§7.Угол между прямой и плоскостью
Определение. Углом между прямой ℓ и плоскостью α, называется острый угол между прямой ℓ и её проекцией ℓ1 на плоскость α.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между прямой и плоскостью считается равным 90°.
Рис. 20
Обозначим угол между прямой ℓ
и её проекцией ℓ1
на плоскость
через
.Очевидно
, где
−
угол между направляющим вектором прямой
ℓ и вектором
нормали к плоскости ,
то есть
.
Таким образом
.
Учитывая, что
и
,
получаем формулу для вычисления
величины угла между плоскостями.
|
Литература
Атанасян Л.С. Геометрия : в 2 ч. – Ч. 1 : учебное пособие / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. – 2-е изд., стер. – М. : КНОРУС, 2011. – 400 с.
Атанасян Л.С. Геометрия : в 2 ч. – Ч. 2 : учебное пособие / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. – 2-е изд., стер. – М. : КНОРУС, 2011. – 424 с.
Ильин В. А. Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. Учебное пособие. /Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия. 7-е изд., стер. –М.: Физматлит, 2009. - 113 с.
Кадомцев С. Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2011. - 168 с.
5. Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. Геометрия Ч.I Просвещение, 1986.
6. В.Т.Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая. Геометрия Ч. I Просвещение, 1974.
7. Л.С. Атанасян. Геометрия. Ч. I Просвещение 1973.
8. Э.Ф. Капленко. С.Г. Маркова. Сборник задач по геометрии. Ч I. Воронеж: Издательство ВГПУ, 2003− 84с.
9. Э.Ф. Капленко. С.Г. Маркова.Сборник задач по геометрии. Ч II Воронеж: Издательство ВГПУ, 2005− 84с.
Дополнительная литература
Шафаревич И. Р. Линейная алгебра и геометрия. М.: Физматлит, 2009. - 509 с. http://www.biblioclub.ru/book/68387/
Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебник для ВузовРекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебникаМ.: Физматлит, 2009. - 309 с.
http://www.biblioclub.ru/book/83040/
Протасов Ю. М. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Курс лекций для студентов заочного отделения М.: Издательство «ФЛИНТА», 2012. - 168 с.
http://www.biblioclub.ru/book/115117/
Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебник для ВузовРекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебникаМ.: Физматлит, 2009. - 309 с.
10. Шафаревич И. Р. Линейная алгебра и геометрия. М.: Физматлит, 2009. - 509 с.