3. Робота. Енергія. Закон збереження енергії

Робота постійної сили: , де  – кут між направленням сили та переміщення .

Робота, яка здійснюється при пружній деформації тіла: , де k – коефіцієнт пружності (у випадку пружини – жорсткість), x – пружна деформація.

Робота, яка здійснюється над тілом: , де E₁, E₂ – відповідно енергія в початковий і в кінцевий стан.

Потужність: , при рівномірному русі: .

Кінетична енергія матеріальної точки чи тіла, яка рухається поступально, .

Потенціальна енергія тіла піднятого над поверхнею Землі на висоту h: .

Потенціальна енергія пружно деформованого тіла: .

Закон збереження механічної енергії: .

Багато абітурієнтів не знають як використовується закон збереження для розв’язування задач.

Застосування закону збереження енергії, яке зв’язує початковий і кінцевий стан системи взаємодіючих тіл, спрощує розв’язування цілий ряд задач, так як дозволяє не розглядати діючі між тілами сили.

Закон збереження механічної енергії можна застосовувати до системи взаємодіючих тіл при одночасному виконанні наступних умов:

1. Система повинна бути замкненою.

2. Всередині системи повинні бути відсутні сили тертя та сили не пружної деформації, так як напроти механічна енергія системи буде розсіюватись, перетворюючись у внутрішню енергію.

Приклад 3.1. Поїзд масою 510⁵ кг їхав рівномірно по горизонтальному шляху. Від поїзда відірвався вагон масою 210⁴ кг. Через 240 м після цього машиніст перекрив подачу пального в машину. На якій відстані один від одного зупиняться відірваний вагон та решта поїзду? Робота виконується з однаковою потужністю.

m  = 5105 кг; m1 = 2104 кг; S = 240 м; N = const;

Sx – ?

, де S – відстань між вагоном та поїздом в момент відключення тяги; S₂ – відстань, яку пройшов поїзд до зупинки після відключення тяги; S₁ – відстань, яку пройшов вагон, який відірвався.

– рівномірний рух до моменту часу поки не відірвався вагон;

– після відриву вагона поїзд пройшов прискорено при дії тієї ж сили тяги;

;

Приріст кінетичної енергії состава:

Повна кінетична енергія составу: – використана на роботу подолання сили опору.

де V – швидкість поїзду в момент, коли відірвався вагон.

, звідки ,

тоді , тобто .

7

Відповідь: 250.

Приклад 3.2. Дві однакові кульки з’єднані невагомим стрижнем довжиною 0,1 м. Система розташована на горизонтальній площині і приведена до обертання навколо вісі, яка проходить через центр тяжіння системи. Початкова швидкість кожної кульки 6 м/с, коефіцієнт тертя 0,1. Скільки обертань зробить система до зупинки? g = 10 м/с² . = 3,0.

l = 0,1 м; V0 = 6 м/с; V = 0;  = 0,1; g = 10 м/с;  =3,0;	Вся початкова кінетична енергія системи витрачається на роботу подолання сил тертя: . Робота сил тертя при одному обороті однієї кульки: , де D = l – діаметр кола.
n – ?

При n обертів двох кульок: , тоді (обертів).

Відповідь: 60.

1. Куля масою 20 г, яка була випущена під кутом  до горизонту, у верхній точці траєкторії має кінетичну енергію 900 Дж. Знайти кут , якщо початкова швидкість кулі 600 м/с.

2. Знайти кінетичну енергію тіла масою 1 кг, яке кинуто горизонтально зі швидкістю 20 м/с в кінці четвертої секунди його руху. g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 500 Дж; б) 550 Дж; в) 1000 Дж; г) 1500 Дж.

3. До стиснутої пружини довжиною 5 см приставлено дві кульки масами 1 кг кожна. Пружина, розпрямлюючись, відштовхує кульки (тертям знехтувати). З якою швидкістю рухаються кульки, якщо в момент відділення їх від пружини її довжина була 11 см, а коефіцієнт пружності пружини 800 Н/м?

4. Камінь масою 200 г кинутий з горизонтальної поверхні під кутом до горизонту та впав на неї назад на відстані 6 м через 2 с. Знайти роботу кидання. Опором повітря знехтувати. g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 10,4 Дж; б) 10,5 Дж; в) 10,7 Дж; г) 10,9 Дж.

5. Хокейна шайба, яка має початкову швидкість 5 м/с, ковзає до удару о борт площадки 10 м. Удар рахувати, як абсолютно пружній, коефіцієнт тертя шайби о лід 0,1, опором повітря знехтувати. Визначити шлях, який був пройдений шайбою після удару. g = 10 м/с².

6. Двоє рибалок тягнуть до берега човен, діючи на нього з постійною силою. Якщо б його тягнув тільки перший рибалка, то вона підійшла до берега зі швидкістю 0,3 м/с, а якщо б його тягнув тільки другий – зі швидкістю 0,4 м/с. З якою швидкістю підійде до берега човен, коли її будуть тягти обидва рибалки? Опором води знехтувати.

7. Сани ковзають з гори висотою 10 м. Гора утворює кут 45 з горизонтом. Потім сани рухаються по горизонтальному шляху. Коефіцієнт тертя на всьому шляху однаковий і дорівнює 0,1. Який шлях пройдуть сани по горизонтальній ділянці до повної зупинки?

8. Знайти механічну потужність, яку розвиває двигун насосу, який подає 0,45 м³ води в 10 с на висоту 4,4 м. ККД дорівнює 90%. Густина води 1000 кг/м³. Відповідь дати в кВт. 1кВт = 10³ Вт. g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 2,2 кВт; б) 22 кВт; в) 0,22 кВт; г) 220 кВт.

9. Літак масою 2 т рухається в горизонтальному напрямку зі швидкістю 50 м/с. Знаходячись на висоті 420 м, він переходить на зниження при виключеному двигуні і досягає доріжки аеродрому, маючи швидкість 30 м/с. Визначити роботу по подоланню сили опору повітря за час польоту з вимкненим двигуном. g = 10 м/с². Відповідь дати в МДж. 1МДж = 10⁶ Дж.

10. Куля вдарилася в дерево та заглибилась в нього на 50 см. Знайти середню потужність, яку розвиває пуля при русі її в дереві. Маса кулі 10 г, її швидкість в повітрі 600 м/с. g = 10 м/с² .Відповідь дати в МВт. 1МВт = 10⁶ Вт.

11. Хлопчик масою 50 кг вскакує на візок масою 30 кг, який знаходиться в стані спокою. Кінетична енергія візка з хлопчиком дорівнює 640 Дж. З якою швидкістю біг хлопчик? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 12,8 м/с; б) 6,4 м/с; в) 3,2 м/с; г) 9,6 м/с.

12. Яка робота виконується одним конем при рівномірному переміщенні по рейкам вагонетки масою 1,2 т на відстань 600 м, якщо коефіцієнт тертя 0,2, а сила прикладена під кутом 45 до горизонту. g = 10 м/с². Відповідь дати в МДж. 1 МДж = 10⁶ Дж.

13. Вагонетка канатної підвісної дороги масою 10 т підіймається з прискоренням 0,4 м/с² під кутом 30 до горизонту. Визначити роботу по підйому вагонетки за перших 5 с руху. g = 10 м/с². Тертям знехтувати. Відповідь дати в кДж.

14. В човні масою 240 кг стоїть людина масою 60 кг. Човен пливе зі швидкістю 2 м/с. Людина стрибає з човна горизонтально в сторону, протилежно руху човна, зі швидкістю 4 м/с відносно човна. Знайти швидкість руху човна після стрибка людини.

15. При підготовці іграшкового пістолету до вистрілу пружину з жорсткістю 800 Н/м стиснули на 5 см. Якої швидкості набуває куля масою 20 г при пострілі в горизонтальному напрямі? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 10 м/с; б) 15 м/с; в) 20 м/с; г) 5 м/с.

16. Яка корисна потужність турбіни, якщо її ККД 20 % і протягом 600 с вона споживає 0,6 кг палива. Питома теплота згорання палива 510⁷ Дж/кг. Відповідь виразити в кВт.

17. М’яч масою 400 г, який кинуто вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с, впав в ту саму точку зі швидкістю 15 м/с. Знайти роботу сили опору повітря (по абсолютній величині).

18. Куля масою 1 кг, який рухається зі швидкістю 8 м/с, зштовхується з кулею масою 3 кг, яка знаходиться в стані спокою. Удар центровий та не пружний. Чому дорівнює кінетична енергія куль після удару? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 2 Дж; б) 4 Дж; в) 6 Дж; г) 8 Дж.

19. Ліфт масою 600 кг підіймається вгору з постійним прискоренням 1,4 м/с². Яка робота виконується, якщо ліфт підіймається на 10 м? g = 10 м/с². Відповідь дати в кДж.

20. Автомобіль рухається рівномірно зі швидкістю 3,4 м/с. Потужність двигуна 5100 Вт, коефіцієнт тертя 0,05. Визначити масу автомобіля в тоннах. g = 10 м/с².

21. Снаряд масою 100 кг, який летить горизонтально зі швидкістю 1000 м/с, пробиває ящик з піском масою 5000 кг, який знаходиться в стані спокою, втрачаючи при цьому 75 % своєї енергії. Визначити швидкість ящика. Тертям о горизонтальну поверхню знехтувати.

22. Тіло масою 1 кг, яке рухається зі швидкістю 10 м/с, зіштовхується з горизонтально розташованою пружиною, яка впирається в стінку. Визначити жорсткість пружини, якщо в момент зупинки тіла її деформація дорівнює 210^-2 м. Відповідь дати в кН/м.

23. В клин, який не закріплений на льоду, масою 0,5 кг влучає куля, яка летить горизонтально зі швидкістю 10 м/с, масою 50 г. Після абсолютно пружного зіткнення о поверхню клина куля відскакує вертикально вгору. На яку висоту вона підніметься після удару? Тертям знехтувати. g = 10 м/с².

24. Куля масою 20 г, яка пущена вертикально вгору, повернулася на землю через 20 с. Визначити роботу порохових газів у стволі рушниці. g = 10 м/с².

25. На скільки збільшиться кінетична енергія супутника Землі, якщо в результаті гальмування о верхні шари атмосфери висота орбіти його над Землею зменшилась з 630 км до 230 км? . Відповідь дати в МДж. 1 МДж = 10⁶ Дж. Маса супутника 700 кг, маса Землі 610²⁴ кг, радіус 6370 км, стала тяжіння 6,610^-11 Нм²/кг².

26. Куля, яка летить горизонтально, влучає в тіло, що висить на невагомій нитці довжиною 2 м, та застрягає в ньому. При якій мінімальній швидкості кулі тіло з кулею зробить повний оберт по колу, якщо маса тіла в 100 разів більша маси кулі? g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1000 м/с; б) 990 м/с; в) 1010 м/с; г) 1100 м/с.

27. Камінь масою 50 г кинутий під кутом до горизонту з висоти 20 м над поверхнею Землі зі швидкістю 18 м/с, впав на Землю зі швидкістю 24 м/с. Визначити роботу по подоланню опору повітря. g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 3,5 Дж; б) 3,7 Дж; в) 7,4 Дж; г) 7 Дж.

28. Кулька масою 10 г скатується по рейкам „мертвої петлі” радіусом 3 см з висоти 20 см. Знайти роботу сили тяжіння від початку руху до верхньої точки „мертвої петлі”. g = 10 м/с².

29. Автомобіль масою 1 т рушаючи з місця і прискорюючись рівноприскорено, проходить шлях 20 м за 2 с. Яку роботу виконує мотор автомобіля? Відповідь дати в кДж.

30. Вантаж, який підвішений на нитці, відхилили на 90 і відпустили. Знайти масу вантажу, якщо при проходженні ним положення рівноваги сила натягу нитки дорівнює 30 Н. g = 10 м/с².