2. Гидростатиканың негізгі теңдеуі

(II, 15) теңдеулерінен тыныштықтағы сұйықтықтың қысымы вертикаль бағыт бойынша ғана өзгеретінін көрсетеді (z осі бойынша, сур. II-2) және х, у остеріндегі қысымның өзгерісі нөлге тең болғандықтан кез келген горизантальды жазықтықтың барлық нүктелерінде бұл шама бірдей болып қалады. Бұл теңдеулер жүйесіндегі және жеке туындылары нөлге тең болғандықтан жеке туындысы өрнегімен алмаса алады, яғни,

Бұдан

(II,16)

Соңғы өрнектің оң және сол жақ бөліктерін pg- ға бөліп және таңбасын ауыстырып өрнекті келесі түрге келтіреміз:

Сығылмайтын біркелкі сұйықтық үшін тығыздық тұрақты болады, сондықтан

немесе

Бұдан интегралдағаннан кейін келесі өрнеті аламыз:

(II,17)

Екі 1 және 2 еркін горзантальды жазықтықтар үшін (II,17) теңдеуі келесі түрде өрнектеледі:

(II,18)

(II,17) немесе (II,18) теңдеулері гидростатиканың негізгі теңдеулері болып саналады.

(II,18) теңдеуіндегі: z₁ и z₂ — тыныштықтағы біркелкі тамшылы сұйықтық ішіндегі екі нүктенің еркін таңдалып алынған горизантальды жазықтық (салыстыру жазықтығы) үстіндегі орналасу биіктігі, ал р₁ және p₂ — осы нүктелердегі гидростатикалық қысым.

Мысалы, сұйықтықтың екі бөлшегін қарастыралық, олардың біреуі сұйықтық көлемі ішінде 1 нүктесінде – және еркін таңдалып алынған 0-0 салыстырушы жазықтықтан z биіктікте, (сур. II-3) ал екіншісі 2- нүктесінде, яғни сұйықтық бетінде, салыстырмалы жазықтықтан x_o биіктікте орналасқан. р и p_o — сәйкесінше 1 және 2-нүктелердегі қысым болсын.

Сур. II-3. Гидростатиканың негізгі теңдеуіне

Бұл мәндерде (II,18) теңдеуі бойынша:

(II,18а)

немесе

(II,18б)

Гидростатика теңдеуіндегі z мүшесі және берілген нүктенің таңдалып алынған салыстыру жазықтығына дейінгі биіктікті білдіретін [(II,17) теңдеуі] шама нивелилі биіктік деп аталады. Ол осы теңдеудің басқа мүшесі сияқты ұзындық бірлігінде өлшенеді.

шамасын қысым ағыны деп немесе пьезо­метрлік ағын деп атайды.

Яғни, гидростатиканың негізгі теңдеуі бойынша тыныштық күйдегі сұйықтықтың әрбір нүктесі үшін нивелирлі биіктіктің және пьезо­метрлік ағынның қосындысы тұрақты шама болып табылады.

Гидростатиканың негізгі теңдеуіндегі әрбір мүшенің белгілі энергетикалық мағынасы болады. Мысалы, мүшесінің өрнегі қысқартуға дейін меншікті энергияны, яғни сұйықтық салмағына келетін энергияны сипаттайды . Сондай энергетикалық мағынаға нивелирлі биіктікте ие.

Сонымен, нивелирлік және геометри­ялық (биіктіктік) ағын z, деп аталатын биіктік таңдалып алынған салыстырмалы жазықтық үстіндегі сол нүктенің меншікті потенциалды орын энергиясын, ал (Сур I-3), а пьезометрлік ағын — осы нүктедегі қысымның меншікті потенциалды энергиясын білдіреді. Көрсетілген энергиялардың толық гидростатикалық ағын немесе статикалық ағын деп аталатын қосындысы сұйықтық салмағы бірлігіне келетін жалпы потенциалды энергияға тең болады.

Яғни, гидростатиканың негізгі теңдеуі энегрия сақталу заңының жеке жағдайы болып табылады: тыныштық күйдегі сұйықтықтың барлық нүктелеріндегі меншікті потенциалды энергия тұрақты шама.

(II,18а) теңдеуін келесі түрде көрсетуге болады:

(II,18в)

немесе

(II,18г)

Соңғы теңдеу Паскаль заңының өрнегі болып табылады. Бұл заң бойынша тыныштықтағы сығылмайтын сұйықтықтың әрбір нүктесіндегі пайда болатын қысым оның көлемі бойынша барлық нүктелерге бірдей беріледі. Шынымен, (II,18г) теңдеуі бойынша z₀, нүктесіндегі р₀ қысымның өзгеруі сұйықтықтың барлық нүктелеріндегі осындай өзгерістерге әкеледі.