскраво забарвлені і найменшу зміну температури (до тисячних часток градуса) призводить до зміни кроку спіралі і, відповідно, зміни забарвлення РК.

В усіх наведених типах РК характерним є орієнтація дипольних молекул у визначеному напрямку, який визначається одиничним вектором - званим «директором».

У недавній час відкриті так звані колончатого фази, які утворюються тільки дископодібних молекулами, розташованими шарами один на одному у вигляді багатошарових колон, з паралельними оптичними осями. Часто їх називають «рідкими нитками», уздовж яких молекули володіють трансляційний ступенями свободи. Цей клас сполук був передбачений академіком Л. Д. Ландау, а відкритий лише в 1977 Чандрасекара. Схематично характер впорядкованості рідких кристалів названих типів представлений на малюнку.

У РК незвичайні оптичні властивості. Нематико і смектікі - оптично одновісні кристали. Холестерікі внаслідок періодичного будови сильно відбивають світло у видимій області спектру. Оскільки в нематико і холестеріках носіями властивостей є рідка фаза, то вона легко деформується під впливом зовнішнього впливу, а так як крок спіралі в холестеріках дуже чутливий до температури, то, отже, і відображення світла різко змінюється з температурою, приводячи до зміни кольору речовини.

Ці явища широко використовуються в різних додатках, наприклад, для знаходження гарячих точок у мікроцепях, локалізації переломів і пухлин у людини, візуалізації зображення в інфрачервоних променях і ін

Характеристики багатьох електрооптичних пристроїв, що працюють на ліотропних РК, визначаються анізотропією їх електропровідності, яка, у свою чергу, пов'язана з анізотропією електронної поляризовності. Для деяких речовин унаслідок анізотропії властивостей РК питома електропровідність змінює свій знак. Наприклад, для н-октілоксібензойной кислоти вона проходить через нуль при температурі 146 ° С, і пов'язують це зі структурними особливостями мезофазо і з поляризації молекул. Орієнтація молекул нематичної фази, як правило, збігається з напрямком найбільшою провідності.

Всі форми життя так чи інакше пов'язані з діяльністю живої клітини, багато структурних ланки якого схожі на структуру рідких кристалів. Володіючи чудовими діелектричними властивостями, РК утворюють внутрішньоклітинні гетерогенні поверхні, вони регулюють взаємовідносини між кліткою і зовнішнім середовищем, а також між окремими клітинами і тканинами, повідомляють необхідну інертність складовим частинам клітини, захищаючи її від ферментативного впливу. Таким чином, встановлення закономірностей поведінки РК відкриває нові перспективи в розвитку молекулярної біології. Застосування рідких кристалів

Сегментний і точковий РК-дисплей.

Один з важливих напрямків використання рідких кристалів - термографія. Підбираючи склад рідкокристалічного речовини, створюють індикатори для різних діапазонів температури і для різних конструкцій. Наприклад, рідкі кристали у вигляді плівки наносять на транзистори, інтегральні схеми та друковані плати електронних схем. Несправні елементи - сильно нагріті або холодні, непрацюючі - відразу помітні за яскравими колірним плям. Нові можливості отримали лікарі: рідкокристалічний індикатор на шкірі хворого швидко діагностує приховане запалення і навіть пухлину.

За допомогою рідких кристалів виявляють пари шкідливих хімічних сполук і небезпечні для здоров'я людини гамма-та ультрафіолетове випромінювання. На основі рідких кристалів створені вимірювачі тиску, детектори ультразвуку. Але сама багатообіцяюча область застосування рідкокристалічних речовин - інформаційна техніка. Від перших індикаторів, знайомих всім по електронному годиннику, до кольорових телевізорів з рідкокристалічним екраном розміром з поштову листівку пройшло лише кілька років. Такі телевізори дають зображення дуже високої якості, споживаючи меншу кількість енергії.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1 .Том1, розділ19, §19.8,с.481-485

Л5. Розділ 7, §7.1, с. 309

Самостійна робота №27

Тема: «Електрорушійна сила індукції. Закон електромагнітної індукції Фарадея і правило Ленца.»

Знати: поняття електрорушійної сили індукції, правило Ленца

Уміти: обчислювати задачі на визначення електромагнітної індукції

План теоретичного матеріалу.

Електрорушійна сила індукції.
Закон електромагнітної індукції.
Правило Ленца.

Теоретичний матеріал

Електрорушійна сила індукції. Закон електромагнітної індукції Фарадея і правило Ленца»

Електрорушійна сила (ЕРС) - фізична величина, що характеризує роботу сторонніх (непотенціальних) сил в джерелах постійного або змінного струму. У замкнутому який проводив контурі ЕРС дорівнює роботі цих сил по переміщенню одиничного позитивного заряду вздовж контуру.

ЕРС можна виразити через напруженість електричного поля сторонніх сил (Eex). У замкнутому контурі (L) тоді ЕРС буде дорівнювати:

, де dl - елемент довжини контуру.

ЕРС так само, як і напруга, вимірюється в вольтах. Можна говорити про електрорушійної силі на будь-якій ділянці ланцюга. Це питома робота сторонніх сил не в усьому контурі, а тільки на даній ділянці. ЕРС гальванічесого елементу є робота сторонніх сил при переміщенні одиничного позитивного заряду всередині елемента від одного полюса до іншого. Робота сторонніх сил не може бути виражена через різницю потенціалів, так як сторонні сили непотенціальни і їх робота залежить від форми траєкторії. Так, наприклад, робота сторонниіх сил при переміщенні заряду між клемами струму поза самого джерела дорівнює нулю.

ЕРС індукції

Причиною електрорушійної сили може стати зміна магнітного поля в навколишньому просторі. Це явище називається магнітною індукцією. Величина ЕРС індукції в контурі визначається виразом

де Φ - потік магнітного поля через замкнену поверхню S, обмежену контуром. Знак «-» перед виразом показує, що індукційний струм, створений ЕРС індукції, перешкоджає зміни магнітного потоку в контурі (правило Ленца).

Правило Ленца, правило для визначення напрямку індукційного струму: Індукційний струм, що виникає при відносному русі проводить контуру і джерела магнітного поля, завжди має такий напрямок, що його власний магнітний потік компенсує зміни зовнішнього магнітного потоку, який викликав цей струм. Сформульовано в 1833 р. Е. Х. Ленц.

Якщо струм збільшується, то і магнітний потік збільшується.

Якщо індукційний струм направлений проти основного струму.

Якщо індукційний струм направлений в тому ж напрямку, що й основний струм.

Індукційний струм завжди спрямований так, щоб зменшити дію причини його викликає.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Видатний англійський вчений М. Фарадей.
Індукційний струм. Явище електромагнітної індукції.
Правило виникнення індукційного струму. Закон зв’язку електричного і магнітного полів
Закон електромагнітної індукції Фарадея. Формула.
Сутність знаку «мінус» у законі електромагнітної індукції.
Основний закон електромагнітної індукції Фарадея.
Інтегральна форма запису закону електромагнітної індукції.
Диференціальна форма запису закону електромагнітної індукції Фарадея.
Правило визначення напряму індукційного струму Ленца.
Правило правої руки.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1.Том2, розділ10, §10.110.2,с.344-347

Л5. Розділ 3, §3.7, с. 169

Самостійна робота №28

Тема: «Автоколивальні системи. Тріод і транзистор у колах генераторів незатухаючих коливань»

Знати: визначення та взаємозв’язок електромагнітного поля, процеси, що відбуваються у колах генераторів незатухаючих коливань

Уміти: обчислювати параметри кіл генераторів незатухаючих коливань

План теоретичного матеріалу.

Автоколивальні системи.
Тріод і транзистор у колах генераторів незатухаючих коливань.

Теоеретичний матеріал

Автоколивальні системи. Тріод і транзистор у колах генераторів незатухаючих коливань.

Автоколивання, незгасаючі коливання, які можуть існувати в якій-небудь системі за відсутності змінної зовнішньої дії, причому амплітуда і період коливань визначаються властивостями самої системи. Цим А. відрізняються від вимушених коливань, амплітуда і період яких визначаються характером зовнішньої дії (приставка «авто» і вказує на те, що коливання виникають в самій системі, а не нав'язуються зовнішньою дією). А. відрізняються і від вільних коливань (наприклад, коливань вільно підвішеного маятника, коливань сили струму в електричному контурі) тим, що, по-перше, вільні коливання поступово затухають, по-друге, їх амплітуда залежить від первинного «поштовху», що створює ці коливання. Прикладами А. можуть служити коливання, що здійснюються маятником годинника, коливання струни в смичкових або стовпа повітря у духових музичних інструментах, електричні коливання в ламповому генераторі. Системи, в яких виникають А., називаються автоколивальними.

Автоколивальні системи у багатьох випадках можна розділити на 3 основних елементу: 1) коливальну систему (у вузькому сенсі); 2) джерело енергії, за рахунок якого підтримуються А., і 3) пристрій, регулюючий вступ енергії з джерела в коливальну систему. Ці 3 основних елементу можуть бути виразно виділені, наприклад, в годиннику, в яких маятник або баланс служить коливальною системою, пружинний або гирьовий завод — джерелом енергії, і, нарешті, анкерний хід — механізмом, регулюючим вступ енергії з джерела в систему. У ламповому генераторі коливальною системою служить контур, що містить ємкість і індуктивність і що володіє малим активним опором; випрямляч (або батарея), анод лампи, що живить напругою, є джерелом енергії, а електронна лампа з елементом зворотному зв'язку — пристроєм, регулюючим вступ енергії з джерела в коливальний контур.

За допомогою автоколивальних систем можна одержувати електромагнітні коливання в широкому діапазоні частот. Низькочастотні струми, звичайно, простіше одержувати обертанням рамок з провідників в однорідних магнітних полях, але високочастотні коливання, які використовують у радіотехніці, телебаченні, радіолокації, в деяких інших галузях техніки, медицині, одержати таким способам неможливо.

Вище було з'ясовано, що за певних умов у коливальних контурах можуть відбуватися електромагнітні коливання. Проте такі коливання швидко затухають і припиняються, тому їх не можна використати для практичних потреб. У техніці треба мати незатухаючі коливання високої частоти. Як же їх добути?

Для добування незатухаючих електромагнітних коливань потрібні: коливальний контур, джерело постійного струму, вимикач (ключ) і пристрій, що керує роботою вимикача (ключа).

Щоб легше було спостерігати явища, які відбуваються під час одержання електромагнітних коливань в автоколивальних системах, можна вибрати такі параметри коливального контуру, щоб коливання були досить повільними. Це дасть змогу спостерігати за змінами напруги на обкладках конденсатора за допомогою вольтметра (мал.3.16).

Увімкнемо за допомогою вимикача (кнопки Кн) джерело живлення. Вольтметр покаже напругу на обкладках конденсатора. Вимкнемо джерело (відпустимо кнопку): вольтметр покаже наявність затухаючих коливань У коливальному контурі. Тепер періодично вмикатимемо джерело живлення, але незатухаючі коливання не виникнуть. Вони з'являться лише тоді, коли ми джерело живлення вмикатимемо в такт із коливаннями, Що відбуваються в контурі.

Для добування незатухаючих електромагнітних коливань потрібні коливальний контур, джерело постійного струму, вимикач (ключ) і пристрій, що керує роботою вимикача (ключа). Все це входить до складу автоколивальної системи

Коли ж вмикати джерело? Очевидно, це слід робити в ті моменти, коли верхня (на схемі) обкладка конденсатора заряджена позитивно. А якщо вона заряджена негативно, то джерело має бути вимкнене.

Проте в такому пристрої з технічного боку не з'ясоване ще одне питання: здійснення зворотного зв'язку. У розглянутому досліді зворотний зв'язок здійснювали ми самі: спостерігали за змінами напруги на обкладках конденсатора й у відповідні моменти часу вмикали джерело живлення. Проте треба знайти способи автоматичного здійснення зворотного зв'язку.

Складаємо електричне коло за схемою, зображеною на мал. 3.17.

Тут до попереднього добавлено електромагнітне поляризоване реле Р з контактами КР, приєднане до котушки L₁, що має індуктивний зв'язок з котушкою L коливального контура. Коли в коливальному контурі виникають коливання, то в колі «котушка зв'язку L₁ — обмотка реле» виникає індукційний струм. Рухомий контакт реле починає коливатися, замикаючи у відповідні моменти часу провідники, що йдуть від джерела живлення до коливального контура.

У розглянутому випадку контакти реле повинні замикатись лише у ті моменти, коли верхня (на схемі) обкладка конденсатора заряджена позитивно — саме у цей час конденсатор і підзарядиться, поповняться втрати енергії в контурі

Щоб з'ясувати принцип дії генератора, за допомогою кнопки увімкнемо джерело живлення. При цьому конденсатор заряджається і після відпускання кнопки в контурі виникають коливання. Спрацьовує зворотний зв'язок і коливання стають незатухаючими. Проте, навіть коли виконуються всі зазначені вище дії, незатухаючі коливання можуть і не виникнути. Чому?

Це зумовлено, мабуть, тим, що контакти реле замикаються не тоді, коли потрібно. Щоб виправити це, у нашому досліді досить поміняти місцями провідники, що йдуть до котушки зворотного зв'язку. Коли під час виконання досліду незатухаючі коливання виникають відразу, то і в цьому разі варто впевнитись, що це не завжди так, помінявши місцями провідники, що йдуть до котушки зворотного зв'язку.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Поняття автоколивальної системи.
Автоколивальна схема.
Зворотній зв'язок
Диференціальне рівняння коливань у коливальному контурі.
Умова самозбудження( генерування) коливань.
Схема напівпровідникового генератора електричних коливань. Переваги та недоліки.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1, том 2, розділ 12, §12.4,с.397 Л5. Розділ 7, §7.5, с. 324

Самостійна робота №29

Тема: «Інтерференція хвиль. Принцип суперпозиції. Методи отримання когерентних пучків світла»

Знати: поняття явища інтерференції, та його властивості

Уміти: розв’язувати задачі на визначення властивостей інтерференції

План теоретичного матеріалу.

Інтерференція хвиль.
Принцип суперпозиції.
Методи утримання когерентних пучків світла.

Теоретичний матеріал

Інтерференція світла. Принцип суперпозиції. Методи одержання когерентних пучків світла»

Інтерференція світла – нелінійне складання інтенсивностей двох або декількох світлових хвиль. Це явище супроводжується чергуються в просторі максимумами й мінімумами інтенсивності. Її розподіл називається інтерференційної картиною. Вперше явище інтерференції було незалежно виявлено Роберт Бойль (1627 - 1691 рр..) Та Робертом Гуком (1635-1703 рр..). Вони спостерігали виникнення різнокольоровою забарвлення тонких плівок (інтерференційних смуг), подібних масляним або бензиновим плям на поверхні води. У 1801 році Томас Юнг (1773-1829 рр..), Ввівши «Принцип суперпозиції», першим пояснив явище інтерференції світла, ввів термін "інтерференція" (1803) і пояснив «квітчастому» тонких плівок. Він так само виконав перший демонстраційний експеримент зі спостереження інтерференції світла, отримавши інтерференцію від двох щілинних джерел світла (1802); пізніше цей досвід Юнга став класичним.

Інтерференція двох плоских хвиль

Нехай є дві плоскі хвилі:

За принципом суперпозиції результуюче поле в області перетину цих хвиль буде визначатися сумою:

Інтенсивність задається співвідношенням:

Звідки з урахуванням:

Для простоти розглянемо одномірний випадок і сонаправленность поляризацій хвиль,

тоді вираз для інтенсивності можна переписати в більш простому вигляді:

Інтерференційна картина являє собою чергування світлих і темних смуг, крок яких дорівнює:

Прикладом цього випадку є інтерференційна картина у відбитому від поверхонь плоско-паралельної пластинки світі.

Принцип суперпозиції - один із найзагальніших законів у багатьох розділах фізики. У самій простій формулюванні принцип суперпозиції говорить:

* Результат впливу на частинку кількох зовнішніх сил є просто сума результатів впливу кожної з сил.

Найбільш відомий принцип суперпозиції в електростатики, в якій він стверджує, що електростатичний потенціал, що створюється в даній точці системою зарядів, є сума потенціалів окремих зарядів.

Принцип суперпозиції може приймати і інші формулювання, які, підкреслимо, повністю еквівалентні наведеної вище:

* Взаємодія між двома частинками не змінюється при внесенні третьої частинки, також взаємодіє з першими двома.

* Енергія взаємодії всіх часток у багаточастинкового системі є просто сума енергій парних взаємодій між усіма можливими парами частинок. В системі немає багаточастинкового взаємодій.

* Рівняння, що описують поведінку багаточастинкового системи, є лінійними за кількістю часток.

Саме лінійність фундаментальної теорії в розглянутій галузі фізики є причина виникнення у ній принципу суперпозиції.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Відносні показники інтерференції( інтенсивність світла). Інтерференційний член.
Некогерентні пучки світла.
Явище інтерференції хвиль.
Монохроматична хвиля.
Різниця ходу променів.
Методи одержання когерентних пучків світла поділом хвильового фронту( Метод Юнга, метод бідзеркал Френеля).
Методи одержання когерентних пучків світла поділом амплітуди( проходження світла крізь клиноподібну плівку, кільця Ньютона)

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1. Том 3, розділ 3, § 3.1-3.2, с. 76-81

Л5. Розділ 5, §5.3, с. 249

Самостійна робота №30

Тема: «Дифракція світла. Принцип Гюйгенса- Френеля. Дифракційні явища. Поляризація світла. Методи отримання поляризації світла.»

Знати: закони відбивання та заломлення світла; про практичне застосування основних понять і законів оптики для пояснення дії оптичних приладів.

Уміти: будувати рух променів на межі двох середовищ, у плоско паралельній пластинці, у лінзах, одержувати зображення предмета за допомогою лінзи. Визначати фокусну відстань лінзи.

План теоретичного матеріалу.

Дифракція світла.
Принцип Гюйгенса- Френеля.
Дифракційні явища.
Поляризація світла.
Методи отримання поляризації світла.

Теоретичні відомості

Дифракція світла. Принцип Гюйгенса -Френеля. Дифракційні явища. Поляризація світла. Методи одержання поляризації світла»

Дифракція світла - явище огинання світлом перешкоди або проходження через вузький отвір. Це окремий випадок прямолінійності розповсюдженням світла. Спостерігається в середовищі з різкими неоднорідностями. Світло відхиляється від прямолінійного поширення при проходженні його через малий отвір або вузькі щілини (0,1-1,0 мм). У цьому випадку промені світла поширюються не тільки прямо, але і в сторони, від чого довкола світлого гуртка чи світлої смуги з'являється кольорова облямівка - дифракційні кільця або смуги. Перші легко спостерігати, якщо дивитися крізь малий отвір на що стоїть недалеко джерело світла. Чим менше отвір, тим більше діаметр першого кільця дифракції. Зі збільшенням отвори його (першого кільця дифракції) діаметр зменшується. Дифракція погіршує різкість зображення при дуже сильному діафрагмірованіі об'єктива. Вона починає позначатися з відносного отвору 1:8-1:11

Внаслідок дифракції при висвітленні непрозорих екранів на кордоні тіні, де, згідно із законами геометричної оптики, повинен був би відбуватися стрибкоподібний перехід від тіні до світла, спостерігається ряд світлих і темних дифракційних смуг.

Дифракція світла - явище огинання світлом перешкоди внаслідок інтерференції вторинних хвиль від джерел на краях перешкоди. Умова дифракції: розміри перешкод повинні бути менше або дорівнюють розміру хвиль.

Принцип Гюйгенса - Френеля - основний постулат хвильової теорії, що описує і пояснює механізм поширення хвиль, зокрема світлових.

Принцип Гюйгенса - Френеля є розвитком принципу, який ввів Християн Гюйгенс у 1678 році: кожна точка поверхні, досягнута пучком світла, є вторинним джерелом світлових хвиль. Огинаюча вторинних хвиль стає хвильової поверхнею в наступний момент часу. Принцип Гюйгенса пояснює поширення хвиль, що узгоджується з законами геометричної оптики, але не може пояснити явищ дифракції. Огюстен Жан Френель в 1815 році доповнив принцип Гюйгенса, ввівши уявлення про когерентності та інтерференції елементарних хвиль, що дозволило розглядати на основі принципу Гюйгенса - Френеля і дифракційні явища.

Принцип Гюйгенса - Френеля формулюється наступним чином:

Кожен елемент хвильового фронту можна розглядати як центр вторинного обурення, яке породжує вторинні сферичні хвилі, а результуюче світлове поле в кожній точці простору буде визначатися інтерференцією цих хвиль.

Густав Кірхгоф надав принципом Гюйгенса - Френеля строгий математичний вигляд, показавши, що його можна вважати наближеною формою теореми, званої інтегральної теоремою Кірхгофа (див. метод Кірхгофа).

Фронтом хвилі точкового джерела в однорідному просторі є сфера. Амплітуда обурення у всіх точках сферичного фронту хвилі, яка поширюється від точкового джерела, однакова.

Рефракція волн по Гюйгенсу

Дифракція волн по Гюйгенсу

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Означення дифракції. Принцип Гюйгенса- Френеля.
Дифракційні явища Френеля.
Дифракція Фраунгофера.
Дифракційні гратки.
Природне і поляризоване світло.
Поляризація світла при відбивання та заломленні на межі поділу однорідних та ізотропних середовищ
Подвійне заломлення променів.
Оптична активність. Магнітне повертання площини коливань, або ефект Фарадея.
Обертальна здатність. Поляриметри.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1. Том 3, розділ 4,5; § 4.1-4.4,5.1-5.9, с. 260-269

Л5. Розділ 5, §5.4,5.5, с. 257,267

Самостійна робота №31.

Тема: «Досліди Боте- Вавілова. Тиск світла. Досліди Лєбедєва»

Знати: уявлення про корпускулярно – хвильовий дуалізм світла

Уміти: розв’язувати задачі на визначення тиску світла

План теоретичного матеріалу.

Досліди Боте- Вавілова.
Тиск світла.
Досліди Лєбедєва.

Теоретичний матеріал

Досліди Боте - Вавилова. Тиск світла. Досліди Лебедева»

Тиск електромагнітного випромінювання, тиск світла - тиск, який чинить світлове (і взагалі електромагнітне) випромінювання, падаюче на поверхню тіла.

Вперше гіпотеза про існування світлового тиску була висловлена І. Кеплером в XVII столітті для пояснення поведінки хвостів комет при прольоті їх поблизу Сонця. У 1873 р. Максвелл дав теорію тиску світла в рамках своєї класичної електродинаміки. Експериментально світловий тиск вперше досліджував П. М. Лебедєв в 1899 р. В його дослідах в вакуумовану посудині на тонкій срібної нитки підвішувалися крутильні ваги, до коромисла яких були прикріплені тонкі диски зі слюди і різних металів. Головною складністю було виділити світловий тиск на тлі радіометричних і конвективних сил (сил, обумовлених різницею температури навколишнього газу з освітленою і неосвітленій сторони). Крім того оскільки в той час не були розроблені вакуумні насоси, відмінні від простих механічних, Лебедєв не мав можливості проводити свої досліди в умовах навіть середнього, за сучасною класифікацією, вакууму.

Шляхом поперемінного опромінення різних сторін крилець Лебедєв нівелював радіометричні сили і отримав задовільний (± 20%) збіг з теорією Максвелла. Пізніше, в 1907-1910 рр.. Лебедєв провів більш точні досліди з вивчення тиску світла в газах і також одержав прийнятне згоду з теорією

Фізичний сенс

Згідно сьогоднішнім уявленням, світло володіє корпускулярно-хвильовим дуалізмом, тобто проявляє властивості частинок (фотонів) і властивості хвиль (електромагнітного випромінювання).

Корпускулярний опис

Якщо розглядати світло як потік фотонів, то, згідно з принципами класичної механіки, частинки при ударі об тіло повинні передавати їй імпульс, іншими словами - чинити тиск. Такий тиск іноді називають радіаційним тиском.

Для обчислення тиску світла можна скористатися наступною формулою:

де W - Кількість променистої енергії, що падає нормально на 1 м ² поверхні за 1 с; С - Швидкість світла, - коефіцієнт відбиття.

Тиск сонячного світла на перпендикулярну світла дзеркальну поверхню, що знаходиться в космосі в районі Землі, складає 9,1 МКН / м ² = 9,0 × 10-11 атм (див. сонячна постійна).

Якщо світло падає під кутом \ theta \, до нормалі, то тиск можна виразити формулою:

де w \, - об'ємна щільність енергії випромінювання, \ rho \, - коефіцієнт відбиття, \ vec i - одиничний вектор у напрямку падаючого пучка, \ vec (i ') - одиничний вектор у напрямку відбитого пучка.

Наприклад, тангенціальна складова сили тиску світла на одиничну площадку буде дорівнює:

Нормальна складова сили тиску світла на одиничну площадку буде дорівнює: (f (n)) \, = w (\ cos \ theta - \

Відношення нормальної і тангенціальною складових одно:

Хвильовий опис

З точки зору хвильової теорії світла електромагнітна хвиля являє собою змінюються та взаємопов'язані в часі і просторі коливання електричного і магнітного полів. При падінні хвилі на відбивну поверхню, електричне поле збуджує струми в приповерхневому шарі, на які діє магнітна складова хвилі. Таким чином, світлове тиск є результат додавання багатьох сил Лоренца, що діють на частинки тіла.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Поняття фотоефекту. Гіпотеза Планка про розподіл енергії випромінювання.
Поняття флуктуації світла. Дослід В. Боте (1891-1957).
Дослід С.І. Вавілова на виявлення флуктацій світлових потоків для видимого світла.
Поняття тиску світла. Формула тиску.
Досліди П.М. Лєбедєва (1900 р.)

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1.Том 3, розділ 9, § 9.4-9.5, с. 247-250

Л5. Розділ 6, §6.1, с. 281

Самостійна робота №32

Тема: «Рентгенівське випромінювання. Ефект Комптона. Теплове випромінювання. Закони Кірхгофа. Закон Стефана. Больцмана та Віна. Формула Релєя- Джинса та Планка»

Знати: характеристики рентгенівського випромінювання

Уміти: вміти застосовувати закони теплового випромінювання до обчислень кількісних задач

План теоретичного матеріалу.

Рентгенівське випромінювання.
Ефект Комптона.
Теплове випромінювання.
Закони Кірхгофа. Закон Стефана- Больцмана, Віна.
Формули Релея – Джинса та Планка.

Теоретичні відомості

Рентгенівське випромінювання. Ефект Комптона. Теплове випромінювання. Закон Кірхгофа. Закони Стефана-Больцмана та. Віна. Формули Релея -Джинса та Планка

Рентгенівське випромінювання - електромагнітні хвилі, енергія фотонів яких лежить на енергетичній шкалі між ультрафіолетовим випромінюванням і гамма-випромінюванням, що відповідає довжинами хвиль від 10-4 до 102 Å (від 10-14 до 10-8 м).

Положення на шкалі електромагнітних хвиль

Енергетичні діапазони рентгенівського випромінювання та гама-випромінювання перекриваються в широкій області енергій. Обидва типи випромінювання є електромагнітним випромінюванням і при однаковій енергії фотонів - еквівалентні. Термінологічна різниця лежить в способі виникнення - рентгенівські промені випускаються за участю електронів (або в атомах, або вільних) в той час як гамма-випромінювання випускається в процесах девозбужденія атомних ядер. Фотони рентгенівського випромінювання мають енергію від 100 еВ до 250 кеВ, що відповідає випромінюванню з частотою від 3.1016 Гц до 6.1019 Гц і довжиною хвилі 0,005 - 10 нм (загальновизнаного визначення нижньої межі діапазону рентгенівських променів в шкалі довжин хвиль не існує). М'який рентген характеризується найменшою енергією фотона і частотою випромінювання (і найбільшою довжиною хвилі), а жорсткий рентген володіє найбільшою енергією фотона і частотою випромінювання (і найменшою довжиною хвилі). Жорсткий рентген використовується переважно в промислових цілях.

Отримання

Рентгенівські промені виникають при сильному прискоренні заряджених частинок (гальмівне випромінювання), або при високоенергетічних переходах в електронних оболонках атомів або молекул. Обидва ефекти використовуються в рентгенівських трубках, в яких електрони, випущене катодом, прискорюються під дією різниці електричних потенціалів між анодом і катодом (при цьому рентгенівські промені не випускаються, так як прискорення занадто мало) і вдаряються про анод, де відбувається їх різке гальмування. При цьому випускаються рентгенівські промені, тобто гальмове випромінювання, і в той же час вибиваються електрони із внутрішніх електронних оболонок атомів анода. Порожні місця в оболонках займаються іншими електронами атома. При цьому випромінюється рентгенівське випромінювання з характерним для матеріалу анода спектром енергій (характеристичний випромінювання, частоти визначаються законом Мозлі: \ sqrt \ nu = A (Z - B), де Z - атомний номер елемента анода, A і B - константи для певного значення головного квантового числа n електронної оболонки). В даний час аноди виготовляються головним чином з кераміки, причому та їх частина, куди ударяють електрони, - з молібдену.

У процесі прискорення-гальмування лише близько 1% кінетичної енергії електрона йде на рентгенівське випромінювання, 99% енергії перетворюється в тепло.

Рентгенівське випромінювання можна отримувати також і на прискорювачах заряджених частинок. Так зване синхротронного випромінювання виникає при відхиленні пучка частинок у магнітному полі, в результаті чого вони відчувають прискорення в напрямку, перпендикулярному їх руху. Синхротронного випромінювання має суцільний спектр з верхньою межею. При відповідним чином вибраних параметрах (величина магнітного поля і енергія частинок) в спектрі синхротронного випромінювання можна отримати і рентгенівські промені. Ефект Комптона (Комптон-ефект) - явище зміни довжини хвилі електромагнітного випромінення внаслідок розсіювання його електронами. Виявлений американським фізиком Артуром Комптоном в 1923 році для рентгенівського випромінювання. У 1927 Комптон отримав за це відкриття Нобелівську премію з фізики.

При розсіюванні фотона на почилих Електроні частоти фотона \ \ nu і \ \ nu '(до і після розсіювання відповідно) пов'язані співвідношенням:

де - кут розсіяння (кут між напрямками розповсюдження фотона до і після розсіювання).

Перейшовши до довжин хвиль:

де - Комптонівська довжина хвилі електрона.

Для електрона м. Зменшення енергії фотона після рентгенівському розсіювання називається рентгенівському зрушенням. У класичній електродинаміці розсіювання електромагнітної хвилі на заряді (Томсонівське розсіювання) не супроводжується зменшенням її частоти.

Пояснити ефект Комптона неможливо в рамках класичної електродинаміки. З точки зору класичної фізики електромагнітна хвиля є безперервним об'єктом і в результаті розсіювання на вільних електронах змінювати свою довжину хвилі не повинна. Ефект Комптона є прямим доказом квантування електромагнітної хвилі, іншими словами підтверджує існування фотона. Ефект Комптона є ще одним доказом справедливості корпускулярно-хвильового дуалізму мікрочастинок.

Закон Релея-Джинса - закон випромінювання Релея-Джинса для рівноважної щільності випромінювання абсолютно чорного тіла u (ω, T) і для іспускательной здатності абсолютно чорного тіла f (ω, T) який отримали Релей і Джинс, в рамках класичної статистики (теорема про равнораспределеніі енергії за ступенями свободи і подання про електромагнітне поле як про нескінченновимірної динамічній системі).

Правильно описував низькочастотну частину спектру, при середніх частотах приводив до різкого розбіжності з експериментом, а при високих - до абсурдного результату (див. нижче), що означає незадовільність класичної фізики.

Грунтуючись на законі про равнораспределеніі енергії за ступенями свободи: на кожне електромагнітне коливання припадає в середньому енергія, складається з двох частин kT. Одну половинку вносить електрична складова хвилі, а другу - магнітна. Саме по собі, рівноважний випромінювання в порожнині, можна представити як систему стоячих хвиль. Кількість стоячих хвиль у тривимірному просторі дається виразом:

У нашому випадку швидкість v слід покласти рівною c, більше того, в одному напрямку можуть рухатися дві електромагнітні хвилі з однією частотою, але з взаємно перпендикулярними поляризаціями, тоді (1) на додаток слід помножити на два:

Отже, Релей і Джинс, кожному коливання приписали енергію . Помножити (2) на , отримаємо щільність енергії, яка припадає на інтервал частот dω:

тоді:

Знаючи зв'язок іспускательной здатності абсолютно чорного тіла f (ω, T) з рівноважної щільністю енергією теплового випромінювання , для f (ω, T) знаходимо:

Вирази (3) і (4), називають формулою Релея-Джинса.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Відкриття рентгенівського випромінювання. κ- проміння.
Дослід В. Віна 1907 р.
Застосування фотонної теорії.
Дослідження рентгенівського випромінювання різними речовинами( ефект Комптона). Комптонівська довжина хвилі.
Теплове або температурне випромінювання.
Густина енергії випромінювання.
Випромінювальна здатність.
Спектральна випромінювальна здатність.
Поглинальна здатність.
Спектральна поглинальна здатність.
Спектральна відбивна здатність.
Закон Кірхгофа для теплового випромінювання.
Закон Стефана- Больцмана.
Заокн Віна.
Формула Релєя – Джинса.
Фрмула Планка.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Л1. Том 3, розділ 11, § 11.1-11.4, с. 260-269

Л5. Розділ 6, §6.1,6.4, с. 280,283,300

Самостійна робота №33.

Тема: «Моделі атомного ядра. Радіоактивність. Закони радіоактивного розпаду. Правила зміщення та радіоактивні сім’ї. Ядерні реакції. Штучна радіоактивність. Трансуранові елементи. Реакції поділу важких ядер. Реакції термоядерного синтезу. »

Знати: уявлення про ядерну модель атома, атомне ядро, елементарні частинки, взаємоперетворюваність елементарних частинок, принцип дії квантових генераторів, знання понять: нуклон, ізотоп, період напіврозпаду, види радіоактивних випромінювань, критична маса

Уміти: знаходити за таблицею періодичних елементів склад ядра атома; записувати рівняння альфа- та бетта- розпаду; розраховувати дефект мас, пояснювати сутність дослідів Резерфорда

План теоретичного матеріалу.

Моделі атомного ядра.
Радіоактивність. Закони радіоактивного розпаду.
Правила зміщення та радіоактивної сім’ї.
Ядерні реакції. Штучна радіоактивність.
Трансуранові елементи.
Реакції поділу важких ядер.
Реакції термоядерного синтезу.

Теоеретичний матеріал

«Моделі атомного ядра. Радіоактивність. Закони радіоактивного розпаду. Правила зміщення та радіоактивні сім'ї. Ядерні реакції. Штучна радіоактивність Трансуранові елементи. Реакції поділу важких ядер. Реакції термоядерного синтезу.»

Ядерна реакція - явище перетворення ядер атомів хімічних елементів і елементарних частинок.

Ядерні реакції можуть відбуватися спонтанно або при бомбардуванні речовини швидкими частинками. Спонтанні ядерні перетворення є причиною природної радіоактивності.

Як і хімічні реакції, ядерні реакції можуть бути ендотермічними й екзотермічними.

Ядерні реакції поділяються на реакції розпаду та реакції синтезу.

Закони збереження при ядерних реакціях

При ядерних реакціях виконуються загальні закони збереження енергії, імпульсу, моменту імпульсу та електричного заряду.

Окрім того існує низка специфічних для ядерної фізики законів збереження, наприклад, закон збереження баріонного заряду.

Енергетичний вихід ядерної реакції

Якщо сума мас спокою частинок до реакції більша за суму мас спокою частинок після реакції, то така реакція відбувається з виділенням енергії. Таку енергію називають енергетичним виходом ядерної реакції. Енергетичний вихід ядерної реакції обчислюється за формулою ΔE=Δmc², де Δm - дефект маси, c - швидкість світла.

Ядерні реакції синтезу:При ядерних реакціях синтезу з ядер елементів утворюються нові ядра. Реакція відбувається з виділенням енергії. Реакції синтезу можливі тільки при високих значеннях кінетичної енергії заряджених частинок, оскільки кулонівські сили відштовхування перешкоджають потраплянню цих частинок у ядро. Штучним шляхом цього вдається досягнути з використання прискорювачів заряджених частинок.

У природі реакції синтезу важчих ядер з легших відбуваються у ядрах зір, наприклад, у Сонці. Через високу температуру у ядрі (близько 15·10⁶°K) деякі протони внаслідок високих значень кінетичної енергії вступають в ядерні реакції з утворенням важчих ядер. Так з чотирьох протонів синтезуються одне ядро атома Гелію (з синтезу одного кілограма атомів Гелію виділяється 6,3·10¹⁴ Дж енергії).

Ядерні реакції розпаду:1939 року було виявлено, що ядра урану-235 здатні не тільки до спонтанного поділу (на два легших ядра) з виділенням ~200 МеВ енергії та випроміненням двох-трьох нейтронів, але й до вимушеного поділу, що ініціюється нейтронами. Враховуючи, що у результаті такого розпаду теж випромінюються нейтрони, які можуть викликати нові реакції вимушеного поділу сусідніх ядер урану, стала очевидною можливість ланцюгової ядерної реакції. Така реакція не відбувається у природі лише тому, що природний уран на 99,3% складається з ізотопу урану-238, а до реакції поділу придатний тільки уран-235, якого у природному урані міститься лише 0,7%.

Ядерні реакції у житті людини:Атомна бомба

Ланцюгову реакцію поділу атомних ядер у ХХ столітті почали використовували у атомних бомбах. Через те, що для інтенсивної ядерної реакції потрібно мати критичну масу (масу, необхідну для розвитку ланцюгової реакції), то для здійснення атомного вибуху декілька частин з масами, що менші за критичну, об'єднуються, утворюється надкритична маса і в ній виникає ланцюгова реакція поділу, що супроводжується вивільненням енергії — виникає атомний вибух.

Ядерний реактор:Для трансформації теплової енергії розпаду ядер у електричну енергію використовують ядерний реактор. Як пальне у реакторі застосовується суміш із нуклідів Урану-235 та Урану-238, або Плутонію-239. При потраплянні швидких нейтронів до ядра атома Урану-238 відбувається його перетворення на плутоній-239 і його подальший розпад з вивільненням енергії. Процес може бути циклічним, проте для цього необхідні реактори, які працюють на швидких нейтронах. Зараз же як основний компонент в реакторах використовується нуклід Урану-235. Для його взаємодії зі швидкими нейтронами необхідне їхнє сповільнення. Як сповільнювач використовюють графіт (добре сповільнення, погане поглинання, використовують Уран-238 як паливо) та воду (легка вода H₂O - дуже добре сповільнення, сильне поглинання нейтронів, що негативно позначається на кількості вивільненої енергії, важка вода D₂O - дуже добре сповільнення, слабке поглинання нейтронів). За типом води, що використовується у реакторах, D₂O або H₂O, реактори поділяються на важководні та легководні відповідно. У важководних реакторах як пальне використовується нуклід Урану-238, у легководних - Уран-235. Для керування реакцією розпаду та її припинення використовують регулювальні стрижні, що містять ізотопи бору або кадмію. Енергію, яка виділяється в процесі ланцюгової реакції поділу, виводить теплоносій. Через це він нагрівається, і при потраплянні в воду він нагріває її, перетворюючи на пару. Пара обертає парову турбіну, яка обертає ротор генератора змінного струму.

Радіоакти́вність— явище спонтанного перетворення нестійкого ізотопа хімічного елемента в інший ізотоп (зазвичай іншого елемента) (радіоактивний розпад), або (рідше) — явище спонтанного випромінювання гамма-частинок без перетворення ядер.

Символ, що використовується для позначення радіоактивних матеріалів

Радіоактивність відкрив у 1896 р. Антуан Анрі Беккерель. Сталося це випадково. Вчений працював із солями урану і загорнув свої зразки разом із фотопластинами в непрозорий матеріал. Фотопластини виявилися засвіченими, хоча доступу світла до них не було. Беккерель зробив висновок про невидиме оку випромінювання солей урану. Він дослідив це випромінювання і встановив, що інтенсивність випромінювання визначається тільки кількістю урану в препараті і абсолютно не залежить від того, в які сполуки він входить. Тобто ця властивість властива не сполукам, а хімічному елементу урану.

В 1898 р. П'єр Кюрі і Марія Склодовська-Кюрі відкрили випромінювання торію, пізніше були відкриті полоній та радій. у 1903 році подружжю Кюрі було присуджено Нобелівську премію. На сьогодні відомо близько 40 природних елементів, яким властива радіоактивність..

Природна радіоактивність — спонтанний розпад ядер елементів, що зустрічаються в природі.

Штучна радіоактивність — спонтанний розпад ядер елементів, отриманих штучним шляхом, через відповідні ядерні реакції.

Задачі.
Самостійно розв’язати задачі:
Питання самоконтролю:

Дати поняття атомного ядра, як квантово-механічної системи.
Пояснити краплинну модель ядра.
Пояснити модель ядерних оболонок.
Узагальнена модель ядра та оптична модель.
Визначення радіоактивності.
Види радіоактивності.
Природна та штучна радіоактивність.
Виведення закону радіоактивного розпаду.
Період напіврозпаду.
Насичений стан, умова радіоактивної рівноваги.
Кількісна оцінка дії радіоактивного та рентгенівського випромінювання.
Види доз опромінення.

Література :

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Посібник № 5. І.П. Гаркуша, І.Т. Горбачук, В.П. Курінний та ін.; за заг. ред. І.П. Гаркуші./Загальний курс фізики: Зб. Задач./ К.Техніка,2003.-560с.

Л1. Том 3, розділ 15, § 15.8,15.9, 15.10,15.15-15.19, с. 416-472

Л5. Розділ 8, §8.5, с. 341-345

Література

1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., випр.] - К.: Техніка, 2006. - 532 с. - Т.і: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка

2. Кучерук Ї.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За пр. І.М. Кучерука. – [2-е вид., ипр..] — К.: Техніка, 2006. – 452 с. – Т.2: Електрика і магнетизм.

3. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., зипр.] -К.: Техніка, 2006. - 518 с. - Т.З: Оптика. Квантова фізика.

4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

5. І.П. Гаркуша, І.Т. Горбачук, В.П. Курінний та ін.; за заг. ред. І.П. Гаркуші./Загальний курс фізики: Зб. Задач./ К.Техніка,2003.-560с.

6.Фізика. Дмітрієва В.Ф., Київ, Вища школа, 2007

7.Збірник задач та запитань з фізики під ред. Гладкова , 1988

8. Збірник задач з фізики , Римкевич

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.2018332 Кб1Індивідуальне 111111розрахункове завдання.doc
#
01.05.202556 Кб1Індивідуальне завдання №2.docx
#
16.07.2019165 Кб6Індивідуальне розрахункове завдання.doc
#
01.07.2025315 Кб0Індивідуальні завдання.doc
#
06.06.2015510 Кб5Індивідульне завдання_БО.doc
#
01.07.20253 Мб0інструкції до СРС КТ.doc
#
01.04.2025204 Кб0Інструкція 291.docx
#
03.09.2019133 Кб19Інструкція з охорони праці для водія вантажного...doc
#
15.08.2019280 Кб9ІНСТРУКЦІЯ з складання планів лікв. аварій.doc
#
01.04.20252 Мб69Інструкція ЦТ-ЦВ-ЦЛ 0015.doc
#
27.11.2019186 Кб1Іспанія у 20.docx