1 Этап. Постановка задачи
Описание задачи
У вас есть 10 монет. Вы хотите увеличить свой капитал в два раза. Играя с маклером, вы делаете ставку и бросаете монету. Если выпадает “орел”, маклер выдает вам сумму вашей ставки, в противном случае вы ему отдаете эту сумму. Ставка может быть от 1 до 10 монет. Удвоение начального капитала или банкротство приводит к незамедлительному прекращению этого сеанса игры и расчету. Игра может продолжиться по вашему усмотрению.
Цель моделирования
Варьируя ставки в игре, выяснить, какая тактика чаще приводит к результату (положительному или отрицательному).
Предупредить излишне азартных игроков о невозможности обогащения за счет азартных игр и о степени связанного с ними риска.
Анализ объекта
Моделируем игру. Игра – это процесс, в котором участвуют три объекта: игрок, маклер и “случай”, который здесь представлен монетой. Игрок обладает начальным капиталом, который в дальнейшем увеличивается или уменьшается. Другой параметр игрока – величина ставки. Маклер определяет проигрыш или выигрыш игрока, выплачивая выигрыш. Параметром монеты является результат броска – “орел” или “решка”. Случай характеризуется угадываем того, на какую сторону ляжет монета, и имеет два значения -–“угадал” (1) или “не угадал” (0). При этом вероятность выпадения той или иной стороны “половина на половину”.
2 Этап. Разработка модели
Информационная модель
Объект “игрок” имеет управляемые параметры:
Ставка – количество поставленных на бросок монет;
Наличность – количество монет у игрока после очередного броска.
имеет неуправляемые параметры (константы):
Начальный капитал: 10 монет.
Действия над объектом:
Выбор ставки;
Вычисление наличности;
Продолжение игры.
Объект “маклер” имеет управляемые параметры:
Бросок – определение выигрыша или проигрыша после очередного броска;
Выигрыш – прекращение игры после увеличения капитала игрока вдвое или больше;
Проигрыш – прекращение игры после банкротства игрока.
имеет неуправляемые параметры (константы):
Нет.
Действия над объектом:
Выплата проигранного;
Прекращение игры по банкротству.
Объект “монета (случай)” имеет управляемые параметры:
Положение при приземлении (“орел” или “решка”).
имеет неуправляемые параметры (константы):
Количество возможных вариантов падения: 2;
Вероятность угадывания результата 1/2.
Действия над объектом:
Подбрасывание монеты;
Определение результата падения.
Логико-математическая модель
Имитировать угадывание результата броска монеты можно с помощью функции СЛЧИС(). Эта функция выдает случайные числа х в диапазоне 0<=x<1. Поскольку вероятность выпадения той или иной стороны Ѕ, то будем считать: если СЛЧИС<0,5 , то результат “угадал” (1), в противном случае – “не угадал” (0). В модели используется логическая функция ЕСЛИ(Условие; ЗначИстина; ЗначЛожь).
Функция угадывания результата при броске имеет вид:
Бросок = ЕСЛИ(СЛЧИС<0,5;1;0),
здесь “1” на выходе функции означает, что игрок угадал, а “0” – не угадал.
Функция изменения наличности игрока:
Наличность = ЕСЛИ(Бросок=1; Наличность + Ставка;Наличность – Ставка).
Функция определения выигрыша:
Выигрыш = ЕСЛИ(Наличность< 2*Начкапитал; “-“; “банк”),
здесь выдается сообщение “банк” при увеличении начального капитала вдвое или больше, что является условием прекращения игры.
Функция определения проигрыша:
Проигрыш = ЕСЛИ(Наличность>0; “-“; “банкрот”),
здесь выдается сообщение “банкрот” по окончании наличности, что также является условием прекращения игры.
Компьютерная модель
Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит две области:
исходные данные – константы и управляемые параметры;
расчетные данные (результаты).
Задание
Ввести в таблицу исходные данные, а в расчетную часть – следующие формулы в ячейки:
III этап. Компьютерный эксперимент
План моделирования
Проверить правильность ввода формул.
Провести расчеты.
Результаты расчетов проанализировать.
Технология моделирования
Ввести в таблицу контрольные данные и расчетные формулы в первую строку.
Скопировать формулы в нижестоящие ячейки в обозримом пространстве экрана (20 попыток)
Появление в столбце “Выигрыш” сообщения “банк” означает удвоение наличности, а в столбце “Проигрыш” сообщения “банкрот” - нулевую наличность. И то и другое приводит к концу сеанса игры.
Следующий сеанс игры проводится в тех же ячейках путем обновления данных 1-го столбца, для чего столбец следует выделить и выбрать команду Заменить по столбцам меню Правка.
IV этап. Анализ результатов моделирования
Привести статистику выигрышей и проигрышей, повторяя игру многократно, и сделать выводы.
Задача 3. Модель расчета биоритмов человека