Пример выполнения расчетно-графической работы.
Определить реакцию опор балки (рис. 1, а).
Решение:
1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис 1, а).
2. Изображаем оси координат Ох и Оу.
3. Силу F заменяем ее составляющими Fx = F. cosά и Fy = F. sinά. Равнодействующая равномерно распределенной нагрузки Fq приложена в середине участка CD в точке К (рис. 1, б)
4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рис. 1, в).
5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.
Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:
Определяем другую вертикальную реакцию:
Определяем горизонтальную реакцию:
6. Проверяем правильность найденных результатов:
Условие равновесия
выполняется, следовательно, реакции
опор найдены верно.
Ответ: RAy=5,5 кН; RAх=17,3 кН; RDy=6,5 кН
Расчетно-графическая работа №3 по теме: «Равновесие произвольной пространственной системы сил»
Последовательность решения задачи:
1. Изобразить на рисунке тело, равновесие которого рассматривается, с действующими на него активными силами и реакциями опор и выбрать систему осей координат.
2. Из условия равновесия вала, имеющего неподвижную ось, определить значение силы F2, после чего вычислить значение силы Fr2.
3. Составить шесть уравнений равновесия.
4. Решить уравнения и определить реакции опор.
5. Проверить правильность решения задачи.
Пример выполнения расчетно-графической работы.
На вал (рис 1,а)
жестко насажены шкив 1 и колесо 2.
Определить силы F2,
Fr2=
0,4 F2,
а также реакции опор А и В, если F1=
100 Н.
Рис. 1
1. Изображаем вал со всеми действующими на него силами, а также оси координат (рис. 1,б).
2. Определяем F2 и Fr2. Из условия равновесия вала, имеющего неподвижную ось:
Σ
Mz
(Fi)=0;
Fr2=
0,4
F2=
0,4
300=
120 Н
3. Составляем шесть уравнений равновесия:
Σ Mx (Fi)=0; Σ Mx = -RBy AB+F2 AD=0 ; (1)
Σ My (Fi)=0; Σ My = 3F1 AC+Fr2 AD-RBx AB =0 ; (2)
Σ Mx1 (Fi)=0; Σ Mx1 = RAy AB-F2 DB=0 ; (3)
Σ My1 (Fi)=0; Σ My1 = RAx AB-3F1 CB- Fr2 DB =0 ; (4)
Σ Xi=0; Σ Xi= 3F1+ Fr2 - RAx - RBx = 0; (5)
Σ Yi=0; Σ Yi= RAy – F2 + RBy = 0; (6)
4. Решаем уравнения (1), (2), (3), (4) и определяем реакции опор:
из (1) RBy=
;
из (2) RBx=
;
из (3) RAy=
;
из (4) RAx=
5. Проверяем правильность найденных реакций опор. Используем уравнение (5):
Σ Xi = 3F1+ Fr2 - RAx - RBx = 300 + 120 – 264 – 156 = 0
Следовательно, реакции RAx и RBx определены верно. Используем уравнение (6):
Σ Yi = RAy – F2 + RBy = 60 – 300 – 240 = 0
Следовательно, реакции RAy и RBy определены верно.
