Содержание работы

Во введении кратко охарактеризованы актуальность темы диссертации, цель работы, основные задачи исследования, научная новизна, практическая ценность, основные защищаемые положения и их апробация.

Первый раздел посвящен изучению и анализу основных сведений об экспериментальных, графических и аналитических решениях задач вычисления фильтрационных сопротивления.

Рассмотрены основные виды гидродинамического несовершенства скважин. Гидродинамическое несовершенство скважины проявляется в том, что в призабойной зоне пласта с конечной мощностью отсутствует радиальность потока по причине, обусловленной конструкцией забоя или фильтра. Несовершенство может быть вызвано наличием в пласте подошвенной воды. В таком случае пласт вскрывается не на всю мощность с целью продления срока работы скважины без притока воды к забою, так как он ведет к снижению дебита нефти и газа или иным осложнения. Такой вид несовершенства называется несовершенством по степени вскрытия (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Скважина несовершенная по степени вскрытия

Скважина, хотя и доведённая до подошвы пласта, но сообщающаяся с пластом только через отверстия в колонне труб, в цементном кольце или в специальном фильтре, называется несовершенной по характеру вскрытия пласта (рис. 1.2). Несовершенство скважин по характеру вскрытия обычно обуславливается состоянием коллекторских свойств и обсадка продуктивной толщи производится с целью предотвращения разрушения призабойной зоны, что может произойти в случае слабоцементированных пород.

Рис. 1.2. Скважина несовершенная по характеру вскрытия

На практике чаще всего встречаются скважины несовершенные как по степени, так и по характеру вскрытия пласта (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Скважина несовершенная как по степени, так и по характеру вскрытия

Проведен анализ литературы посвященной вопросам влияния гидродинамического несовершенства скважин на фильтрационные сопротивления, выявлены основные закономерности существующих решений, показана необходимость использования ЭВМ для расчета дополнительных фильтрационных сопротивлений.

Второй раздел В данном разделе приведены существующие решения Маскета и Стклянина-Телкова для определения фильтрационного сопротивления скважины несовершенной по степени вскрытия.

Приток жидкости к скважине определяется формулой Дюпюи:

, (2.1)

где: Q – объемный дебит жидкости, м³/с; k – коэффициент проницаемости, м²; h – эффективная нефтенасыщенная толщина пласта, м; – разность давления, Па; μ – динамическая вязкость, Па·с; R₀ – радиус контура питания скважины, м; r_c – радиус скважины, м;

Любое решение для притока жидкости к несовершенной скважине (рис. 2.1) можно представить обобщенной формулой Дюпюи, введя дополнительные фильтрационные сопротивления [4, 21].

Рис. 2.1. Схема притока к несовершенной скважине в ограниченном однородно-анизотропном пласте

Задача о притоке жидкости к несовершенной по степени вскрытия скважине в пласте конечной толщины h₀ исследовалась М. Маскетом [1]. Вдоль оси скважины на вскрытой части длиной b он располагал воображаемую линию, поглощающую жидкость, каждый элемент которой является стоком. Подбирая интенсивность расходов, и используя метод суперпозиции действительных и отображённых стоков, М. Маскет получил следующую формулу для дебита гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта скважины:

, (2.2)

где

(2.3)

- есть функция фильтрационного сопротивления.

Функция имеет следующее аналитическое выражение:

, (2.4)

здесь – гамма функция Эйлера. Гамма функция Эйлера раскладывается в ряд следующим образом:

. (2.5)

А.П. Телков на основе решения Стклянина-Телкова [7] для потенциала несовершенной скважины

, (2.6)

где: – эксцентриситет; – потенциал скорости фильтрации на контуре питания; – потенциал скорости фильтрации на контуре скважины

получил выражение для расчета фильтрационного сопротивления:

, (2.7)

в котором функция определяется как:

; (2.8)

где: – положительный корень уравнения ; – функция Бесселя первого рода нулевого порядка; – функция Бесселя первого рода первого порядка; – гиперболический синус; – относительное вскрытие пласта; - безразмерный параметр, определяемый по следующей формуле:

. (2.9)

Проанализированы математические функции, входящие в методику расчета.

2.1.1. Анализ функции

Для расчета сложной функции , которая была аналитически выведена Ю.И. Сткляниным и А.П. Телковым [7] и используется во многих решениях, при нахождении фильтрационных сопротивлений по линейному закону фильтрации, поэтому необходимо ее подробно рассмотреть. Функция включает в себя гиперболическую функцию синуса , специальные функции, такие как функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка и функция Бесселя 1-го рода первого порядка , и ряд суммы от 1 до ∞.

Графическое изображение функций и для от 0 до 100 представлено на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка

Переход для функций Бесселя первого рода к интегральному виду осуществляется по формуле:

. (2.11)

Для вычисления значений функции , функция Бесселя первого рода первого порядка была представлена интегралом Бесселя:

; (2.12)

Рассмотрены приближенные формулы Чарного, Маскета, Телкова, Пыхачева, Пирвердяна, Велиева для коэффициента С₁ а также результаты электролитического моделирования, проведенные В.И Щуровым.

В нефтепромысловой практике для определения коэффициента дополнительного фильтрационного сопротивления, обусловленного относительным вскрытием, широко используются номограммы Щурова [6]. Но графические зависимости не пригодны для решения прикладных задач, так как для разработки программных продуктов требуются аналитические решения. Для этого используются приближенные формулы.

Задача нахождения коэффициентов фильтрационного сопротивления обусловленного несовершенством скважины по степени вскрытия рассматривалась многими авторами. Впервые она была рассмотрена М. Маскетом [1] получена следующая формула для дебита несовершённой по степени вскрытия пласта скважины:

; (2.16)

где

; (2.17)

И. А. Чарный на основании формулы (2.17) М. Маскета предложил следующее решение для коэффициента фильтрационного сопротивления, обусловленного несовершенством по степени вскрытия:

; (2.18)

Функция выражается следующим образом:

; (2.19)

где Г(x) – гамма функция Эйлера, которая раскладывается в ряд по формуле (2.5).

Для коэффициента С₁ А.М. Пирвердян [2] получил выражение:

; (2.20)

Пыхачев Г.Б. в работе [3] предложил для расчета коэффициента С₁ формулу:

; (2.21)

где

. (2.22)

Формулы Чарного, Пирвердяна и Пыхачева зависят от трех параметров: толщина пласта (h₀), относительного вскрытия ( ), и радиуса скважины (r_c). В формуле Пыхычева - вскрытие пласта определяется как:

. (2.23)

Также интересна формула А.П. Телкова, представленная в работе «Пространственная фильтрация и прикладные задачи разработки нефтегазоконденсатных месторождений и нефтедобыча» [4]

, (2.24)

где определяется по формуле (2.14), подробный анализ которой представлен в разделе 2.1.1.

Формула Телкова (2.24) позволяет, через функцию , учесть еще один важный параметр – анизотропию пласта ( ), что не представляется возможным при использовании формул Чарного, Пирвердяна и Пыхачева.

Формула, полученная М.Н. Велиевым в работе [5]:

, (2.25)

так же учитывает анизотропию пласта ( ).

А.П. Телковым было замечено, что формулы для нахождения коэффициента фильтрационного сопротивления С₁, обусловленного несовершенством скважины по степени вскрытия зависят только от геометрических размеров и анизотропии пласта и не зависят от свойств жидкости. Поэтому, можно сделать вывод, что рассмотренные формулы Чарного, Пирвердяна, Пыхачева, Телкова и Велиева, а также графические зависимости В.И. Щурова, остаются справедливыми и для притока газа и газожидкостных смесей.

Рассмотрены решения для определения дополнительного фильтрационного сопротивления вызванного перфорацией.

Наиболее простой и практически приемлемой для реализации является формула дебита перфорированной скважины [20]

, (2.27)

которая справедлива для любой схемы вскрытия (кроме спирального расположения перфорационных каналов) при условии, что каждый из перфорационных каналов длиной и радиусом ограничен горизонтальными плоскостями с одинаковыми расстояниями между отверстиями и плоскостями.

Рассмотрев эту задачу в общей постановке А.П. Телков [4], после некоторых преобразований получил формулу для дополнительного фильтрационного сопротивления, обусловленного перфорацией

, (2.28)

где – относительное вскрытие пласта, – радиус скважины, м, – радиус перфорационного отверстия, м, – глубина канала перфорации, м, – плотность перфорации, отв./м.

Приведена методика расчета дополнительного фильтрационного сопротивления, вызванного наличием непроницаемого экрана на забое.

И.А. Чарным был предложен двухзонный метод решения задач подземной гидрогазодинамики, заключающийся в сшивании решений для зоны пространственного и плоскорадиального притока по формуле Дюпюи.

А.П. Телков [4] использовал схему разделения потока на три зоны, которая представлена на рис. 2.7. Он ограничил зону пространственного движения радиусами , и принял ее равной толщине пласта . Тогда .

Рис. 2.7. Многозонная схема притока к экранированной скважине

Для I и III зон А.П. Телков записал формулу для притока согласно формуле Дюпюи. Приток в первой зоне будет выражаться

, (2.29)

а в третьей зоне

. (2.30)

Для второй зоны формула притока будет выглядеть следующим образом:

, (2.31)

где

; . (2.32)

После исключения неизвестных потенциалов и на соответствующих цилиндрических поверхностях по правилу производных пропорций и вводя дополнительное фильтрационное сопротивление С₀ за счет перфорации, после некоторых преобразований А. П. Телков получил обобщенную формулу притока к несовершенной скважине с экраном на забое [26]:

, (2.33)

где – дополнительное фильтрационное сопротивление, определяемое по формуле (2.28); — дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное относительным вскрытием определяемое по формулам (2.24), (2.14), — дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное экраном по формуле

, (2.34)

в которой – радиус экрана.

Третий раздел посвящен разработке и описанию программного продукта для расчета дополнительных фильтрационных сопротивлений.

Программный продукт включает следующие возможности:

• Расчет значений фильтрационных сопротивлений.

• Построение графических зависимостей фильтрационных сопротивлений от относительного вскрытия пласта.

• Вывод результатов расчета в электронные таблицы Microsoft Excel.

• Автоматическое построение графиков по результатам расчета в Microsoft Excel.

• Работа с оцифрованной номограммой В.И. Щурова.

При разработке программного продукта был сделан акцент на точность вычислений, различные варианты вывода графической информации, наглядное представление расчетных формул и дружелюбный интерфейс.

Рис. 3.1. Меню «Тип расчета»

Все вычислительные блоки объединены под общим меню. В пункте меню «Тип расчета» выбирается условие, для которого следует рассчитать фильтрационное сопротивление. В пункте «Дополнительные сопротивления» производится выбор коэффициента дополнительного фильтрационного сопротивления, который необходимо рассчитать. Так как любое решение для притока жидкости к несовершенной скважине можно представить обобщенной формулой Дюпюи, введя дополнительные фильтрационные сопротивления, вычисления дополнительного фильтрационного сопротивления были вынесены в отдельный пункт меню. Пункт меню «Приложения» содержит в себе отдельный блок для расчета сложной функции и ее табулирования, а также оцифрованную номограмму, построенную В.И. Щуровым на основе экспериментальных данных полученных при моделировании притока к несовершенным скважинам на электролитических моделях. Они являются составными частями расчетов фильтрационный сопротивлений и были выделены в отдельный блок, так как представляют интерес сами по себе.

В четвертом разделе проанализированы результаты расчета дополнительных фильтрационных сопротивлений, построены и описаны графические зависимости.

Приведен сравнительный анализ формул для определения величины дополнительного фильтрационного сопротивления, вызванного частичным вскрытием пласта.

Рис. 4.2. Зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия и толщины пласта

Из рис. 4.2. видно, что фильтрационное сопротивление возрастает, с увеличением толщины пласта. Это объясняется тем, что фильтрационное сопротивление прямопропорционально мощности пласта. Причем чем меньше относительное вскрытие, тем существеннее влияние величины . При относительном вскрытии , что соответствует скважине, совершенной по степени вскрытия, толщина пласта не влияет на величину фильтрационного сопротивления.

Рис. 4.6. Зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта при различном радиусе контура питания

Зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта по алгоритму решения Стклянина-Телкова при изменении радиуса скважины ведет ведет себя аналогично зависимоти, построенной с использованием алгоритма Маскета. Величина фильтрацонного сопротивленя возрастает, при уменьшении радиуса скважины.

Для исходных параметров = 24 м, = 12 м, = 0,1 м, = 1, по представленным алгоритмам был рассчитан коэффициент С₁. Результаты приведены в табл. 4.4.

Таблица 4.4

С₁ при = 24 м, = 12 м, = 0,1 м, = 1

	Пирвердян	Чарный	Телков	Пыхачев	Велиев
0,5	4,5	3,92	4,11	3,83	4,09

Как видно из таблицы, значения коэффициента фильтрационного сопротивления, обусловленного несовершенством скважины по степени вскрытия, достаточно близки. Для данных исходных параметров

; ;

по графику В.И. Щурова находим

.

Наиболее близки к экспериментальным данным значения по формулам Чарного, Телкова и Велиева. Далее рассмотрим сравнения для относительного вскрытия , изменяющегося от 0 до 1, с шагом 0,05, и посчитаем отклонения от экспериментальных данных. Результаты расчета для исходных данных = 24 м, = 0,1 м, =1 приведены в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Расчет коэффициента С₁ при = 24 м, = 0,1 м, =1

	Пирвердян	Чарный	Телков	Пыхачев	Велиев	Щуров
0,05	85,57	49,01	51,76	55,01	51,07	53,40
0,1	40,53	28,29	29,50	28,44	29,29	30,10
0,15	25,52	19,47	20,24	18,84	20,13	19,60
0,2	18,01	14,48	15,04	13,77	14,96	14,70
0,25	13,51	11,22	11,66	10,61	11,60	11,30
0,3	10,51	8,92	9,28	8,43	9,24	9,10
0,35	8,36	7,20	7,50	6,83	7,47	7,40
0,4	6,76	5,87	6,12	5,60	6,09	5,98
0,45	5,50	4,80	5,02	4,62	4,99	4,92
0,5	4,50	3,92	4,11	3,83	4,09	4,03
0,55	3,68	3,19	3,36	3,16	3,34	3,27
0,6	3,00	2,57	2,72	2,60	2,71	2,64
0,65	2,42	2,05	2,18	2,12	2,17	2,09
0,7	1,93	1,60	1,70	1,70	1,70	1,66
0,75	1,50	1,21	1,30	1,33	1,29	1,28
0,8	1,13	0,87	0,94	1,01	0,93	0,96
0,85	0,79	0,58	0,63	0,71	0,63	0,67
0,9	0,50	0,34	0,36	0,45	0,36	0,41
0,95	0,24	0,14	0,14	0,22	0,14	0,19

Из таблицы следует, что с увеличением относительного вскрытия пласта , коэффициент фильтрационного сопротивления, обусловленный несовершенством скважины по степени вскрытия, уменьшается. Посчитаем среднее отклонение от экспериментальных данных Щурова, которые приведены в последнем столбце табл. 4.7.

Таблица 4.7